2016年四川數(shù)學(xué)學(xué)科高考的認(rèn)識與思考展現(xiàn)本質(zhì)促進(jìn)發(fā)展

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1、體現(xiàn)本質(zhì) 促動發(fā)展2016年數(shù)學(xué)學(xué)科高考的理解與思考1 2016年高考考試說明（四川卷）解讀四川卷考試說明，基于普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)和教育部考試大綱編寫，對2016年高考的考試性質(zhì)、命題原則及指導(dǎo)思想、考試內(nèi)容、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)實行說明，并給出題型示例考試說明是命題最直接的依據(jù)1.1 考試性質(zhì)普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試高等學(xué)校根據(jù)考生成績，按已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取所以，高考應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度1.2 命題原則及指導(dǎo)思想原則：有利于科學(xué)選拔人才，有利于促動學(xué)生健康發(fā)展，有利于維護(hù)社會公平指導(dǎo)

2、思想：以水平測試為主導(dǎo)，在考查考生基本知識、基本水平的同時，注重考查考生綜合使用所學(xué)知識解決實際問題的水平和科學(xué)探究水平，突出考查學(xué)科意識、學(xué)科思維、科學(xué)素質(zhì)和人文素養(yǎng)，力求做到科學(xué)、準(zhǔn)確、公平、規(guī)范1.3 考試內(nèi)容（含考核目標(biāo)與考查要求）注重考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法，考查空間想象水平、抽象概括水平、推理論證水平、運(yùn)算求解水平、數(shù)據(jù)處理水平以及應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識，體現(xiàn)對中學(xué)數(shù)學(xué)主要的思想方法的考查，滲透對個性品質(zhì)的考查1.3.1 知識要求知識是指課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的必修課程、選修課程中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與

3、步驟實行運(yùn)算，處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.對知識的要求由低到高分為了解、理解、掌握三個層次(分別用A、B、C表示)，且高一級的層次要求包含低一級的層次要求數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查既要全面又要突出重點(diǎn)，對于支撐學(xué)科知識體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體考查應(yīng)注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度設(shè)計問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的深度例 2015年全國卷2第4,5題等比數(shù)列滿足a13，a1+ a3+ a521，則a3+ a5+ a7(A) 21(B) 42(C) 63(D) 84設(shè)函數(shù)則 (A) 3(

4、B) 6(C) 9(D) 12例 如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在0,上的圖象大致為立意：考查三角函數(shù)的定義、圖象等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括水平，考查數(shù)形結(jié)合思想解析：在RtOMP中，且|OP|=1而當(dāng)時，|MP|=sin，|OM|=|cos|，所以，由此可知，答案為C評注：三角函數(shù)的定義幾何圖形、函數(shù)圖象背景與設(shè)問例 2015年全國卷1第11，13題圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示若該幾何體的表面積為 ，則r=(A)

5、1 (B) 2(C) 4 (D) 8若函數(shù)為偶函數(shù)，則_例 2015年全國卷2第13,15,16題設(shè)向量a，b不平行，向量與平行，則實數(shù)_的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a_設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和，且a11，n+1=SnSn+1，則Sn=_例 已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，若，則的取值范圍是_.立意：考查函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括水平，考查屬性結(jié)合思想解析：因為為偶函數(shù)，函數(shù)在單調(diào)遞減，故函數(shù)在單調(diào)遞增因為，由知，所以，即答案為評注：掌握分類與整合、數(shù)形結(jié)合1.3.2 水平要求對數(shù)學(xué)水平的考查以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料，體現(xiàn)對考生

6、各種數(shù)學(xué)水平的要求高考的數(shù)學(xué)命題，強(qiáng)調(diào)“以水平立意”，側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的水平，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能水平的考查以推理論證水平和抽象概括水平的考查為核心，全面涉及各種數(shù)學(xué)水平，并要切合考生實際，強(qiáng)調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性，強(qiáng)調(diào)探究性、綜合性和應(yīng)用性對空間想象水平的考查主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉(zhuǎn)化上；對運(yùn)算求解水平的考查主要是對算法和推理的考查，考查以代數(shù)運(yùn)算為主；對數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是考查運(yùn)用概率統(tǒng)計的基本方法和思想解決實際問題的能力運(yùn)算求解能力會根據(jù)法則、公

