大學(xué)物理：第三章剛體力學(xué)

本章要點本章要點 剛體運動的描述剛體運動的描述 定軸轉(zhuǎn)動定律定軸轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能 力矩的功力矩的功 角動量守恒定律角動量守恒定律第一節(jié)第一節(jié) 剛體運動的描述剛體運動的描述剛體剛體(rigid body)：在運動過程中在運動過程中形狀和大小都不變的物體形狀和大小都不變的物體。研究剛體的運動，可以將剛體看成在運動過程中，研究剛體的運動，可以將剛體看成在運動過程中，任意兩質(zhì)點之間的相對位置保持不變的任意兩質(zhì)點之間的相對位置保持不變的質(zhì)點系質(zhì)點系。平動平動(translation)： 剛體在運動過程中，剛體在運動過程中，其上任意兩點的連線其上任意兩點的連線始終保持平行。始終保持平行?？梢杂觅|(zhì)點動力學(xué)的方法來處理剛體的平動問題?？梢杂觅|(zhì)點動力學(xué)的方法來處理剛體的平動問題。轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動(rotation)：剛體上所有質(zhì)點都繞同一直線作圓周運剛體上所有質(zhì)點都繞同一直線作圓周運動。這種運動稱為剛體的轉(zhuǎn)動。這條直線稱為轉(zhuǎn)軸。動。這種運動稱為剛體的轉(zhuǎn)動。這條直線稱為轉(zhuǎn)軸。轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動又分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動動又分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動 .剛體的平面運動剛體的平面運動 . . 剛體的一般運動剛體的一般運動：質(zhì)心的平動質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+圓周運動是一般曲線運動的一個特例，曲率半徑恒為圓周運動是一般曲線運動的一個特例，曲率半徑恒為r。dtdva rvan20arvaan2設(shè)：質(zhì)點作半徑為設(shè)：質(zhì)點作半徑為 r 的圓周運動的圓周運動 質(zhì)點所在的位矢質(zhì)點所在的位矢與與 x 軸的夾角軸的夾角 角位移角位移：角位置角位置 ：質(zhì)點從質(zhì)點從A到到B位位矢轉(zhuǎn)過的角度矢轉(zhuǎn)過的角度規(guī)定：規(guī)定： 逆時針轉(zhuǎn)向逆時針轉(zhuǎn)向為正為正順時針轉(zhuǎn)向順時針轉(zhuǎn)向為負(fù)為負(fù)角速度角速度 ：)srad(10limdtdtt角加速度：角加速度：)srad(20limdtdttRB sxoA O xP角坐標(biāo)角坐標(biāo)角位移角位移OP z角速度的大?。航撬俣鹊拇笮。?limtdtdt 由右手螺旋法由右手螺旋法則確定。右手彎曲的四指沿轉(zhuǎn)動則確定。右手彎曲的四指沿轉(zhuǎn)動方向，伸直的大拇指即為角速度方向，伸直的大拇指即為角速度的方向。的方向。角速度角速度 的方向：的方向：P點線速度與角速度的關(guān)系：點線速度與角速度的關(guān)系：kdtdO xPz, k沿沿 Z 軸正方向軸正方向若若O xPz, k對于定軸轉(zhuǎn)動對于定軸轉(zhuǎn)動2tnarar剛體各質(zhì)元的角量相同，線量一般不同。剛體各質(zhì)元的角量相同，線量一般不同。對剛體的運動描述，要注意角量、線量的特點。對剛體的運動描述，要注意角量、線量的特點。1） 每一質(zhì)點均作圓周運動，圓面為轉(zhuǎn)動平面；每一質(zhì)點均作圓周運動，圓面為轉(zhuǎn)動平面； 2） 任一質(zhì)點運動任一質(zhì)點運動 均相同，但均相同，但 不同；不同；3） 運動描述僅需一個坐標(biāo)運動描述僅需一個坐標(biāo) ., a, v定軸轉(zhuǎn)動的定軸轉(zhuǎn)動的特點特點 角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系tervrtevt2nrrararsvtana2tnarerea勻變速轉(zhuǎn)動公式勻變速轉(zhuǎn)動公式 剛體剛體繞繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動定軸作勻變速轉(zhuǎn)動質(zhì)點質(zhì)點勻變速直線運動勻變速直線運動at0vv22100attxxv)(20202xxa vv0t22002 () 21002tt 當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度為恒量時，剛體做當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度為恒量時，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動勻變速轉(zhuǎn)動 . 