新編廣東省江門(mén)市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題02 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積是( )AB CD【答案】A2曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為( )A BCD【答案】A3曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為( )ABC D【答案】C4若，則=( )A 1B 0C 0或1D以上都不對(duì)【答案】C5是( )A B C D 【答案】A6由直線x=,x=2,曲線及x軸所圍圖形的面積為( )ABCD2ln2【答案】D7函數(shù)處的切線方程是( )AB CD【答案】D8=( )A2B4CD2 【答案】A9設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn),點(diǎn)處切線傾斜角為，則角的取值范圍是( )AB C D 【答案】A10曲線在點(diǎn)處的切線方程為( )ABCD【答案】C11曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為( )ABCD【答案】D12函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是( )A B C ( D) 【答案】D二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13_. 【答案】14已知一組拋物線，其中為1、3、5、7中任取的一個(gè)數(shù)，為2、4、6、8中任取的一個(gè)數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們?cè)谂c直線交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是 【答案】15已知，則 【答案】16函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中，則 .【答案】6三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17定義函數(shù)(1)令函數(shù)的圖象為曲線求與直線垂直的曲線的切線方程；(2)令函數(shù)的圖象為曲線，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線在處有斜率為的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)當(dāng)，且時(shí)，證明【答案】（1）， 由，得 又，由，得，又，切點(diǎn)為 存在與直線垂直的切線，其方程為，即 (2）由，得 由，得 在上有解在上有解得在上有解， 而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)， (3）證明： 令，則， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， 又當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且時(shí)，即18某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元（3a5）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元（9x11）時(shí)，一年的銷售量為（12x）2萬(wàn)件。(1）求分公司一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值Q（a）。本小題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力【答案】（）分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為：(） 令得或（不合題意，舍去），在兩側(cè)的值由正變負(fù)所以（1）當(dāng)即時(shí)，(2）當(dāng)即時(shí)，所以答：若，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）；若，則當(dāng)每件售價(jià)為元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）19 設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4840cm2，畫(huà)面的寬與高的比為，畫(huà)面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白.(1)試確定畫(huà)面的高與寬的尺寸，使宣傳畫(huà)所用的紙張面積最??；(2)當(dāng)時(shí)，試確定的值，使宣傳畫(huà)所用紙張面積最小?！敬鸢浮吭O(shè)畫(huà)面的高為，寬為，則，(1)設(shè)紙張面積為，則有 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最小值，此時(shí)，高，寬 .(2)如果，則上述等號(hào)不能成立.函數(shù)S()在上單調(diào)遞增.現(xiàn)證明如下：設(shè), 則 因?yàn)椋?，所以，故在上單調(diào)遞增, 因此對(duì)，當(dāng)時(shí)，取得最小值.20已知函數(shù)在處有極大值7 ()求的解析式；()求的單調(diào)區(qū)間；()求在=1處的切線方程【答案】 ()， , ()，由得解得或 由得，解得 的單調(diào)增區(qū)間為， 的單調(diào)減區(qū)間為() 又f(1)=-13 切線方程為21已知函數(shù)f（x）exkx，（xR） (1）當(dāng)k0時(shí)，若函數(shù)g（x）的定義域是R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2）試判斷當(dāng)k>1時(shí)，函數(shù)f（x）在（k,2k）內(nèi)是否存在零點(diǎn)【答案】（1）當(dāng)k0時(shí)，f（x）exx，f （x）ex1，令f （x）0得，x0，當(dāng)x<0時(shí)f （x）<0，當(dāng)x>0時(shí)，f （x）>0，f（x）在（，0）上單調(diào)減，在0，）上單調(diào)增f（x）minf（0）1，對(duì)xR，f（x）1，f（x）10恒成立，欲使g（x）定義域?yàn)镽，應(yīng)有m>1實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，）(2）當(dāng)k>1時(shí)，f（x）exkx，f （x）exk1>0在（k,2k）上恒成立f（x）在（k,2k）上單調(diào)增又f（k）ekkk1k<0，f（2k）e2kk2kek2k，令h（k）ek2k，h（k）ek2>0，h（k）在k>1時(shí)單調(diào)增，h（k）>e2>0，即f（2k）>0，由零點(diǎn)存在定理知，函數(shù)f（x）在（k,2k）內(nèi)存在零點(diǎn)22設(shè)y=f（x）是二次函數(shù),方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f（x）=2x+2.(1）求y=f（x）的表達(dá)式；(2）求y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積.(2）若直線x=t（0t1把y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值.【答案】（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f（x）=2ax+b，又已知f（x）=2x+2a=1，b=2.f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有兩個(gè)相等實(shí)根，判別式=44c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.(2）依題意，有所求面積=.(3）依題意，有，t3+t2t+=t3t2+t，2t36t2+6t1=0，2（t1）3=1，于是t=1.