7、式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計合理、簡捷的運(yùn)算途徑，能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計和近似計算.例 已知函數(shù)=() 討論的單調(diào)性；() 設(shè)，當(dāng)時，求的最大值；() 已知，估計ln2的近似值(精確到0.001)立意：考查函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查分類與整合思想、創(chuàng)新意識解析：() =，等號僅當(dāng)時成立所以在單調(diào)遞增() =，=( i ) 當(dāng)時，等號僅當(dāng)時成立，所以在單調(diào)遞增而=0，所以對任意( ii ) 當(dāng)時，若滿足，即時，0而=0，因此當(dāng)時，0，不滿足題意綜上，b的最大值為2.() 由()知，.當(dāng)b=2時，0；0.6928；當(dāng)時，=0，0.693

8、4所以的近似值為0.693評注：設(shè)問的方式運(yùn)算能力的深刻考查運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合運(yùn)算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形和幾何量的計算求解等，運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等過程中的思維能力，也包括在實施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力.對運(yùn)算能力的考查，數(shù)值計算、字符運(yùn)算和各種式子的變換都是重要內(nèi)容，其考查要求可概括為“準(zhǔn)確、熟練、快捷、合理”.在突出考查算理和算法的同時，對運(yùn)算的靈活性和實用性也有一定要求，還要求能夠恰當(dāng)運(yùn)用估算、圖算和近似計算.運(yùn)算能力與學(xué)生的知識水平、推理論證能力和心理因素都密切

9、相關(guān).推理論證能力根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題的真實性的初步的推理能力推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成；論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論的一連串的推理過程. 推理既包括演繹推理，也包括合情推理；論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法 .一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明 .例 設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，則(A) 0(B) (C) (D) 立意：考查函數(shù)、數(shù)列的概念與性質(zhì)，考查推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想解析：法一：回到基礎(chǔ)：是公差為的等差數(shù)列：直接用ai表示；a1和表示；a3-2，a

10、3-，a3，a3+，a3+2表示： 目標(biāo)：求出ai猜想：，=0驗證：法二：深入思考：函數(shù)問題-數(shù)形結(jié)合-上升下降、對稱-函數(shù)性質(zhì)從而有這樣的思考：因為0，所以為增函數(shù)；又因為，其圖象關(guān)于對稱. 而是公差為的等差數(shù)列，則，所以，且因此：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成；論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論的一連串的推理過程. 中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力主要是根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實性的初步的推理能力 .空間想象能力能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進(jìn)行分解、組合；會運(yùn)用圖形與圖表等

11、手段形象地揭示問題的本質(zhì)空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力.識圖是指觀察研究所給圖形幾何元素之間的相互關(guān)系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言以及對圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換；對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標(biāo)志.空間想象能力是基本的、重要的數(shù)學(xué)能力.考查中強(qiáng)調(diào)的是對圖形的認(rèn)識、理解和應(yīng)用，要求考生既會用圖形表現(xiàn)空間形體，也能由圖形想象出直觀的形象；既會觀察、分析各種幾何要素(點(diǎn)、線、面、體)的相互位置關(guān)系，又能對圖形進(jìn)行變換分解和組合.教學(xué)中應(yīng)注意強(qiáng)化空間觀念，培訓(xùn)直覺思維的習(xí)慣，結(jié)合抽

12、象思維和形象思維解決問題.抽象概括能力對具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能將其用于解決問題或做出新的判斷例 設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是 (A) (B) (C) (D) 且立意：本題考查向量、充要條件等基礎(chǔ)知識.解答：的充要條件是與同向，故選C.例 2015年全國2卷第10題如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動，記BOPx將動點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則f(x)的圖象大致為數(shù)據(jù)處理能力會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取

