新編廣東省江門市高考數(shù)學一輪復習 專項檢測試題06 計數(shù)原理

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1、 計數(shù)原理一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有( )A48個B36個C24個D18個【答案】B2六名學生從左至右站成一排照相留念，其中學生甲和學生乙必須相鄰在此前提下，學生甲站在最左側(cè)且學生丙站在最右側(cè)的概率是( )ABCD【答案】C3已知復數(shù)，其中為0，1，2，9這10個數(shù)字中的兩個不同的數(shù)，則不同的虛數(shù)的個數(shù)為( )A36B72C81D90【答案】C4由1,2,3,4,5,6組成無重復數(shù)字且1,3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是( )A72B9

2、6C108D144【答案】C5將標號為1、2、3、4、5、6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為3，6的卡片放入同一信封，則不同的方法共有( )種A 54B 18C 12D 36【答案】A6把語文、數(shù)學、英語、物理、化學這五門課程安排在一天的五節(jié)課里，如果數(shù)學必須比化學先上，則不同的排法有( )A48B24C60D120【答案】C7為虛數(shù)單位的二項展開式中第七項為( )AB CD【答案】C8從5位男實習教師和4位女實習教師中選出3位教師派到3個班實習班主任工作，每班派一名，要求這3位實習教師中男女都要有，則不同的選派方案共有( )A210B420C630D840【答案】

3、B9慶“元旦”的文藝晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須安排往前兩位，節(jié)目乙不能安排在第一位，節(jié)目丙必須安排在最后一位，則該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有( )A36種；B42種；C48種；D54種【答案】B10（）展開式中的系數(shù)為10，則實數(shù)a等于( )A-1BC 1D 2【答案】D11在的展開式中的常數(shù)項是( )ABCD【答案】A12若展開式中存在常數(shù)項，則的最小值為( )ABCD 【答案】A二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13某地教育部門欲派5名工作人員到3所學校進行地震安全教育，每所學校至少1人，至多派2人，則不同的安排方案共

4、有 種。（用數(shù)字作答）【答案】14從人中選人分別到上海世博會美國館、英國館、法國館、沙特館四個館參觀，要求每個館有一人參觀，每人只參觀一個館，且這人中甲、乙兩人不去法國館參觀，則不同的選擇方案共有 種 【答案】24015若的展開式中的系數(shù)為2，則= 【答案】16展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項等于 .【答案】180三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17有9名學生，其中2名會下象棋但不會下圍棋，3名會下圍棋但不會下象棋，4名既會下圍棋又會下象棋；現(xiàn)在要從這9名學生中選出2名學生，一名參加象棋比賽，另一名參加圍棋比賽，共有多少種不

5、同的選派方法？【答案】設2名會下象棋但不會下圍棋的同學組成集合A，3名會下圍棋但不會下象棋的同學組成集合B，4名既會下圍棋又會下象棋的同學組成集合C，則選派2名參賽同學的方法可以分為以下4類：第一類：A中選1人參加象棋比賽，B中選1人參加圍棋比賽，方法數(shù)為種； 第二類：C中選1人參加象棋比賽，B中選1人參加圍棋比賽，方法數(shù)為種； 第三類：C中選1人參加圍棋比賽，A中選1人參加象棋比賽，方法數(shù)為種； 第四類：C中選2人分別參加兩項比賽，方法數(shù)為種；由分類加法計數(shù)原理，選派方法數(shù)共有：6+12+8+12=38種。18已知，nN*.(1) 若，求中含項的系數(shù)；(2) 若是展開式中所有無理項的系數(shù)和，

6、數(shù)列是各項都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學歸納法證明：(1)(1)(1)【答案】(1) g(x)中含x2項的系數(shù)為C2C3C1104556.(2) 證明：由題意，pn2n1. 當n1時，p1(a11)a11，成立； 假設當nk時，pk(a1a2ak1)(1a1)(1a2)(1ak)成立，當nk1時，(1a1)(1a2)(1ak)(1ak1)2k1(a1a2ak1)(1ak1)2k1(a1a2akak1a1a2akak11)(*) ak1，a1a2ak(ak11)ak11，即a1a2akak11a1a2akak1，代入(*)式得(1a1)(1a2)(1ak)(1ak1)2k(a1a2akak11

7、)成立綜合可知，pn（a1a2an1）（1a1）（1a2）（1an）對任意nN*成立19男運動員6名,女運動員4名,其中男女隊長各1人,從中選5人外出比賽,下列情形各有多少種選派方法(結(jié)果用數(shù)字作答).男3名,女2名 隊長至少有1人參加至少1名女運動員 既要有隊長,又要有女運動員【答案】從10名運動員中選5人參加比賽，其中男3人，女2人的選法有CC120 (種）從10名運動員中選5人參加比賽，其中隊長至少有1人參加的選法有CCCC14056196 (種）從10名運動員中選5人參加比賽，其中至少有1名女運動員參加的選法有CC2461 (種）從10名運動員中選5人參加比賽，既要有隊長又要有女運動員

8、的選法有CCC191 (種）20現(xiàn)有4個同學去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個座位問：（1）所有可能的坐法有多少種？(2）此4人中甲，乙兩人相鄰的坐法有多少種？(3）所有空位不相鄰的坐法有多少種？（結(jié)果均用數(shù)字作答）【答案】 (1) (2) (3)21各有多少種選派方法(結(jié)果用數(shù)字作答).男3名,女2名 隊長至少有1人參加至少1名女運動員 既要有隊長,又要有女運動員【答案】從10名運動員中選5人參加比賽，其中男3人，女2人的選法有CC120 (種）從10名運動員中選5人參加比賽，其中隊長至少有1人參加的選法有CCCC14056196 (種）從10名運動員中選5人參加比賽，其中至少有1名女運動員參加的選法有CC2461 (種）從10名運動員中選5人參加比賽，既要有隊長又要有女運動員的選法有CCC191 (種）22已知 的展開式前三項中的x的系數(shù)成等差數(shù)列 求展開式里所有的x的有理項； 求展開式中二項式系數(shù)最大的項 【答案】(1) n=8, r=0,4,8時，即第一、五、八項為有理項，分別為 (2）二項式系數(shù)最大的項為第五項：