新版新課標(biāo)Ⅱ版高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題03 導(dǎo)數(shù)含解析理

1 1專題03 導(dǎo)數(shù)一基礎(chǔ)題組1. 【20xx新課標(biāo)，理8】設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a= （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D2. 【2005全國2，理22】(本小題滿分12分)已知，函數(shù)() 當(dāng)為何值時，取得最小值？證明你的結(jié)論；() 設(shè)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍（II）當(dāng)0時，在上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是 即，解得于是在-1，1上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是即的取值范圍是二能力題組1. 【20xx課標(biāo)全國，理10】已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結(jié)論中錯誤的是()Ax0R，f(x0)0B函數(shù)yf(x)的圖像是中心對稱圖形C若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(，x0)單調(diào)遞減D若x0是f(x)的極值點，則f(x0)0【答案】：C【解析】：x0是f(x)的極小值點，則yf(x)的圖像大致如下圖所示，則在(，x0)上不單調(diào)，故C不正確2. 【20xx全國，理10】已知函數(shù)yx33xc的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c()A2或2 B9或3 C1或1 D3或1【答案】 A3. 【2013課標(biāo)全國，理21】(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)exln(xm)(1)設(shè)x0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)m2時，證明f(x)0.【解析】：(1)f(x).由x0是f(x)的極值點得f(0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定義域為(1，)，f(x).函數(shù)f(x)在(1，)單調(diào)遞增，且f(0)0.因此當(dāng)x(1,0)時，f(x)0；當(dāng)x(0，)時，f(x)0.所以f(x)在(1,0)單調(diào)遞減，在(0，)單調(diào)遞增4. 【20xx新課標(biāo)，理21】已知函數(shù)，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為x2y30.(1)求a，b的值；(2)如果當(dāng)x0，且x1時，求k的取值范圍【解析】：(1).由于直線x2y30的斜率為，且過點(1，1)，故即解得(2)(理)由(1)知，5. 【2005全國3，理22】（本小題滿分12分）已知函數(shù) （）求的單調(diào)區(qū)間和值域； （）設(shè)，函數(shù)使得成立，求a的取值范圍.【解析】：（I）對函數(shù)求導(dǎo)，得 令解得當(dāng)變化時，的變化情況如下表：0（0，）（，1）10+43所以，當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù).當(dāng)時，的值域為4，3.三拔高題組1. 【20xx新課標(biāo)，理12】設(shè)函數(shù).若存在的極值點滿足，則m的取值范圍是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意知：的極值為，所以，因為，所以，所以即，所以，即3，而已知，所以3，故，解得或，故選C.2. 【20xx全國2，理10】若曲線yx在點(a，a)處的切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則a等于()A64 B32 C16 D8【答案】：A3. 【20xx全國2，理20】已知函數(shù)=.（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)，當(dāng)時，,求的最大值；（）已知，估計ln2的近似值（精確到0.001）（）由（）知，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以的近似值為.4. 【20xx全國，理20】設(shè)函數(shù)f(x)axcosx，x0，(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)f(x)1sinx，求a的取值范圍令g(x)sinxx(0x)，則g(x)cosx.當(dāng)x(0，arccos )時，g(x)0，當(dāng)x(arccos，)時，g(x)0.又g(0)g()0，所以g(x)0，即xsinx(0x)當(dāng)a時，有f(x)xcosx.當(dāng)0x時，xsinx，cosx1，所以f(x)1sinx；當(dāng)x時，f(x)xcosx1(x)sin(x)1sinx.綜上，a的取值范圍是(，5. 【20xx全國2，理22】設(shè)函數(shù)f(x)1ex.(1)證明當(dāng)x1時，f(x)；(2)設(shè)當(dāng)x0時，f(x)，求a的取值范圍 ()當(dāng)0a時，由(1)知x(x1)f(x)，h(x)af(x)axf(x)a(x1)f(x)f(x)(2a1)·f(x)0，h(x)在0，)上是減函數(shù)，h(x)h(0)0，即f(x).()當(dāng)a時，由()知xf(x)，h(x)af(x)axf(x)axf(x)af(x)axf(x)af(x)f(x)(2a1ax)f(x)，當(dāng)0x時，h(x)0，所以h(x)h(0)0，即f(x)，綜上，a的取值范圍是0，6. 【2006全國2，理20】設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)ln(x+1),若對所有的x0,都有f(x)ax成立,求實數(shù)a的取值范圍.7. 【20xx高考新課標(biāo)2，理12】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則使得成立的的取值范圍是（ ）A BC D【答案】A【解析】記函數(shù)，則，因為當(dāng)時，故當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減；又因為函數(shù)是奇函數(shù)，故函數(shù)是偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，且當(dāng)時，則；當(dāng)時，則，綜上所述，使得成立的的取值范圍是，故選A【考點定位】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的圖象與性質(zhì)8. 【20xx高考新課標(biāo)2，理21】（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)()證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（）若對于任意，都有，求的取值范圍【答案】()詳見解析；（）【考點定位】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用