13、對研究問題有用的信息，并作出判斷、解決給定的實際問題數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計中的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實際問題例 2015年全國2卷第18題某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79() 根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的

14、平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)；() 根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨(dú)立根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率應(yīng)用意識能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題進(jìn)而加以驗證，并能用數(shù)學(xué)語言正確

15、地表達(dá)和說明.應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決.對應(yīng)用意識的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式應(yīng)用問題的命題要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設(shè)計要充分考慮中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際和考生的年齡特點(diǎn)，并結(jié)合考生具有的實踐經(jīng)驗，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的實際水平例 某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.()若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，)的函數(shù)解析式；()花店記錄了100天玫瑰花的日需

16、求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.(1)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，求X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；(2)若花店計劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請說明理由.立意：考查統(tǒng)計概率相關(guān)基礎(chǔ)知識，考查統(tǒng)計與概率思想解析：()當(dāng)日需求量時，利潤當(dāng)日需求量時，利潤所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為：()(1)可能的取值為，并且的分布列為的數(shù)學(xué)期望為：的方差為：(2)答案一：花店應(yīng)購進(jìn)16枝玫瑰花理由如下：若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，Y表

17、示當(dāng)天的利潤(單位：元)，那么Y的分布列為Y55657585P0.10.20.160.54Y的數(shù)學(xué)期望為：Y的方差為：DY=112.04由以上的計算結(jié)果可以看出，DXDY，即購進(jìn)16枝玫瑰花時，利潤波動相對較小另外，雖然EXEY，但兩者相差不大故花店應(yīng)購進(jìn)16枝玫瑰花答案二：花店應(yīng)購進(jìn)17枝玫瑰花理由如下：若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，Y表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，那么Y的分布列為Y55657585P0.10.20.160.54Y的數(shù)學(xué)期望為：由以上的計算結(jié)果可以看出，EX0.立意：考查函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的簡單運(yùn)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想解析：()f (x ) =

18、- x = 0是f (x )的極值點(diǎn) f (0) = 0 m = 1.此時，f (x ) = - 在(-1, +)上是增函數(shù)，又知f (0) = 0，所以x (-1, 0)時, f (x ) 0.所以f (x )在(-1, 0)上是減函數(shù)，在(0, +) 上是增函數(shù).()如圖所示，當(dāng)m 2時，x + 1x + m 1,只需證明x + 1，且ln(x + m) x + m- 1,再指出“=”不能成立即可.設(shè)g (x ) = - (x +1)，g (x ) = -1.x1 = 0是g (x )的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，即g (x ) g (0) = 0 x + 1.設(shè)h (x ) = ln(x +

19、 m) - (x + m - 1), 則 = -1.x2 = 1-m是h (x )的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，即g (x ) h (1-m) = 0 ln(x + m) x + m -1ln(x + m) f (x ) 0，“=”成立的條件是：x1 = x2 且x + 1 = x + m - 1即m =1且m =2(矛盾)，所以f (x ) 0 已知函數(shù)，.() 求函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)處的公切線方程；() 若，比較與的大小.數(shù)形結(jié)合探索：利用已有的成果： . ，比較 與的大小即可. 比較的大小. 評注：數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化化歸特殊與一般思想例 如圖，橢圓E：() 的離心率是，過點(diǎn)P(0，1)的動直

20、線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)當(dāng)直線l平行于x軸時，直線l被橢圓E截得的線段長為() 求橢圓E的方程；() 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由第()小題解答：當(dāng)直線l與x軸平行時，設(shè)直線l與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)如果存在定點(diǎn)Q滿足條件，則有，即所以Q點(diǎn)在y軸上，可設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，)當(dāng)直線l與x軸垂直時，設(shè)直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，則M，N的坐標(biāo)分別為，由，有，解得，或所以，若存在不同于點(diǎn)P的定點(diǎn)Q滿足條件，則Q點(diǎn)坐標(biāo)只可能為(0，2)下面證明：對任意直線l，均有當(dāng)直線l的斜率不存在時，由上可知，結(jié)論成立當(dāng)直線l的斜率