剛體勻變速轉(zhuǎn)動與質(zhì)點勻變速直線運動公式對比剛體勻變速轉(zhuǎn)動與質(zhì)點勻變速直線運動公式對比例例6、一飛輪作勻變速轉(zhuǎn)動，、一飛輪作勻變速轉(zhuǎn)動，3s內(nèi)轉(zhuǎn)過內(nèi)轉(zhuǎn)過234rad，角速度，角速度在在3s末達(dá)到末達(dá)到108rad/s。求角加速度和初角速度。求角加速度和初角速度。解解由勻變速轉(zhuǎn)動運動方程：由勻變速轉(zhuǎn)動運動方程：2012tt0t消去消去0，并代入數(shù)值，可得角加速度：，并代入數(shù)值，可得角加速度：2222()2(1083234)20 rad/s3tt 進(jìn)而可求得初角速度：進(jìn)而可求得初角速度：010820348 rad/st例、某發(fā)動機(jī)飛輪半徑為例、某發(fā)動機(jī)飛輪半徑為1m，在，在10s內(nèi)由內(nèi)由1500r/min增加增加到到3000r/min。假設(shè)轉(zhuǎn)動是勻加速轉(zhuǎn)動，求（。假設(shè)轉(zhuǎn)動是勻加速轉(zhuǎn)動，求（1）角加速）角加速度大小。（度大小。（2）在此時間內(nèi)，飛輪轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)。（）在此時間內(nèi)，飛輪轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)。（3） t = 5s時，飛輪邊緣上一點的速度與加速度。時，飛輪邊緣上一點的速度與加速度。解解210100505(rad/s )10t（2 2）10s10s內(nèi)，飛輪的角位移：內(nèi)，飛輪的角位移：201750 (rad)2/2375(r)ttN（1）由勻變速轉(zhuǎn)動運動方程：）由勻變速轉(zhuǎn)動運動方程：飛輪邊緣上一點飛輪邊緣上一點P的速度大?。旱乃俣却笮。?35.6(m/s)vr（3）t = 5s時，時，075t該點的切向加速度和法向加速度該點的切向加速度和法向加速度2242224215.7(m/s )5.55 10 (/)5.55 10 (m/s )tntnararm saaadP要改變剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)，不僅要有力，而且與力的大小、方向要改變剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)，不僅要有力，而且與力的大小、方向和作用點都有關(guān)。和作用點都有關(guān)。sinMFdFr力矩是矢量力矩是矢量MrF 單位：NmM FrzFdF例如：下圖中力例如：下圖中力F 的方向不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，可以沿的方向不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，可以沿兩個方向分解：兩個方向分解：力矩方向沿定軸，可用力矩方向沿定軸，可用正、負(fù)表示正、負(fù)表示方向。方向。一對相互作用力對同一轉(zhuǎn)軸的力距之和為零。一對相互作用力對同一轉(zhuǎn)軸的力距之和為零。幾個力同時作用在剛體上，它們的合力矩就是各力的幾個力同時作用在剛體上，它們的合力矩就是各力的力矩的矢量和或代數(shù)和。力矩的矢量和或代數(shù)和。