新編廣東省江門市高考數(shù)學一輪復(fù)習 專項檢測試題02 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用

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1、 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積是( )AB CD【答案】A2曲線在點處的切線的斜率為( )A BCD【答案】A3曲線在點處切線的傾斜角為( )ABC D【答案】C4若,則=( )A 1B 0C 0或1D以上都不對【答案】C5是( )A B C D 【答案】A6由直線x=,x=2,曲線及x軸所圍圖形的面積為( )ABCD2ln2【答案】D7函數(shù)處的切線方程是( )AB CD【答案】D8=( )A2B4CD2 【答案】A9設(shè)點是曲線上的任意一點,點處切線傾斜角為,則角的取值范

2、圍是( )AB C D 【答案】A10曲線在點處的切線方程為( )ABCD【答案】C11曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為( )ABCD【答案】D12函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是( )A B C ( D) 【答案】D二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)13_. 【答案】14已知一組拋物線,其中為1、3、5、7中任取的一個數(shù),為2、4、6、8中任取的一個數(shù),從這些拋物線中任意抽取兩條,它們在與直線交點處的切線相互平行的概率是 【答案】15已知,則 【答案】16函數(shù)的圖象在點處的切線與軸的交點的橫坐標為,其中,則 .【答案】6三、解答題(本大題共6個小題

3、,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17定義函數(shù)(1)令函數(shù)的圖象為曲線求與直線垂直的曲線的切線方程;(2)令函數(shù)的圖象為曲線,若存在實數(shù)b使得曲線在處有斜率為的切線,求實數(shù)a的取值范圍;(3)當,且時,證明【答案】(1), 由,得 又,由,得,又,切點為 存在與直線垂直的切線,其方程為,即 (2)由,得 由,得 在上有解在上有解得在上有解, 而,當且僅當時取等號, (3)證明: 令,則, 當時,單調(diào)遞減,當時, 又當時, 當且時,即18某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3a5)的管理費,預(yù)計當每件產(chǎn)品的售價為x元(9x11)時,一年

4、的銷售量為(12x)2萬件。(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當每件產(chǎn)品的售價為多少元時,分公司一年的利潤L最大,并求出L的最大值Q(a)。本小題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等知識,考查運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力【答案】()分公司一年的利潤(萬元)與售價的函數(shù)關(guān)系式為:() 令得或(不合題意,舍去),在兩側(cè)的值由正變負所以(1)當即時,(2)當即時,所以答:若,則當每件售價為9元時,分公司一年的利潤最大,最大值(萬元);若,則當每件售價為元時,分公司一年的利潤最大,最大值(萬元)19 設(shè)計一幅宣傳畫,要求畫面面積為4840cm2,畫面的寬與高的比為,畫

5、面的上下各留8cm的空白,左右各留5cm的空白.(1)試確定畫面的高與寬的尺寸,使宣傳畫所用的紙張面積最??;(2)當時,試確定的值,使宣傳畫所用紙張面積最小?!敬鸢浮吭O(shè)畫面的高為,寬為,則,(1)設(shè)紙張面積為,則有 當且僅當時,即時,取最小值,此時,高,寬 .(2)如果,則上述等號不能成立.函數(shù)S()在上單調(diào)遞增.現(xiàn)證明如下:設(shè), 則 因為,又,所以,故在上單調(diào)遞增, 因此對,當時,取得最小值.20已知函數(shù)在處有極大值7 ()求的解析式;()求的單調(diào)區(qū)間;()求在=1處的切線方程【答案】 (), , (),由得解得或 由得,解得 的單調(diào)增區(qū)間為, 的單調(diào)減區(qū)間為() 又f(1)=-13 切線方

6、程為21已知函數(shù)f(x)exkx,(xR) (1)當k0時,若函數(shù)g(x)的定義域是R,求實數(shù)m的取值范圍; (2)試判斷當k1時,函數(shù)f(x)在(k,2k)內(nèi)是否存在零點【答案】(1)當k0時,f(x)exx,f (x)ex1,令f (x)0得,x0,當x0時f (x)0時,f (x)0,f(x)在(,0)上單調(diào)減,在0,)上單調(diào)增f(x)minf(0)1,對xR,f(x)1,f(x)10恒成立,欲使g(x)定義域為R,應(yīng)有m1實數(shù)m的取值范圍是(1,)(2)當k1時,f(x)exkx,f (x)exk10在(k,2k)上恒成立f(x)在(k,2k)上單調(diào)增又f(k)ekkk1k0,h(k)

7、在k1時單調(diào)增,h(k)e20,即f(2k)0,由零點存在定理知,函數(shù)f(x)在(k,2k)內(nèi)存在零點22設(shè)y=f(x)是二次函數(shù),方程f(x)=0有兩個相等的實根,且f(x)=2x+2.(1)求y=f(x)的表達式;(2)求y=f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積.(2)若直線x=t(0t1把y=f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分,求t的值.【答案】(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c,則f(x)=2ax+b,又已知f(x)=2x+2a=1,b=2.f(x)=x2+2x+c又方程f(x)=0有兩個相等實根,判別式=44c=0,即c=1.故f(x)=x2+2x+1.(2)依題意,有所求面積=.(3)依題意,有,t3+t2t+=t3t2+t,2t36t2+6t1=0,2(t1)3=1,于是t=1.

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