21、存在時，可設(shè)直線l的方程為，A，B的坐標(biāo)分別為(，)，(，)聯(lián)立 得 其判別式，所以，因此易知，點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)又，所以，即Q，A，三點(diǎn)共線所以故存在與P不同的定點(diǎn)Q(0，2)，使得恒成立深刻考查特殊與一般、數(shù)形結(jié)合思想1.3.4 個性品質(zhì)要求個性品質(zhì)是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀.數(shù)學(xué)的高考，要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義就考試而言，要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決

22、定了數(shù)學(xué)知識之間內(nèi)在聯(lián)系的深刻性，包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系數(shù)學(xué)學(xué)科的考試要從本質(zhì)上體現(xiàn)這些聯(lián)系，進(jìn)而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力體現(xiàn)對考生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀及潛能的考查2 四川卷命題的總體特點(diǎn)與基本規(guī)律四川卷與全國卷的命題共性突出，依據(jù)考試大綱、學(xué)科本質(zhì)命制，體現(xiàn)出相同的特點(diǎn)和規(guī)律2.1 遵循考綱，注重基礎(chǔ)試卷設(shè)計緊扣考試大綱，貼近教學(xué)實際

23、，從考生熟悉的基礎(chǔ)知識入手，多數(shù)題目都屬于基本試題，無論是必修內(nèi)容，還是選修內(nèi)容，許多題目都注重對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的考查（對基礎(chǔ)、教材的理解）2.2 全面考查，注重聯(lián)系試卷全面考查了考試大綱所規(guī)定的考試內(nèi)容，具有較好的覆蓋面集合、復(fù)數(shù)、常用邏輯用語、線性規(guī)劃、向量、算法等內(nèi)容在選擇題、填空題中得到了有效的考查；三角函數(shù)（數(shù)列）、概率統(tǒng)計、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等主干知識在解答題中得到了考查選修4系列的內(nèi)容以選做題的形式出現(xiàn)，體現(xiàn)了新課程的選擇性堅持在知識交匯處設(shè)計試題的傳統(tǒng)，注重考查知識間的內(nèi)在聯(lián)系，反映數(shù)學(xué)學(xué)科的綜合性（對覆蓋面、冷熱點(diǎn)的理解）2.3 能力立意，注重算理試題設(shè)計突出能力立意，

24、全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力運(yùn)算能力在試卷中的考查比重較大，但考查重點(diǎn)不是單純計算，而是注重對算理的考查（多種能力的全面考查、運(yùn)算能力與推理論證能力，運(yùn)算能力的考查）2.2.4 強(qiáng)化思想，注重應(yīng)用突出考查對圖形、圖表的運(yùn)用水平，注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查試題保持對應(yīng)用意識的考查力度，問題背景貼近實際生活，具有現(xiàn)實意義，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識、提升學(xué)生解決實際問題的能力，體現(xiàn)了新課程注重情感態(tài)度與價值觀，過程、實踐與應(yīng)用的教學(xué)理念（應(yīng)用問題的考查與試題設(shè)計、數(shù)學(xué)思想的考查設(shè)計）3 近年來四川卷的基本數(shù)據(jù)與試題具體分析四川卷的數(shù)學(xué)命題，在體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科高考的數(shù)學(xué)價值、評價功能和教學(xué)價值等方面，形成了自己的特色

