新版新課標(biāo)Ⅱ版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題03 導(dǎo)數(shù)含解析理

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1、 1 1專(zhuān)題03 導(dǎo)數(shù)一基礎(chǔ)題組1. 【20xx新課標(biāo),理8】設(shè)曲線(xiàn)y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線(xiàn)方程為y=2x,則a= ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D2. 【2005全國(guó)2,理22】(本小題滿(mǎn)分12分)已知,函數(shù)() 當(dāng)為何值時(shí),取得最小值?證明你的結(jié)論;() 設(shè)在上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍(II)當(dāng)0時(shí),在上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是 即,解得于是在-1,1上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是即的取值范圍是二能力題組1. 【20xx課標(biāo)全國(guó),理10】已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()Ax0R,f(x0)0B函數(shù)yf(x)的圖像是中心對(duì)稱(chēng)圖形C

2、若x0是f(x)的極小值點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(,x0)單調(diào)遞減D若x0是f(x)的極值點(diǎn),則f(x0)0【答案】:C【解析】:x0是f(x)的極小值點(diǎn),則yf(x)的圖像大致如下圖所示,則在(,x0)上不單調(diào),故C不正確2. 【20xx全國(guó),理10】已知函數(shù)yx33xc的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則c()A2或2 B9或3 C1或1 D3或1【答案】 A3. 【2013課標(biāo)全國(guó),理21】(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)exln(xm)(1)設(shè)x0是f(x)的極值點(diǎn),求m,并討論f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)m2時(shí),證明f(x)0.【解析】:(1)f(x).由x0是f(x)的極值點(diǎn)得f(0)0,

3、所以m1.于是f(x)exln(x1),定義域?yàn)?1,),f(x).函數(shù)f(x)在(1,)單調(diào)遞增,且f(0)0.因此當(dāng)x(1,0)時(shí),f(x)0;當(dāng)x(0,)時(shí),f(x)0.所以f(x)在(1,0)單調(diào)遞減,在(0,)單調(diào)遞增4. 【20xx新課標(biāo),理21】已知函數(shù),曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線(xiàn)方程為x2y30.(1)求a,b的值;(2)如果當(dāng)x0,且x1時(shí),求k的取值范圍【解析】:(1).由于直線(xiàn)x2y30的斜率為,且過(guò)點(diǎn)(1,1),故即解得(2)(理)由(1)知,5. 【2005全國(guó)3,理22】(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù) ()求的單調(diào)區(qū)間和值域; ()設(shè),函數(shù)使得成立,求a

4、的取值范圍.【解析】:(I)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得 令解得當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:0(0,)(,1)10+43所以,當(dāng)時(shí),是減函數(shù);當(dāng)時(shí),是增函數(shù).當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?,3.三拔高題組1. 【20xx新課標(biāo),理12】設(shè)函數(shù).若存在的極值點(diǎn)滿(mǎn)足,則m的取值范圍是( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意知:的極值為,所以,因?yàn)椋?,所以即,所以,?,而已知,所以3,故,解得或,故選C.2. 【20xx全國(guó)2,理10】若曲線(xiàn)yx在點(diǎn)(a,a)處的切線(xiàn)與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18,則a等于()A64 B32 C16 D8【答案】:A3. 【20xx全國(guó)2,理20】已知函數(shù)=.()討論

5、的單調(diào)性;()設(shè),當(dāng)時(shí),,求的最大值;()已知,估計(jì)ln2的近似值(精確到0.001)()由()知,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),所以的近似值為.4. 【20xx全國(guó),理20】設(shè)函數(shù)f(x)axcosx,x0,(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)設(shè)f(x)1sinx,求a的取值范圍令g(x)sinxx(0x),則g(x)cosx.當(dāng)x(0,arccos )時(shí),g(x)0,當(dāng)x(arccos,)時(shí),g(x)0.又g(0)g()0,所以g(x)0,即xsinx(0x)當(dāng)a時(shí),有f(x)xcosx.當(dāng)0x時(shí),xsinx,cosx1,所以f(x)1sinx;當(dāng)x時(shí),f(x)xcosx1(x)sin(x)1sinx.綜上

6、,a的取值范圍是(,5. 【20xx全國(guó)2,理22】設(shè)函數(shù)f(x)1ex.(1)證明當(dāng)x1時(shí),f(x);(2)設(shè)當(dāng)x0時(shí),f(x),求a的取值范圍 ()當(dāng)0a時(shí),由(1)知x(x1)f(x),h(x)af(x)axf(x)a(x1)f(x)f(x)(2a1)f(x)0,h(x)在0,)上是減函數(shù),h(x)h(0)0,即f(x).()當(dāng)a時(shí),由()知xf(x),h(x)af(x)axf(x)axf(x)af(x)axf(x)af(x)f(x)(2a1ax)f(x),當(dāng)0x時(shí),h(x)0,所以h(x)h(0)0,即f(x),綜上,a的取值范圍是0,6. 【2006全國(guó)2,理20】設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)ln(x+1),若對(duì)所有的x0,都有f(x)ax成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.7. 【20xx高考新課標(biāo)2,理12】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時(shí),則使得成立的的取值范圍是( )A BC D【答案】A【解析】記函數(shù),則,因?yàn)楫?dāng)時(shí),故當(dāng)時(shí),所以在單調(diào)遞減;又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),故函數(shù)是偶函數(shù),所以在單調(diào)遞減,且當(dāng)時(shí),則;當(dāng)時(shí),則,綜上所述,使得成立的的取值范圍是,故選A【考點(diǎn)定位】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的圖象與性質(zhì)8. 【20xx高考新課標(biāo)2,理21】(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)()證明:在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;()若對(duì)于任意,都有,求的取值范圍【答案】()詳見(jiàn)解析;()【考點(diǎn)定位】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

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