《大學(xué)物理：第三章剛體力學(xué)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)物理：第三章剛體力學(xué)（71頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、本章要點(diǎn)本章要點(diǎn) 剛體運(yùn)動(dòng)的描述剛體運(yùn)動(dòng)的描述 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 力矩的功力矩的功 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律第一節(jié)第一節(jié) 剛體運(yùn)動(dòng)的描述剛體運(yùn)動(dòng)的描述剛體剛體(rigid body)：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形狀和大小都不變的物體形狀和大小都不變的物體。研究剛體的運(yùn)動(dòng)，可以將剛體看成在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，研究剛體的運(yùn)動(dòng)，可以將剛體看成在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，任意兩質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)位置保持不變的任意兩質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)位置保持不變的質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系。平動(dòng)平動(dòng)(translation)： 剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其上任意兩點(diǎn)的連線其上任意兩點(diǎn)的連線始終保持平行。始終保持平行。可以用質(zhì)
2、點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的方法來(lái)處理剛體的平動(dòng)問(wèn)題?？梢杂觅|(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的方法來(lái)處理剛體的平動(dòng)問(wèn)題。轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)(rotation)：剛體上所有質(zhì)點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)剛體上所有質(zhì)點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)。這條直線稱(chēng)為轉(zhuǎn)軸。動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)。這條直線稱(chēng)為轉(zhuǎn)軸。轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)又分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)又分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng) .剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng) . . 剛體的一般運(yùn)動(dòng)剛體的一般運(yùn)動(dòng)：質(zhì)心的平動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+圓周運(yùn)動(dòng)是一般曲線運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特例，曲率半徑恒為圓周運(yùn)動(dòng)是一般曲線運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特例，曲率半徑恒為r。dtdva rvan20arvaan2設(shè)：質(zhì)點(diǎn)作半徑為設(shè)：質(zhì)
3、點(diǎn)作半徑為 r 的圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)所在的位矢質(zhì)點(diǎn)所在的位矢與與 x 軸的夾角軸的夾角 角位移角位移：角位置角位置 ：質(zhì)點(diǎn)從質(zhì)點(diǎn)從A到到B位位矢轉(zhuǎn)過(guò)的角度矢轉(zhuǎn)過(guò)的角度規(guī)定：規(guī)定： 逆時(shí)針轉(zhuǎn)向逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎秊檎槙r(shí)針轉(zhuǎn)向順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)為負(fù)角速度角速度 ：)srad(10limdtdtt角加速度：角加速度：)srad(20limdtdttRB sxoA O xP角坐標(biāo)角坐標(biāo)角位移角位移OP z角速度的大?。航撬俣鹊拇笮。?limtdtdt 由右手螺旋法由右手螺旋法則確定。右手彎曲的四指沿轉(zhuǎn)動(dòng)則確定。右手彎曲的四指沿轉(zhuǎn)動(dòng)方向，伸直的大拇指即為角速度方向，伸直的大拇指即為角速度的方向。的方向。角