25、，得到教育部考試中心、高校和中學(xué)數(shù)學(xué)界的廣泛肯定2016年數(shù)學(xué)學(xué)科的四川自主命題，應(yīng)該會在繼承傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，貫徹數(shù)學(xué)學(xué)科命題指導(dǎo)思想，落實命題原則，設(shè)置合理的難度、區(qū)分度，有效體現(xiàn)高考的考試性質(zhì)3.1 幾組數(shù)據(jù)3.1.1 2014、2015年分小題數(shù)據(jù)科類理科文科年份2014年2015年2014年2015年選擇題1-1036.3734.3132.6029.27填空題11-1512.3913.1412.078.98167.199.347.985.87177.659.514.237.10186.3510.635.087.24195.303.802.613.25203.355.042.313.292

26、12.731.951.561.34解答題合計32.5740.2623.7628.09全卷合計81.3387.7268.4366.343.3.2 近三年四川卷與全國卷難度對比數(shù)學(xué)學(xué)科2013-2015四川卷難度系數(shù)與區(qū)分度統(tǒng)計表科類年份難度系數(shù)區(qū)分度滿分理科20130.630.4615020140.540.4315020150.580.41150文科20130.460.5815020140.460.5015020150.450.50150數(shù)學(xué)學(xué)科2013-2015四川卷與全國卷平均分難度系數(shù)統(tǒng)計表理 科年份四川卷平均分四川卷難度全國卷平均分全國卷難度2013年94.170.6278卷78.21卷

27、68.24卷0.521卷0.4552014年81.540.5436卷84.33卷68.86卷0.5622卷0.45912015年88.380.5892卷81.15卷77.40卷0.541卷0.516文 科年份四川卷平均分四川卷難度全國卷平均分全國卷難度2013年69.190.4613卷69.67卷49.59卷0.464卷0.3312014年68.490.4566卷69.76卷61.11卷0.4649卷0.40742015年67.020.4468卷66.15卷61.80卷0.441卷0.412說明：四川卷為全員數(shù)據(jù)，全國卷為抽樣數(shù)據(jù)3.2 四川卷試題的具體特點(diǎn)近年來四川卷試題風(fēng)格基本一致，命題遵

28、循考試大綱及考試說明（四川版）要求，切合當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)實際，體現(xiàn)課程改革理念，符合高考考試性質(zhì)，在平穩(wěn)推進(jìn)的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)新試題設(shè)計立足于學(xué)科核心和主干，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，將知識、能力和素質(zhì)融為一體，深化能力立意，強(qiáng)化知識交匯，重點(diǎn)考查支撐數(shù)學(xué)學(xué)科體系的內(nèi)容，充分考查基礎(chǔ)知識、基本方法、基本思想，深入考查考生的運(yùn)算求解能力、推理論證能力、抽象概括能力、空間想象能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，突出考查數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想方法，合理考查學(xué)生的探究意識和學(xué)習(xí)潛能全卷難度設(shè)置符合高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，重視教材考基礎(chǔ)，突出思維考能力，體現(xiàn)課改考探究，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性、應(yīng)用性和創(chuàng)造性，突出試

29、題的基礎(chǔ)性、綜合性、原創(chuàng)性和選拔性，試卷布局合理、層次分明，問題設(shè)計科學(xué)、表述規(guī)范，有利于準(zhǔn)確測試不同層次考生的學(xué)習(xí)水平3.2.1 重視教材與基礎(chǔ)，突出核心內(nèi)容試題高度重視教材價值的挖掘與聯(lián)系，有的題目直接由教材的例題或習(xí)題改編，有的問題產(chǎn)生于教材背景文理科1-8、11-13、6-19等題源于教材，又高于教材，充分發(fā)揮了教材在理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)等方面的價值全卷重視基礎(chǔ)知識的全面考查，覆蓋了整個高中數(shù)學(xué)的所有知識板塊；試題設(shè)計立足于高中數(shù)學(xué)的核心和主干，對高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、概率統(tǒng)計、解析幾何、立體幾何、數(shù)列、向量、不等式等進(jìn)行了重點(diǎn)考查理科4、8、9、13、15、21，文科4、5