M dPiFif把剛體看作一個質(zhì)點系，對其上把剛體看作一個質(zhì)點系，對其上P P處處的第的第 i 個質(zhì)點個質(zhì)點 mi，分析其受力：，分析其受力：合外力矩：合外力矩：iiFrM合內(nèi)力矩：合內(nèi)力矩：0iifr加加 速速 度：度：iitinaaa()iiiiiitinFfmam aa 應(yīng)用牛頓運動定律，進(jìn)行化簡：應(yīng)用牛頓運動定律，進(jìn)行化簡：ir對上式兩邊操作對上式兩邊操作 后，再對所有質(zhì)點求和，并后，再對所有質(zhì)點求和，并注意到注意到 ，可以得到：，可以得到：ir 0iinra2()iiiiiiiitiniii iitirFrfrm aarFmramr2i iJmr 其中其中J為轉(zhuǎn)動慣量為轉(zhuǎn)動慣量(moment of inertia) ：轉(zhuǎn)動定律：轉(zhuǎn)動定律：MJ2iirmJ剛體為連續(xù)體，則：剛體為連續(xù)體，則：22Jr dmrdV J 的單位：的單位：kgm2。它與剛體對給定轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量分布有關(guān)。它與剛體對給定轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量分布有關(guān)。特別要注意：特別要注意： 轉(zhuǎn)動慣量與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。轉(zhuǎn)動慣量與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。 轉(zhuǎn)動慣量具有可相加性。轉(zhuǎn)動慣量具有可相加性。剛體為離散體，則：剛體為離散體，則：2 對質(zhì)量線分布的剛體：對質(zhì)量線分布的剛體：質(zhì)量線密度：質(zhì)量線密度lmdd2 對質(zhì)量面分布的剛體：對質(zhì)量面分布的剛體：質(zhì)量面密度：質(zhì)量面密度Smdd2 對質(zhì)量體分布的剛體：對質(zhì)量體分布的剛體：質(zhì)量體密度：質(zhì)量體密度Vmdd：質(zhì)量元：質(zhì)量元md 質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量mrrmJjjjd22計算質(zhì)量為計算質(zhì)量為 m ，長為，長為 l 的細(xì)棒繞通過其端點的的細(xì)棒繞通過其端點的垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量。垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量。oxzdxdmxdmrJ2dxlmdxdmllxlmdxlmxJ030231231mlJ 解解一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m ，半徑為，半徑為 R 的均勻圓盤，求通過盤的均勻圓盤，求通過盤中心并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。中心并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。ordrRrdrdm2dmrJ2drr32RdrrJ03242122RmR解解平行軸定理平行軸定理 若剛體若剛體對過質(zhì)心的軸對過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量為的轉(zhuǎn)動慣量為 Jc ，則剛體，則剛體對與該軸相距為對與該軸相距為 d 的平行軸的平行軸 z 的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)動慣量 Jz 是是2mdJJcz221mRJc2221mRmRJz223mRmzJcJ垂直軸定理垂直軸定理ozyxyxzJJJ竿子長些還是短些較安全？竿子長些還是短些較安全？ 飛輪的質(zhì)量為什么飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？大都分布于外輪緣？質(zhì)量質(zhì)量 m = 16 kg 、半徑為、半徑為 R = 0.15 m 的實心滑輪的實心滑輪,一根細(xì)繩繞在其上，繩端掛一質(zhì)量為一根細(xì)繩繞在其上，繩端掛一質(zhì)量為 m 的物體。求的物體。求（1）由靜止開始）由靜止開始 1 秒鐘后，物體下降的距離。秒鐘后，物體下降的距離。（2）繩子的張力。）繩子的張力。