4、速度角速度 的方向：的方向：P點(diǎn)線速度與角速度的關(guān)系：點(diǎn)線速度與角速度的關(guān)系：kdtdO xPz, k沿沿 Z 軸正方向軸正方向若若O xPz, k對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2tnarar剛體各質(zhì)元的角量相同，線量一般不同。剛體各質(zhì)元的角量相同，線量一般不同。對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)描述，要注意角量、線量的特點(diǎn)。對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)描述，要注意角量、線量的特點(diǎn)。1） 每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面；每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面； 2） 任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 均相同，但均相同，但 不同；不同；3） 運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo) ., a, v定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)特點(diǎn) 角量與線量的關(guān)系
5、角量與線量的關(guān)系tervrtevt2nrrararsvtana2tnarerea勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式 剛體剛體繞繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)at0vv22100attxxv)(20202xxa vv0t22002 () 21002tt 當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為恒量時(shí)，剛體做當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為恒量時(shí)，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng) . 剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)比剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)比例例6、一飛輪作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，、一飛輪作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，3s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)234rad，角速度，角速度在在3s末達(dá)到末達(dá)到108
6、rad/s。求角加速度和初角速度。求角加速度和初角速度。解解由勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程：由勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程：2012tt0t消去消去0，并代入數(shù)值，可得角加速度：，并代入數(shù)值，可得角加速度：2222()2(1083234)20 rad/s3tt 進(jìn)而可求得初角速度：進(jìn)而可求得初角速度：010820348 rad/st例、某發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪半徑為例、某發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪半徑為1m，在，在10s內(nèi)由內(nèi)由1500r/min增加增加到到3000r/min。假設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)是勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)，求（。假設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)是勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)，求（1）角加速）角加速度大小。（度大小。（2）在此時(shí)間內(nèi)，飛輪轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)。（）在此時(shí)間內(nèi)，飛輪轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)。（3） t
7、 = 5s時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的速度與加速度。時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的速度與加速度。解解210100505(rad/s )10t（2 2）10s10s內(nèi)，飛輪的角位移：內(nèi)，飛輪的角位移：201750 (rad)2/2375(r)ttN（1）由勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程：）由勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程：飛輪邊緣上一點(diǎn)飛輪邊緣上一點(diǎn)P的速度大?。旱乃俣却笮。?35.6(m/s)vr（3）t = 5s時(shí)，時(shí)，075t該點(diǎn)的切向加速度和法向加速度該點(diǎn)的切向加速度和法向加速度2242224215.7(m/s )5.55 10 (/)5.55 10 (m/s )tntnararm saaadP要改變剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，不僅要有力，
8、而且與力的大小、方向要改變剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，不僅要有力，而且與力的大小、方向和作用點(diǎn)都有關(guān)。和作用點(diǎn)都有關(guān)。sinMFdFr力矩是矢量力矩是矢量MrF 單位：NmM FrzFdF例如：下圖中力例如：下圖中力F 的方向不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，可以沿的方向不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，可以沿兩個(gè)方向分解：兩個(gè)方向分解：力矩方向沿定軸，可用力矩方向沿定軸，可用正、負(fù)表示正、負(fù)表示方向。方向。一對(duì)相互作用力對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的力距之和為零。一對(duì)相互作用力對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的力距之和為零。幾個(gè)力同時(shí)作用在剛體上，它們的合力矩就是各力的幾個(gè)力同時(shí)作用在剛體上，它們的合力矩就是各力的力矩的矢量和或代數(shù)和。力矩的矢量和或代數(shù)和。M dPiFif把剛