30、、8、15、21等題，全面考查函數(shù)概念、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識；理科5、10、20，文科7、10、20等題，考查直線、圓、圓錐曲線的方程及其簡單應(yīng)用，是解析幾何的基礎(chǔ)和主體內(nèi)容；理科14、18題考查空間線面關(guān)系和面面夾角的計算，文科14、18題考查空間線面關(guān)系、三視圖和體積的計算；理科17題，文科3、17題，考查概率統(tǒng)計相關(guān)知識；文理科16題，考查數(shù)列相關(guān)知識；文科3題考查分層抽樣的概念，需要考生認(rèn)識其本質(zhì)屬性；理科14題考查空間線線角的計算，如果概念不清，即使運(yùn)算無誤也不能獲得正確結(jié)果例 (理科13) 某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)

31、）若該食品在0的保鮮時間設(shè)計192小時，在22的保鮮時間是48小時，則該食品在33的保鮮時間是 小時.例 (文理科18)一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示在正方體中，設(shè)BC的中點(diǎn)為M，GH的中點(diǎn)為N() 請將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說明理由）；() 證明：直線MN平面BDH；() 求二面角AEGM的余弦值例 （理科19）如圖，A，B，C，D為平面四邊形的四個內(nèi)角() 證明：；() 若，求的值例 （理科14）如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點(diǎn)M在線段PQ上，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)設(shè)異面直線EM與AF所成的角為，則

32、的最大值為 .以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz設(shè)AB=1，QM=m (0m1)，則易知，EPAF過E作AF的平行線與DA的延長線相交于N，連接NQ設(shè)AB=4，則AN=1，且，所以 從而易得答案問題背景：正方體，線面角，線線角；線段，直線(2014年理科8)如圖，在正方體-中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線OP與平面所成的角為，則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 法一：如圖，可以證明，平面AA1C1C平面A1BD當(dāng)P是線段CC1的中點(diǎn)P0時，=；當(dāng)P在線段C1P0上時，；當(dāng)P在線段P0C上時，所以的取值范圍是答案為(B)法二：設(shè)棱長為

33、1，CP=x，分別以DA，DC，DD1的方向為x，y，z軸的方向建立直角坐標(biāo)系，則面的一個法向量為， ()，令，則，由，得或，可知當(dāng)時，有最大值1，當(dāng)時，有最小值3.2.2 注重能力與方法，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維試卷以能力立意設(shè)計試題，多角度、多層次地考查了運(yùn)算求解能力、推理論證能力、空間想象能力、抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識在此基礎(chǔ)上，特別突出了對數(shù)學(xué)思維的全面、深刻考查，大量題目充分考查了觀察、聯(lián)想、類比、猜想、估算等數(shù)學(xué)思維方法與能力，對函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了全面考查理科15、16、21題，文科15、21題，既考查了幾何直觀、聯(lián)想

34、、猜想、估算等直覺思維，又要求考生進(jìn)行精確計算、嚴(yán)密推理；理科13、17題，文科8、17題，考查了運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識；文理科15題，考查了直覺猜想、抽象概括、推理論證和創(chuàng)新意識，對數(shù)學(xué)思維進(jìn)行了全面考查，其特點(diǎn)是運(yùn)算量小、思維量大；文理科16-21等題重點(diǎn)考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力；文理科20、21題，要求考生具備高水平的抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)學(xué)探究意識和創(chuàng)新意識，考查了多種數(shù)學(xué)思想與方法全卷注重考查學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念、重要定理等的理解與應(yīng)用，注意控制和減少繁瑣的運(yùn)算理科7、9、10、14、15、20、21題，文科7、9、10、14、15、21等題，如果靈活運(yùn)用數(shù)

35、形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想，就可簡化解題過程、避免繁瑣運(yùn)算；文理科15題，雖然思維要求高，但在深刻理解問題本質(zhì)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合思想解答，并不需要特殊技巧與復(fù)雜運(yùn)算例 （理科5）過雙曲線的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，則(A) （B）（C）6（D）（理科7）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，若點(diǎn)M，N滿足，則（A）20（B）15（C）9（D）6（理科8）設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的（A）充要條件（B）充分不必要條件（C）必要不充分條件（D）既不充分也不必要條件（理科9）如果函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么mn的最大值為（A）1

