新編廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題06 計(jì)數(shù)原理

計(jì)數(shù)原理一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有( )A48個(gè)B36個(gè)C24個(gè)D18個(gè)【答案】B2六名學(xué)生從左至右站成一排照相留念，其中學(xué)生甲和學(xué)生乙必須相鄰在此前提下，學(xué)生甲站在最左側(cè)且學(xué)生丙站在最右側(cè)的概率是( )ABCD【答案】C3已知復(fù)數(shù)，其中為0，1，2，9這10個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)不同的數(shù)，則不同的虛數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A36B72C81D90【答案】C4由1,2,3,4,5,6組成無(wú)重復(fù)數(shù)字且1,3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是( )A72B96C108D144【答案】C5將標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5、6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為3，6的卡片放入同一信封，則不同的方法共有( )種A 54B 18C 12D 36【答案】A6把語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)這五門課程安排在一天的五節(jié)課里，如果數(shù)學(xué)必須比化學(xué)先上，則不同的排法有( )A48B24C60D120【答案】C7為虛數(shù)單位的二項(xiàng)展開式中第七項(xiàng)為( )AB CD【答案】C8從5位男實(shí)習(xí)教師和4位女實(shí)習(xí)教師中選出3位教師派到3個(gè)班實(shí)習(xí)班主任工作，每班派一名，要求這3位實(shí)習(xí)教師中男女都要有，則不同的選派方案共有( )A210B420C630D840【答案】B9慶“元旦”的文藝晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須安排往前兩位，節(jié)目乙不能安排在第一位，節(jié)目丙必須安排在最后一位，則該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有( )A36種；B42種；C48種；D54種【答案】B10（）展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于( )A-1BC 1D 2【答案】D11在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是( )ABCD【答案】A12若展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則的最小值為( )ABCD 【答案】A二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13某地教育部門欲派5名工作人員到3所學(xué)校進(jìn)行地震安全教育，每所學(xué)校至少1人，至多派2人，則不同的安排方案共有 種。（用數(shù)字作答）【答案】14從人中選人分別到上海世博會(huì)美國(guó)館、英國(guó)館、法國(guó)館、沙特館四個(gè)館參觀，要求每個(gè)館有一人參觀，每人只參觀一個(gè)館，且這人中甲、乙兩人不去法國(guó)館參觀，則不同的選擇方案共有 種 【答案】24015若的展開式中的系數(shù)為2，則= 【答案】16展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于 .【答案】180三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17有9名學(xué)生，其中2名會(huì)下象棋但不會(huì)下圍棋，3名會(huì)下圍棋但不會(huì)下象棋，4名既會(huì)下圍棋又會(huì)下象棋；現(xiàn)在要從這9名學(xué)生中選出2名學(xué)生，一名參加象棋比賽，另一名參加圍棋比賽，共有多少種不同的選派方法？【答案】設(shè)2名會(huì)下象棋但不會(huì)下圍棋的同學(xué)組成集合A，3名會(huì)下圍棋但不會(huì)下象棋的同學(xué)組成集合B，4名既會(huì)下圍棋又會(huì)下象棋的同學(xué)組成集合C，則選派2名參賽同學(xué)的方法可以分為以下4類：第一類：A中選1人參加象棋比賽，B中選1人參加圍棋比賽，方法數(shù)為種； 第二類：C中選1人參加象棋比賽，B中選1人參加圍棋比賽，方法數(shù)為種； 第三類：C中選1人參加圍棋比賽，A中選1人參加象棋比賽，方法數(shù)為種； 第四類：C中選2人分別參加兩項(xiàng)比賽，方法數(shù)為種；由分類加法計(jì)數(shù)原理，選派方法數(shù)共有：6+12+8+12=38種。18已知，nN*.(1) 若，求中含項(xiàng)的系數(shù)；(2) 若是展開式中所有無(wú)理項(xiàng)的系數(shù)和，數(shù)列是各項(xiàng)都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)(1)(1)【答案】(1) g(x)中含x2項(xiàng)的系數(shù)為C2C3C1104556.(2) 證明：由題意，pn2n1. 當(dāng)n1時(shí)，p1(a11)a11，成立； 假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，pk(a1a2ak1)(1a1)(1a2)(1ak)成立，當(dāng)nk1時(shí)，(1a1)(1a2)(1ak)(1ak1)2k1(a1a2ak1)(1ak1)2k1(a1a2akak1a1a2akak11)(*) ak1，a1a2ak(ak11)ak11，即a1a2akak11a1a2akak1，代入(*)式得(1a1)(1a2)(1ak)(1ak1)2k(a1a2akak11)成立綜合可知，pn（a1a2an1）（1a1）（1a2）（1an）對(duì)任意nN*成立19男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1人,從中選5人外出比賽,下列情形各有多少種選派方法(結(jié)果用數(shù)字作答).男3名,女2名 隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加至少1名女運(yùn)動(dòng)員 既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員【答案】從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中男3人，女2人的選法有CC120 (種）從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加的選法有CCCC14056196 (種）從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中至少有1名女運(yùn)動(dòng)員參加的選法有CC2461 (種）從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，既要有隊(duì)長(zhǎng)又要有女運(yùn)動(dòng)員的選法有CCC191 (種）20現(xiàn)有4個(gè)同學(xué)去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個(gè)座位問(wèn)：（1）所有可能的坐法有多少種？(2）此4人中甲，乙兩人相鄰的坐法有多少種？(3）所有空位不相鄰的坐法有多少種？（結(jié)果均用數(shù)字作答）【答案】 (1) (2) (3)21各有多少種選派方法(結(jié)果用數(shù)字作答).男3名,女2名 隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加至少1名女運(yùn)動(dòng)員 既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員【答案】從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中男3人，女2人的選法有CC120 (種）從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加的選法有CCCC14056196 (種）從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，其中至少有1名女運(yùn)動(dòng)員參加的選法有CC2461 (種）從10名運(yùn)動(dòng)員中選5人參加比賽，既要有隊(duì)長(zhǎng)又要有女運(yùn)動(dòng)員的選法有CCC191 (種）22已知 的展開式前三項(xiàng)中的x的系數(shù)成等差數(shù)列 求展開式里所有的x的有理項(xiàng)； 求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng) 【答案】(1) n=8, r=0,4,8時(shí)，即第一、五、八項(xiàng)為有理項(xiàng)，分別為 (2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)：