9、體看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，對(duì)其上把剛體看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，對(duì)其上P P處處的第的第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)個(gè)質(zhì)點(diǎn) mi，分析其受力：，分析其受力：合外力矩：合外力矩：iiFrM合內(nèi)力矩：合內(nèi)力矩：0iifr加加 速速 度：度：iitinaaa()iiiiiitinFfmam aa 應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，進(jìn)行化簡(jiǎn)：應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，進(jìn)行化簡(jiǎn)：ir對(duì)上式兩邊操作對(duì)上式兩邊操作 后，再對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)求和，并后，再對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)求和，并注意到注意到 ，可以得到：，可以得到：ir 0iinra2()iiiiiiiitiniii iitirFrfrm aarFmramr2i iJmr 其中其中J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(moment of in
10、ertia) ：轉(zhuǎn)動(dòng)定律：轉(zhuǎn)動(dòng)定律：MJ2iirmJ剛體為連續(xù)體，則：剛體為連續(xù)體，則：22Jr dmrdV J 的單位：的單位：kgm2。它與剛體對(duì)給定轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量分布有關(guān)。它與剛體對(duì)給定轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量分布有關(guān)。特別要注意：特別要注意： 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有可相加性。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有可相加性。剛體為離散體，則：剛體為離散體，則：2 對(duì)質(zhì)量線分布的剛體：對(duì)質(zhì)量線分布的剛體：質(zhì)量線密度：質(zhì)量線密度lmdd2 對(duì)質(zhì)量面分布的剛體：對(duì)質(zhì)量面分布的剛體：質(zhì)量面密度：質(zhì)量面密度Smdd2 對(duì)質(zhì)量體分布的剛體：對(duì)質(zhì)量體分布的剛體：質(zhì)量體密度：質(zhì)量體密度Vmdd：質(zhì)量元：
11、質(zhì)量元md 質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量mrrmJjjjd22計(jì)算質(zhì)量為計(jì)算質(zhì)量為 m ，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為 l 的細(xì)棒繞通過(guò)其端點(diǎn)的的細(xì)棒繞通過(guò)其端點(diǎn)的垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。oxzdxdmxdmrJ2dxlmdxdmllxlmdxlmxJ030231231mlJ 解解一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m ，半徑為，半徑為 R 的均勻圓盤(pán)，求通過(guò)盤(pán)的均勻圓盤(pán)，求通過(guò)盤(pán)中心并與盤(pán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。中心并與盤(pán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ordrRrdrdm2dmrJ2drr32RdrrJ03242122RmR解解平行軸定理平行軸定理 若剛體若剛體對(duì)過(guò)質(zhì)心的軸對(duì)過(guò)質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的轉(zhuǎn)
12、動(dòng)慣量為 Jc ，則剛體，則剛體對(duì)與該軸相距為對(duì)與該軸相距為 d 的平行軸的平行軸 z 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Jz 是是2mdJJcz221mRJc2221mRmRJz223mRmzJcJ垂直軸定理垂直軸定理ozyxyxzJJJ竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？ 飛輪的質(zhì)量為什么飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？大都分布于外輪緣？質(zhì)量質(zhì)量 m = 16 kg 、半徑為、半徑為 R = 0.15 m 的實(shí)心滑輪的實(shí)心滑輪,一根細(xì)繩繞在其上，繩端掛一質(zhì)量為一根細(xì)繩繞在其上，繩端掛一質(zhì)量為 m 的物體。求的物體。求（1）由靜止開(kāi)始）由靜止開(kāi)始 1 秒鐘后，物體下降的距離。秒鐘后，物體下