36、6（B）18（C）25（D）（理科12）的值是 .3.2.3 關(guān)注探究與創(chuàng)新，體現(xiàn)課改理念試卷從學(xué)科整體和思維價值的高度設(shè)置問題情境，注重知識間的內(nèi)在聯(lián)系與交匯；通過適當(dāng)增強(qiáng)試題的綜合性，分層次設(shè)置試題難度，能更好地體現(xiàn)考試的選拔功能理科9題涉及函數(shù)單調(diào)性、線性規(guī)劃與基本不等式，文理科10題聯(lián)系拋物線、圓、圓的切線和數(shù)形結(jié)合思想，具有較強(qiáng)的綜合性和一定的難度；理科19題綜合三角恒等變換與解三角形，立意鮮明、情境新穎、形式優(yōu)美，考查考生思維的靈活性；文理科21題，以對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)、不等式等知識為載體，考查考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的能力試題設(shè)計緊密結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特

37、點(diǎn)，通過對探究意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查，充分體現(xiàn)了課程改革理念文理科10、15、20、21等題考查了探究意識，考生需要深入分析問題情境，從特殊到一般、從直觀到抽象進(jìn)行不同側(cè)面的探究，并合理運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法和思想才能準(zhǔn)確、迅速解答理科20題要求考生探究定點(diǎn)是否存在，若假設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)直接求解則有不少運(yùn)算障礙；若通過特殊情形的解決，尋求一般的、運(yùn)動變化的問題的解決思路和方法，對具體的對象進(jìn)行抽象概括，完成解答則相對簡單理科13、17，文科8、17等題以考生熟悉的現(xiàn)實生活背景考查考生提煉數(shù)量關(guān)系、將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并構(gòu)造數(shù)學(xué)模型加以解決的能力，體現(xiàn)了應(yīng)用意識和實踐能力的考查特點(diǎn)文理21題展

38、示了數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，要求考生具有高層次的理性思維，考生解答時可以采用“聯(lián)系幾何直觀探索解題思路提出合情猜想構(gòu)造輔助函數(shù)結(jié)合估算精算進(jìn)行推理證明”的思路，整個解答過程與數(shù)學(xué)研究的過程基本一致，能較好地促進(jìn)考生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中掌握數(shù)學(xué)知識、探究數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律例 （理科10）設(shè)直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn).若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（A）（B）（C）（D）例 （理科15） 已知函數(shù)，（其中）對于不相等的實數(shù)，設(shè)，現(xiàn)有如下命題： 對于任意不相等的實數(shù)，都有； 對于任意的a及任意不相等的實數(shù)，都有； 對于任意的a，存在不相等的實數(shù)

39、，使得； 對于任意的a，存在不相等的實數(shù)，使得其中的真命題有 （寫出所有真命題的序號）4 關(guān)于復(fù)習(xí)教學(xué)的思考4.1 基本理念4.1.1 關(guān)注改革、促進(jìn)發(fā)展關(guān)注課程改革的深化，關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展，加強(qiáng)對知識的理解和應(yīng)用的教學(xué)，在教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)科特點(diǎn)，注意科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性、探究性、綜合性和應(yīng)用性，培養(yǎng)考生將知識、方法遷移到不同情境的能力4.1.2 立足基礎(chǔ)、挖掘背景在教學(xué)中重視教材、深刻理解教材，貫徹課程改革理念，注重支撐學(xué)科體系的主干與核心內(nèi)容，重視通性通法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)4.1.3 依據(jù)學(xué)生、切合思維依據(jù)學(xué)生合理選擇素材，體現(xiàn)思維價值，鼓勵學(xué)生積極、主動、探究地學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)

