新編廣東省江門市高考數(shù)學一輪復習 專項檢測試題27 平面解析幾何4

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1、 平面解析幾何0453. 設O是坐標原點,F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點,A是拋物線上的一點,與x軸正方向的夾角為60,則OAF的面積為()A. B.2 C. D. 154.已知拋物線上有一條長為的動弦,則中點到軸的最短距離為 A. B. C. D.【答案】 D【解析】設的中點為,焦點為,過作準線的垂線,作于,于.則所以中點到軸的最短距離為 55在平面直角坐標系xOy中,拋物線C:y2=2px(p0)的焦點為F,M是拋物線C上一點,若OFM的外接圓與拋物線C的準線相切,且該圓面積為9,則p=()A 2 B 4 C 6 D 8【答案】B【解析】因為OFM的外接圓與拋物線C的準線相切,所以OFM的外接

2、圓的圓心到準線的距離等于圓的半徑;因圓面積為9,所以圓的半徑為3則得p=4,故選B56已知拋物線y22x的焦點是F,點P是拋物線上的動點,又有點A(3,2)則|PA|PF|的最小值是 ,取最小值時P點的坐標 【答案】,【解析】拋物線的準線為。過P做PM垂直于準線于M過A做AN垂直于準線于N,則根據(jù)拋物線的定義知,所以,所以的最小值為,此時三點共線。,此時,代入拋物線得,即取最小值時P點的坐標為。57.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,則的值為( D ) 【答案】D58.已知是拋物線的焦點,是拋物線上的兩點,則線段的中點到軸的距離為()A B1 CD【答案】C【解析】59.已知拋物線上有一條長為

3、2的動弦AB,則AB中點M到x軸的最短距離為 .【答案】【解析】60.拋物線的頂點為,過焦點且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點,則的面積是 【答案】61.過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于兩點,它們到直線的距離之和等于5,則這樣的直線A有且僅有一條B有且僅有兩條C有無窮多條D不存在【答案】B62.已知雙曲線C:的右焦點為F,過F的直線l與C交于兩點A、B,若|AB|=5,則滿足條件的l的條數(shù)為【答案】3【解析】若AB都在右支,若AB垂直x軸,a2=4,b2=5,c2=9,所以F(3,0),因此直線AB方程是x=3,代入,求得y=,所以|AB|=5,滿足題意;若A、B分別在兩支上,a=2,頂點

4、距離=2+2=45,滿足|AB|=5的直線有兩條,且關于x軸對稱,綜上,一共有3條。63.過雙曲線C:(a0,b0)的一個焦點F作雙曲線C的一條漸近線的垂線,若垂足恰好在線段OF的垂直平分線,則雙曲線C的離心率是()A B C2 D【答案】D【解析】因為=1(a0,b0)的一條漸近線為y=x,過其焦點F(c,0)的直線l與y=x垂直,所以l的方程為:y=(xc),因此由得垂足的橫坐標x=,又因垂足恰好在線段OF的垂直平分線x=上,所以=,=2,故雙曲線C的離心率e=,選D64.過橢圓左焦點,傾斜角為的直線交橢圓于,兩點,若,則橢圓的離心率為 65.如圖,是雙曲線C:,(a0,b0)的左、右焦點,過的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點,若,則雙曲線的離心率為( )A B C2 D【答案】A

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