13、降的距離。（2）繩子的張力。）繩子的張力。maTmg212T RJmRRa 解解mmRTmgT116540 N2T 22115 12.5 m22hat -28 105m s288mgamMmmRTmgT剛體中任一質(zhì)元?jiǎng)傮w中任一質(zhì)元 mi 動(dòng)能動(dòng)能2222121iiiirmvm因此，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：因此，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：22222121iiiikrmrmE221JEkivircos cos sin dAFdsFrdFrdMd21MdA功率為：功率為：dAdPMMdtdtFrddrdJddtdJMddA2122212121JJdJdAA合外力矩對(duì)剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。合外力矩對(duì)剛體所
14、作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。21222121JJA關(guān)于保守力、勢(shì)能、機(jī)械能等的分析，同樣適用于剛體。關(guān)于保守力、勢(shì)能、機(jī)械能等的分析，同樣適用于剛體。1. .確定研究對(duì)象。確定研究對(duì)象。2. .受力分析，確定作功的力矩。受力分析，確定作功的力矩。3. .確定始末兩態(tài)的動(dòng)能，確定始末兩態(tài)的動(dòng)能，Ek0、Ek。4. .列方程求解。列方程求解。例例1：一細(xì)桿質(zhì)量為一細(xì)桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)度，長(zhǎng)度為為l，一端固定在軸上，靜止，一端固定在軸上，靜止從水平位置擺下，求細(xì)桿擺從水平位置擺下，求細(xì)桿擺到鉛直位置時(shí)的角速度。到鉛直位置時(shí)的角速度。0kkEEWg gmolm,解：解：以桿為研究對(duì)象，以桿為研究對(duì)象，只
15、有重力產(chǎn)生力矩，只有重力產(chǎn)生力矩，且重力矩隨擺角變化且重力矩隨擺角變化而變化。而變化。重力矩作功重力矩作功：900MdW重900cos2dlmgmgl21始末兩態(tài)動(dòng)能：始末兩態(tài)動(dòng)能： 212JEk由動(dòng)能定理：由動(dòng)能定理：0kkEEW021212Jmgl231mlJ22)31(2121mlmgllg30 0kE, ,g gmolm,本題可用機(jī)械能守恒定律計(jì)算本題可用機(jī)械能守恒定律計(jì)算例例2：質(zhì)量為質(zhì)量為m、半、半徑為徑為R 的圓盤(pán)，以的圓盤(pán)，以初角速度初角速度0在摩擦在摩擦系數(shù)為系數(shù)為 的水平面上的水平面上繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，oRm0解：解：以圓盤(pán)為研究對(duì)象，只有摩擦力矩作功。以圓盤(pán)為研
16、究對(duì)象，只有摩擦力矩作功。始末兩態(tài)動(dòng)能：始末兩態(tài)動(dòng)能：, 21200JEk摩擦力矩的功：摩擦力矩的功：將圓盤(pán)分割成無(wú)限多個(gè)圓環(huán)將圓盤(pán)分割成無(wú)限多個(gè)圓環(huán)0 kE問(wèn)：圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)幾圈后靜止。問(wèn)：圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)幾圈后靜止。oRm0drr每個(gè)圓環(huán)產(chǎn)生的摩擦力矩，每個(gè)圓環(huán)產(chǎn)生的摩擦力矩，dmgrdM阻圓盤(pán)的面密度為：圓盤(pán)的面密度為：2Rm圓環(huán)的質(zhì)量為：圓環(huán)的質(zhì)量為：dSdm整個(gè)圓盤(pán)產(chǎn)生的摩擦力矩，整個(gè)圓盤(pán)產(chǎn)生的摩擦力矩，阻阻dMMRmg 32Rdmgr0Rdrrg022rdr2摩擦力矩的功：摩擦力矩的功：dMW阻阻Rdmg320由動(dòng)能定理：由動(dòng)能定理：0kkEEWRmgJ4320則轉(zhuǎn)過(guò)的角度：則轉(zhuǎn)過(guò)的角度：則轉(zhuǎn)過(guò)
17、的圈數(shù)：則轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)：2n202132JRmg221mRJ其中其中Rmg32gR16320一質(zhì)量為一質(zhì)量為 M 、半徑、半徑 R 的實(shí)心滑輪的實(shí)心滑輪, ，一根細(xì)繩，一根細(xì)繩繞在其上，繩端掛有質(zhì)量為繞在其上，繩端掛有質(zhì)量為 m 的物體。問(wèn)物體由靜的物體。問(wèn)物體由靜止下落高度止下落高度 h 時(shí)，其速度為多大？時(shí)，其速度為多大？MmRTmgTh解解解得：解得：亦可：亦可：MmRTmgThcoBA2220111 221()3 3 33 339mmlJlmllg232916mllmg一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為 l 的均質(zhì)細(xì)桿，轉(zhuǎn)軸在的均質(zhì)細(xì)桿，轉(zhuǎn)軸在 O 點(diǎn)，點(diǎn)，距距A端端 l/3 。桿從靜止
18、開(kāi)始由水平位置繞。桿從靜止開(kāi)始由水平位置繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。求：點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。求：（1）水平位置的角速度和角加速度。）水平位置的角速度和角加速度。 （2）垂直位置時(shí)的角速度和角加速度。垂直位置時(shí)的角速度和角加速度。解解機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒00 62120lmgJcoBA勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能零點(diǎn)OcoBA 00 sin62120lmgJ勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能零點(diǎn)O可以求出任意位置的角速度和角加速度?？梢郧蟪鋈我馕恢玫慕撬俣群徒羌铀俣?。EE0其中其中221mvE例：例：如圖所示的物體系中，勁度系數(shù)為如圖所示的物體系中，勁度系數(shù)為 k的彈簧開(kāi)始時(shí)的彈簧開(kāi)始時(shí)處在原長(zhǎng)，定滑輪的半徑為處在原長(zhǎng)，定滑輪的半徑為 R、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
