新編廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項檢測試題：30 函數(shù)綜合測試題2

函數(shù)綜合測試題029、已知函數(shù)為偶函數(shù)，且（1）求的值，并確定的解析式；（2）若，在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。解：（1）由，又當(dāng)為奇函數(shù)，不合題意，舍去；當(dāng)為偶函數(shù)，滿足題設(shè)，故。（2）令，若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，要使上單調(diào)遞增，則需上遞減，且，即，若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，要使上單調(diào)遞增，則需上遞增，且，即； 綜上所述，實數(shù)的取值范圍是。 10、對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)，對任意的，總有；當(dāng)時，總有成立；已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實數(shù)組成的集合。解：（1）當(dāng)時，總有，滿足，當(dāng)時，滿足；（2）為增函數(shù)，；由，得，即；因為，所以，與不同時等于1 ，當(dāng)時，綜合，。11、已知函數(shù)。（1）將的圖象向右平移兩個單位，得到函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求函數(shù)的解析式；（3）設(shè)，已知的最小值是且，求實數(shù)的取值范圍。解：（1）（2）設(shè)的圖象上一點，點關(guān)于的對稱點為，由點在的圖象上，所以，于是即（3）；設(shè)，則；問題轉(zhuǎn)化為：，對恒成立，即：，對恒成立。（*）故必有（否則，若，則關(guān)于的二次函數(shù)開口向下，當(dāng)充分大時，必有；而當(dāng)時，顯然不能保證（*）成立），此時，由于二次函數(shù)的對稱軸方程為，所以，問題等價于，即，解之得：；此時，故在取得最小值滿足條件。點評：緊扣二次函數(shù)的頂點式對稱軸、最值、判別式顯合力。12、對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)與，如果對任意的，均有，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的，現(xiàn)有兩個函數(shù)與，給定區(qū)間。（1）若與在給定區(qū)間上都有意義，求實數(shù)的取值范圍；（2）討論與在給定區(qū)間上是否是接近的。解：（1）兩個函數(shù)與在給定的一個區(qū)間有意義，函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在給定區(qū)間上恒為正數(shù)，故有意義，當(dāng)且僅當(dāng)；（2）構(gòu)造函數(shù)，對于函數(shù)來講， 顯然其在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且在其定義域內(nèi)一定是減函數(shù)。由于，得，所以原函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，只需保證當(dāng)時，與在區(qū)間上是接近的；當(dāng)時，與在區(qū)間上是非接近的。