maTmg212T RJmRRa 解解mmRTmgT116540 N2T 22115 12.5 m22hat -28 105m s288mgamMmmRTmgT剛體中任一質(zhì)元剛體中任一質(zhì)元 mi 動能動能2222121iiiirmvm因此，剛體的轉(zhuǎn)動動能：因此，剛體的轉(zhuǎn)動動能：22222121iiiikrmrmE221JEkivircos cos sin dAFdsFrdFrdMd21MdA功率為：功率為：dAdPMMdtdtFrddrdJddtdJMddA2122212121JJdJdAA合外力矩對剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量。合外力矩對剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量。21222121JJA關(guān)于保守力、勢能、機(jī)械能等的分析，同樣適用于剛體。關(guān)于保守力、勢能、機(jī)械能等的分析，同樣適用于剛體。1. .確定研究對象。確定研究對象。2. .受力分析，確定作功的力矩。受力分析，確定作功的力矩。3. .確定始末兩態(tài)的動能，確定始末兩態(tài)的動能，Ek0、Ek。4. .列方程求解。列方程求解。例例1：一細(xì)桿質(zhì)量為一細(xì)桿質(zhì)量為m，長度，長度為為l，一端固定在軸上，靜止，一端固定在軸上，靜止從水平位置擺下，求細(xì)桿擺從水平位置擺下，求細(xì)桿擺到鉛直位置時的角速度。到鉛直位置時的角速度。0kkEEWg gmolm,解：解：以桿為研究對象，以桿為研究對象，只有重力產(chǎn)生力矩，只有重力產(chǎn)生力矩，且重力矩隨擺角變化且重力矩隨擺角變化而變化。而變化。重力矩作功重力矩作功：900MdW重900cos2dlmgmgl21始末兩態(tài)動能：始末兩態(tài)動能： 212JEk由動能定理：由動能定理：0kkEEW021212Jmgl231mlJ22)31(2121mlmgllg30 0kE, ,g gmolm,本題可用機(jī)械能守恒定律計算本題可用機(jī)械能守恒定律計算例例2：質(zhì)量為質(zhì)量為m、半、半徑為徑為R 的圓盤，以的圓盤，以初角速度初角速度0在摩擦在摩擦系數(shù)為系數(shù)為 的水平面上的水平面上繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動，繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動，oRm0解：解：以圓盤為研究對象，只有摩擦力矩作功。以圓盤為研究對象，只有摩擦力矩作功。始末兩態(tài)動能：始末兩態(tài)動能：, 21200JEk摩擦力矩的功：摩擦力矩的功：將圓盤分割成無限多個圓環(huán)將圓盤分割成無限多個圓環(huán)0 kE問：圓盤轉(zhuǎn)動幾圈后靜止。問：圓盤轉(zhuǎn)動幾圈后靜止。oRm0drr每個圓環(huán)產(chǎn)生的摩擦力矩，每個圓環(huán)產(chǎn)生的摩擦力矩，dmgrdM阻圓盤的面密度為：圓盤的面密度為：2Rm圓環(huán)的質(zhì)量為：圓環(huán)的質(zhì)量為：dSdm整個圓盤產(chǎn)生的摩擦力矩，整個圓盤產(chǎn)生的摩擦力矩，阻阻dMMRmg 32Rdmgr0Rdrrg022rdr2摩擦力矩的功：摩擦力矩的功：dMW阻阻Rdmg320由動能定理：由動能定理：0kkEEWRmgJ4320則轉(zhuǎn)過的角度：則轉(zhuǎn)過的角度：則轉(zhuǎn)過的圈數(shù)：則轉(zhuǎn)過的圈數(shù)：2n202132JRmg221mRJ其中其中Rmg32gR16320一質(zhì)量為一質(zhì)量為 M 、半徑、半徑 R 的實心滑輪的實心滑輪, ，一根細(xì)繩，一根細(xì)繩繞在其上，繩端掛有質(zhì)量為繞在其上，繩端掛有質(zhì)量為 m 的物體。問物體由靜的物體。問物體由靜止下落高度止下落高度 h 時，其速度為多大？時，其速度為多大？MmRTmgTh解解解得：解得：亦可：亦可：MmRTmgThcoBA2220111 221()3 3 33 339mmlJlmllg232916mllmg一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 、長為、長為 l 的均質(zhì)細(xì)桿，轉(zhuǎn)軸在的均質(zhì)細(xì)桿，轉(zhuǎn)軸在 O 點，點，距距A端端 l/3 。桿從靜止開始由水平位置繞。桿從靜止開始由水平位置繞O點轉(zhuǎn)動。求：點轉(zhuǎn)動。求：（1）水平位置的角速度和角加速度。）