19、為 J，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m 的物體從靜止開(kāi)始下落的物體從靜止開(kāi)始下落, ,求求下落下落 h 時(shí)物體的速度時(shí)物體的速度 v。221Jmgh221kxkRJ,hm解：解：在物體在物體 m 下落過(guò)下落過(guò)程中只有重力和彈力程中只有重力和彈力保守力作功，物體系保守力作功，物體系機(jī)械能守恒。機(jī)械能守恒。EE0選擇彈簧原長(zhǎng)為彈性選擇彈簧原長(zhǎng)為彈性 0 勢(shì)點(diǎn)，物體下勢(shì)點(diǎn)，物體下落落 h 時(shí)為重力時(shí)為重力 0 勢(shì)點(diǎn)。勢(shì)點(diǎn)。221mvmgh221J221khRv求解得求解得22/2RJmkhmghv角動(dòng)量角動(dòng)量(angular momentum)是用來(lái)描述物體繞某定點(diǎn)是用來(lái)描述物體繞某定點(diǎn)（軸）旋轉(zhuǎn)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)量（
20、軸）旋轉(zhuǎn)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)量odrpmv質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)o o 點(diǎn)的角動(dòng)量點(diǎn)的角動(dòng)量sinLpdmvrLrprmv角動(dòng)量是矢量角動(dòng)量是矢量odrpmvLrprmv角動(dòng)量單位角動(dòng)量單位L2iii ii iLmv rm r 2i iLm rJ 方向沿定軸，可用方向沿定軸，可用正、負(fù)表示正、負(fù)表示方向。方向。LivrimL對(duì)剛體中質(zhì)元對(duì)剛體中質(zhì)元 mi 的的角動(dòng)量：角動(dòng)量：因此整個(gè)剛體的角動(dòng)量：因此整個(gè)剛體的角動(dòng)量： LJ即：oJL 轉(zhuǎn)動(dòng)定律：轉(zhuǎn)動(dòng)定律：MJddLMJJdtdt作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所受的合外力矩等于剛體的作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所受的合外力矩等于剛體的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率。角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率。 適用范圍更
21、廣！適用范圍更廣！ dLMdt即：dtLdM2112ttLLdtM21ttMdt 是力矩在是力矩在t1 到到t2時(shí)間內(nèi)的沖量矩時(shí)間內(nèi)的沖量矩。質(zhì)量為質(zhì)量為 m1 和和 m2 的兩物體，分別掛在兩條繩上，的兩物體，分別掛在兩條繩上，繩繞在鼓輪上（如圖所示）。已知鼓輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量繩繞在鼓輪上（如圖所示）。已知鼓輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為為J，求兩物體的加速度。，求兩物體的加速度。m1m2系統(tǒng)角動(dòng)量為系統(tǒng)角動(dòng)量為：JRmRmL222211m1gm2gQm1m2T1T21111amTgm2222amgmTJRTRT221111Ra 22Ra m1gm2gQ一半徑為一半徑為 R 、質(zhì)量為、質(zhì)量為 m 的均勻圓盤(pán)平放在
22、粗糙的均勻圓盤(pán)平放在粗糙的水平面上。若它的初速度為的水平面上。若它的初速度為 o ，繞中心，繞中心O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間圓盤(pán)才停止。（設(shè)摩擦系數(shù)為問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間圓盤(pán)才停止。（設(shè)摩擦系數(shù)為 ）oRdrrrdmgrdFdM2222RmrdrdrrRmdm222RdrgrmdMmgRRdrmgrdMMR322022oR2112ttLLdtMtJmgRdt00032若系統(tǒng)合外力矩為零，若系統(tǒng)合外力矩為零，則系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。則系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。 自然界重要的普遍規(guī)律自然界重要的普遍規(guī)律const. , 0 , 0LdtLdM例例 一個(gè)人站在有光滑固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)上一個(gè)人站在有光滑固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)