40、中注重提高學(xué)生的思維能力4.2 教學(xué)策略4.2.1 繼承優(yōu)良傳統(tǒng)四川廣大中學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中積累了豐富的經(jīng)驗，本年級的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)繼承優(yōu)良傳統(tǒng)，充分領(lǐng)會全國考試大綱和四川考試說明提出的命題原則與指導(dǎo)思想，注重數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。4.2.2 重視基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)應(yīng)以數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系為主線，幫助學(xué)生梳理知識，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。應(yīng)精選例題和習(xí)題，關(guān)注學(xué)生在知識、方法、能力上的缺陷，將復(fù)習(xí)過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生提出問題、解決問題的探索過程，引導(dǎo)學(xué)生主動對知識、方法進(jìn)行歸納、概括，真正提高復(fù)習(xí)教學(xué)實效。4.2.3 加強(qiáng)能力培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科命題強(qiáng)調(diào)“能力立意”，以數(shù)學(xué)知識為載體，以思維能力為核心，全

41、面考查各種能力。4.2.3.1 推理論證能力注重數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練，合理利用有關(guān)材料，在知識交匯處設(shè)置問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、解決問題的能力，要求學(xué)生能夠合乎邏輯地準(zhǔn)確表述推理過程，訓(xùn)練推理論證能力。復(fù)習(xí)教學(xué)必須全面加強(qiáng)能力培養(yǎng)。4.2.3.2 運(yùn)算能力高考提倡“多想少算”，其實質(zhì)是強(qiáng)調(diào)思維之下的運(yùn)算。教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生運(yùn)算能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生合理、準(zhǔn)確的運(yùn)算能力。運(yùn)算能力的培養(yǎng)，應(yīng)著重抓好分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中思維能力的培養(yǎng)。4.2.3.3 空間想象能力合理借助三視圖和直觀圖，重視從直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計算等方面提高學(xué)生不同層次的思

42、維水平，促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的提高。4.2.3.4 數(shù)據(jù)處理能力重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，注意從函數(shù)、數(shù)列、概率與統(tǒng)計等方面尋找素材，進(jìn)行適度、合理的訓(xùn)練。4.2.3.5 應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識高考對應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識有適度考查，教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)這兩方面能力的訓(xùn)練。4.2.4 注重思想方法數(shù)學(xué)學(xué)科高度重視數(shù)學(xué)思想的考查，復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)注重滲透函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想，要注意通性通法的訓(xùn)練，淡化特殊技巧，應(yīng)注意知識的交叉、融合和滲透，幫助學(xué)生進(jìn)行歸納、梳理、總結(jié)和提升，從中把握規(guī)律、領(lǐng)會本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)科素養(yǎng)。4.2.5 強(qiáng)化教學(xué)落實4.2.5.1 立足基礎(chǔ)、挖

43、掘背景在教學(xué)中重視教材、深刻理解教材，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、貫徹課程改革理念，避免單一“刷題”類的機(jī)械式解題練習(xí)。4.2.5.2 明確目標(biāo)，落實任務(wù)根據(jù)教學(xué)進(jìn)程，明確不同階段的復(fù)習(xí)目標(biāo)，采取措施完成任務(wù)。4.2.5.3 狠抓課堂，合理訓(xùn)練針對不同的教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)知識與技能復(fù)習(xí)、例題分析與方法培養(yǎng)、訓(xùn)練測試與講評等相關(guān)課型的研究，大力提高課堂教學(xué)效益。在后期的訓(xùn)練中，注意“小、巧、靈”與“綜合練習(xí)”的結(jié)合，合理安排訓(xùn)練的量與度，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)水平有效提高。4.2.5.4 注重差異，分層提高復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀出發(fā)，根據(jù)學(xué)生需求安排進(jìn)度與方式，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計。應(yīng)注意不同學(xué)生的差異，在教學(xué)內(nèi)容和練習(xí)、考試等方面提出不同的要求，推進(jìn)其學(xué)習(xí)水平在原有基礎(chǔ)上得到相應(yīng)提高。