新編廣東省江門市高考數(shù)學一輪復習 專項檢測試題27 平面解析幾何4

平面解析幾何0453. 設(shè)O是坐標原點，F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點，A是拋物線上的一點，與x軸正方向的夾角為60°，則OAF的面積為（）A. B.2 C. D. 154.已知拋物線上有一條長為的動弦，則中點到軸的最短距離為 A. B. C. D.【答案】 D【解析】設(shè)的中點為，焦點為，過作準線的垂線，作于，于.則所以中點到軸的最短距離為 55在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y2=2px（p0）的焦點為F，M是拋物線C上一點，若OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，且該圓面積為9，則p=（）A 2 B 4 C 6 D 8【答案】B【解析】因為OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，所以O(shè)FM的外接圓的圓心到準線的距離等于圓的半徑；因圓面積為9，所以圓的半徑為3則得p=4，故選B56已知拋物線y22x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)則|PA|PF|的最小值是 ，取最小值時P點的坐標 【答案】，【解析】拋物線的準線為。過P做PM垂直于準線于M過A做AN垂直于準線于N，則根據(jù)拋物線的定義知，所以，所以的最小值為，此時三點共線。，此時，代入拋物線得，即取最小值時P點的坐標為。57.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為( D ) 【答案】D58.已知是拋物線的焦點，是拋物線上的兩點，則線段的中點到軸的距離為()A B1 CD【答案】C【解析】59.已知拋物線上有一條長為2的動弦AB，則AB中點M到x軸的最短距離為 .【答案】【解析】60.拋物線的頂點為，過焦點且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點，則的面積是 【答案】61.過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于兩點,它們到直線的距離之和等于5,則這樣的直線A有且僅有一條B有且僅有兩條C有無窮多條D不存在【答案】B62.已知雙曲線C：的右焦點為F，過F的直線l與C交于兩點A、B，若|AB|=5，則滿足條件的l的條數(shù)為【答案】3【解析】若AB都在右支，若AB垂直x軸，a2=4，b2=5，c2=9，所以F（3，0），因此直線AB方程是x=3，代入，求得y=±，所以|AB|=5，滿足題意；若A、B分別在兩支上，a=2，頂點距離=2+2=45，滿足|AB|=5的直線有兩條，且關(guān)于x軸對稱，綜上，一共有3條。63.過雙曲線C：（a0，b0）的一個焦點F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，若垂足恰好在線段OF的垂直平分線，則雙曲線C的離心率是（）A B C2 D【答案】D【解析】因為=1（a0，b0）的一條漸近線為y=x，過其焦點F（c，0）的直線l與y=x垂直，所以l的方程為：y=（xc），因此由得垂足的橫坐標x=，又因垂足恰好在線段OF的垂直平分線x=上，所以=，=2，故雙曲線C的離心率e=，選D64.過橢圓左焦點，傾斜角為的直線交橢圓于，兩點，若，則橢圓的離心率為 65.如圖，是雙曲線C：，（a>0,b>0）的左、右焦點，過的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若,則雙曲線的離心率為（ ）A B C2 D【答案】A