23、平臺(tái)上,雙臂雙臂伸直水平地舉起二啞鈴伸直水平地舉起二啞鈴,在該人把此二啞鈴水平收縮在該人把此二啞鈴水平收縮到胸前的過(guò)程中到胸前的過(guò)程中,人、啞鈴與轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)組成的系統(tǒng)的人、啞鈴與轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)組成的系統(tǒng)的（A）機(jī)械能守恒）機(jī)械能守恒 , 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒;（B）機(jī)械能守恒）機(jī)械能守恒 , 角動(dòng)量不守恒角動(dòng)量不守恒,（C）機(jī)械能不守恒）機(jī)械能不守恒 , 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒;（D）機(jī)械能不守恒）機(jī)械能不守恒 , 角動(dòng)量不守恒角動(dòng)量不守恒.例例12、 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為 l ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 M 的桿可繞支點(diǎn)的桿可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)。自由轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m ，速度為，速度為 v 的子彈射入距支點(diǎn)為的子
24、彈射入距支點(diǎn)為 a 的棒內(nèi)，的棒內(nèi)，若棒偏轉(zhuǎn)角為若棒偏轉(zhuǎn)角為 30,問(wèn)子彈的初速度為多少問(wèn)子彈的初速度為多少?角動(dòng)量守恒（過(guò)程角動(dòng)量守恒（過(guò)程1 1）22 31malMmva機(jī)械能守恒（過(guò)程機(jī)械能守恒（過(guò)程2 2）2221 1 1cos301cos302 32lM lmamgaMg oav3030解解由此即可求得子彈的初速度由此即可求得子彈的初速度v. .教材教材P.29P.29例題例題1-81-8也是應(yīng)用角動(dòng)量守恒的例子。也是應(yīng)用角動(dòng)量守恒的例子。例：例：在光滑水平桌面上放置一個(gè)靜止的質(zhì)在光滑水平桌面上放置一個(gè)靜止的質(zhì)量為量為 M、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為 2l 、可繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)的細(xì)桿，、可繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)的細(xì)桿
25、，有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為 m 的小球以速度的小球以速度 v0 與桿的一與桿的一端發(fā)生完全彈性碰撞，求小球的反彈速度端發(fā)生完全彈性碰撞，求小球的反彈速度 v 及桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度及桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 。0v vmlM2 ,o解：解：在水平面上，在水平面上，碰撞過(guò)程中系統(tǒng)角碰撞過(guò)程中系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，動(dòng)量守恒，LL0Jmlvmlv0（1）彈性碰撞機(jī)械能守恒，彈性碰撞機(jī)械能守恒，2220212121Jmvmv（2 2）聯(lián)立聯(lián)立(1)、(2)式求解式求解mMvMmv3)3(0lmMmv)3(60注意沒(méi)有關(guān)系：注意沒(méi)有關(guān)系：lv0v vmlM2 ,oooGoddLL陀螺受合外力矩：陀螺受合外力矩：dLMrGdt 注
26、意其方向，并且注意其方向，并且 的方向要與之一致！的方向要與之一致！dL下一時(shí)刻的角動(dòng)量：下一時(shí)刻的角動(dòng)量：LLdL由此決定了陀螺的進(jìn)動(dòng)方向！由此決定了陀螺的進(jìn)動(dòng)方向！oGzLd , dddsin dLMtM tLL 由進(jìn)動(dòng)角速度進(jìn)動(dòng)角速度ddsinpMtLddLLoGzLo設(shè)右圖中的剛體回轉(zhuǎn)儀處于平設(shè)右圖中的剛體回轉(zhuǎn)儀處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)將重物衡狀態(tài)，現(xiàn)將重物左移左移。則飛。則飛輪進(jìn)動(dòng)的方向如何？輪進(jìn)動(dòng)的方向如何？從正上方向下看，此時(shí)，合外從正上方向下看，此時(shí)，合外力矩為順時(shí)針，故沿圓周順時(shí)力矩為順時(shí)針，故沿圓周順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)動(dòng)！針?lè)较蜻M(jìn)動(dòng)！dLLdLLdLddpMMtLJdddM tLL本章小結(jié)本章小結(jié) 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述 剛體的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)定律慣量、力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)定律 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、角動(dòng)量、角動(dòng)量守恒定律剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、角動(dòng)量、角動(dòng)量守恒定律 剛體的進(jìn)動(dòng)剛體的進(jìn)動(dòng)EarthEcliptic PlaneSunL地球是一個(gè)略呈扁平的球體，其自轉(zhuǎn)軸也略有傾斜。地球是一個(gè)略呈扁平的球體，其自轉(zhuǎn)軸也略有傾斜。在太陽(yáng)的引力作用下，要作很緩慢的進(jìn)動(dòng)。分析其進(jìn)在太陽(yáng)的引力作用下，要作很緩慢的進(jìn)動(dòng)。分析其進(jìn)動(dòng)的情況。動(dòng)的情況。EarthEcliptic PlaneSun
大學(xué)物理：第三章剛體力學(xué)