水平位置的角速度和角加速度。 （2）垂直位置時的角速度和角加速度。垂直位置時的角速度和角加速度。解解機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒00 62120lmgJcoBA勢能零點勢能零點OcoBA 00 sin62120lmgJ勢能零點勢能零點O可以求出任意位置的角速度和角加速度?？梢郧蟪鋈我馕恢玫慕撬俣群徒羌铀俣取E0其中其中221mvE例：例：如圖所示的物體系中，勁度系數(shù)為如圖所示的物體系中，勁度系數(shù)為 k的彈簧開始時的彈簧開始時處在原長，定滑輪的半徑為處在原長，定滑輪的半徑為 R、轉(zhuǎn)動慣量為、轉(zhuǎn)動慣量為 J，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m 的物體從靜止開始下落的物體從靜止開始下落, ,求求下落下落 h 時物體的速度時物體的速度 v。221Jmgh221kxkRJ,hm解：解：在物體在物體 m 下落過下落過程中只有重力和彈力程中只有重力和彈力保守力作功，物體系保守力作功，物體系機(jī)械能守恒。機(jī)械能守恒。EE0選擇彈簧原長為彈性選擇彈簧原長為彈性 0 勢點，物體下勢點，物體下落落 h 時為重力時為重力 0 勢點。勢點。221mvmgh221J221khRv求解得求解得22/2RJmkhmghv角動量角動量(angular momentum)是用來描述物體繞某定點是用來描述物體繞某定點（軸）旋轉(zhuǎn)的機(jī)械運動量（軸）旋轉(zhuǎn)的機(jī)械運動量odrpmv質(zhì)點對質(zhì)點對o o 點的角動量點的角動量sinLpdmvrLrprmv角動量是矢量角動量是矢量odrpmvLrprmv角動量單位角動量單位L2iii ii iLmv rm r 2i iLm rJ 方向沿定軸，可用方向沿定軸，可用正、負(fù)表示正、負(fù)表示方向。方向。LivrimL對剛體中質(zhì)元對剛體中質(zhì)元 mi 的的角動量：角動量：因此整個剛體的角動量：因此整個剛體的角動量： LJ即：oJL 轉(zhuǎn)動定律：轉(zhuǎn)動定律：MJddLMJJdtdt作定軸轉(zhuǎn)動的剛體所受的合外力矩等于剛體的作定軸轉(zhuǎn)動的剛體所受的合外力矩等于剛體的角動量隨時間的變化率。角動量隨時間的變化率。 適用范圍更廣！適用范圍更廣！ dLMdt即：dtLdM2112ttLLdtM21ttMdt 是力矩在是力矩在t1 到到t2時間內(nèi)的沖量矩時間內(nèi)的沖量矩。質(zhì)量為質(zhì)量為 m1 和和 m2 的兩物體，分別掛在兩條繩上，的兩物體，分別掛在兩條繩上，繩繞在鼓輪上（如圖所示）。已知鼓輪的轉(zhuǎn)動慣量繩繞在鼓輪上（如圖所示）。已知鼓輪的轉(zhuǎn)動慣量為為J，求兩物體的加速度。，求兩物體的加速度。m1m2系統(tǒng)角動量為系統(tǒng)角動量為：JRmRmL222211m1gm2gQm1m2T1T21111amTgm2222amgmTJRTRT221111Ra 22Ra m1gm2gQ一半徑為一半徑為 R 、質(zhì)量為、質(zhì)量為 m 的均勻圓盤平放在粗糙的均勻圓盤平放在粗糙的水平面上。若它的初速度為的水平面上。若它的初速度為 o ，繞中心，繞中心O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，問經(jīng)過多長時間圓盤才停止。（設(shè)摩擦系數(shù)為問經(jīng)過多長時間圓盤才停止。（設(shè)摩擦系數(shù)為 ）oRdrrrdmgrdFdM2222RmrdrdrrRmdm222RdrgrmdMmgRRdrmgrdMMR322022oR2112ttLLdtMtJmgRdt00032若系統(tǒng)合外力矩為零，若系統(tǒng)合外力矩為零，則系統(tǒng)的角動量守恒。則系統(tǒng)的角動量守恒。 自然界重要的普遍規(guī)律自然界重要的普遍規(guī)律const. , 0 , 0LdtLdM例例 一個人站在有光滑固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動平臺上一個人站在有光滑固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動平臺上,雙臂雙臂伸直水平地舉起二啞鈴伸直水平地舉起二啞鈴,在該人把此二啞鈴水平收縮在該人把此二啞鈴水平收縮到胸前的過程中到胸前的過程中,人、啞鈴與轉(zhuǎn)動平臺組成的系統(tǒng)的人、啞鈴與轉(zhuǎn)動平臺組成的系統(tǒng)的（A）機(jī)械能守恒）機(jī)械能守恒 , 角動量守恒角動量守恒;（B）機(jī)械能守恒）機(jī)械能守恒 , 角動量不守恒角動量不守恒,（C）機(jī)械能不守恒）機(jī)械能不守恒 , 角動量守恒角動量守恒;（D）機(jī)械能不守恒）機(jī)械能不守恒 , 角動量不守恒角動量不守恒.例例12、 一長為一長為 l ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 M 的桿可繞支點的桿可繞支點O自由轉(zhuǎn)動。自由轉(zhuǎn)動。一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m ，速度為，速度為 v 的子彈射入距支點為的子彈射入距支點為 a 的棒內(nèi)，的棒內(nèi)，若棒偏轉(zhuǎn)角為若棒偏轉(zhuǎn)角為 30,問子彈的初速度為多少問子彈的初速度為多少?角動量守恒（過程角動量守恒（過程1 1）22 31malMmva機(jī)械能守恒（過程機(jī)械能守恒（過程2 2）2221 1 1cos301cos302 32lM lmamgaMg oav3030解解由此即可求得子彈的初速度由此即可求得子彈的初速度v. .教材教材P.29P.29例題例題1-81-8也是應(yīng)用角動量守恒的例子。也是應(yīng)用角動量守恒的例子。例：例：在光滑水平桌面上放置一個靜止的質(zhì)在光滑水平桌面上放置一個靜止的質(zhì)量為量為 M、長為、長為 2l 、可繞中心轉(zhuǎn)動的細(xì)桿，、可繞中心轉(zhuǎn)動的細(xì)桿，有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為 m 的小球以速度的小球以速度 v0 與桿的一與桿的一端發(fā)生完全彈性碰撞，求小球的反彈速度端發(fā)生完全彈性碰撞，求小球的反彈速度 v 及桿的轉(zhuǎn)動角速度及桿的轉(zhuǎn)動角速度 。0v vmlM2 ,o解：解：在水平面上，在水平面上，碰撞過程中系統(tǒng)角碰撞過程中系統(tǒng)角動量守恒，動量守恒，LL0Jmlvmlv0（1）彈性碰撞機(jī)械能守恒，彈性碰撞機(jī)械能守恒，2220212121Jmvmv（2 2）聯(lián)立聯(lián)立(1)、(2)式求解式求解mMvMmv3)3(0lmMmv)3(60注意沒有關(guān)系：注意沒有關(guān)系：lv0v vmlM2 ,oooGoddLL陀螺受合外力矩：陀螺受合外力矩：dLMrGdt 注意其方向，并且注意其方向，并且 的方向要與之一致！的方向要與之一致！dL下一時刻的角動量：下一時刻的角動量：LLdL由此決定了陀螺的進(jìn)動方向！由此決定了陀螺的進(jìn)動方向！oGzLd , dddsin dLMtM tLL 由進(jìn)動角速度進(jìn)動角速度ddsinpMtLddLLoGzLo設(shè)右圖中的剛體回轉(zhuǎn)儀處于平設(shè)右圖中的剛體回轉(zhuǎn)儀處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)將重物衡狀態(tài)，現(xiàn)將重物左移左移。則飛。則飛輪進(jìn)動的方向如何？輪進(jìn)動的方向如何？從正上方向下看，此時，合外從正上方向下看，此時，合外力矩為順時針，故沿圓周順時力矩為順時針，故沿圓周順時針方向進(jìn)動！針方向進(jìn)動！dLLdLLdLddpMMtLJdddM tLL本章小結(jié)本章小結(jié) 剛體轉(zhuǎn)動的角量描述剛體轉(zhuǎn)動的角量描述 剛體的剛體的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動慣量、力矩、轉(zhuǎn)動定律慣量、力矩、轉(zhuǎn)動定律 剛體的轉(zhuǎn)動動能、角動量、角動量守恒定律剛體的轉(zhuǎn)動動能、角動量、角動量守恒定律 剛體的進(jìn)動剛體的進(jìn)動EarthEcliptic PlaneSunL地球是一個略呈扁平的球體，其自轉(zhuǎn)軸也略有傾斜。地球是一個略呈扁平的球體，其自轉(zhuǎn)軸也略有傾斜。在太陽的引力作用下，要作很緩慢的進(jìn)動。分析其進(jìn)在太陽的引力作用下，要作很緩慢的進(jìn)動。分析其進(jìn)動的情況。動的情況。EarthEcliptic PlaneSun