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1、數學必修數學必修5 第一章第一章 解三角形教材分析解三角形教材分析三里屯一中 駢紅2009年2月22日 本章中，學生應該在已有知識的本章中，學生應該在已有知識的基礎上，通過對任意三角形邊角關基礎上，通過對任意三角形邊角關系的探究，發(fā)現并掌握三角形中的系的探究，發(fā)現并掌握三角形中的邊長與角度之間的數量關系，并認邊長與角度之間的數量關系，并認識到運用它們可以解決一些與測量識到運用它們可以解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。和幾何計算有關的實際問題。本章的中心內容是如何解三角形，本章的中心內容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落實在解三角形的應
2、用工具，最后落實在解三角形的應用上。通過本章學習，學生應當達到上。通過本章學習，學生應當達到以下學習目標：以下學習目標：（一）課標要求（一）課標要求（一）課標要求 （1）通過對任意三角形邊長和角）通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。形度量問題。 （2）能夠熟練運用正弦定理、余）能夠熟練運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的生活實際問題量和幾何計算有關的生活實際問題。（二）課時安排建議1.1正弦定理和余弦定理（約正弦定理和
3、余弦定理（約3課時）課時） 1.2應用舉例（約應用舉例（約4課時）課時）1.3實習作業(yè)（約實習作業(yè)（約1課時）課時）（三）本章教學重點本章的教學重點是通過對于三角形本章的教學重點是通過對于三角形的邊角的探究，證明正弦定理和余的邊角的探究，證明正弦定理和余弦定理，并運用兩個定理解決一些弦定理，并運用兩個定理解決一些有關的實際問題。有關的實際問題。（四）本章教學難點本章的教學難點是通過對于三角形本章的教學難點是通過對于三角形的邊角關系的探究，證明正弦定理的邊角關系的探究，證明正弦定理和余弦定理。和余弦定理。（五）編寫意圖 1數學思想方法的重要性數學思想方法的重要性數學思想方法的教學是中學數學教學中
4、數學思想方法的教學是中學數學教學中的重要組成部分，有利于學生加深數學的重要組成部分，有利于學生加深數學知識的理解和掌握。本章重視與內容密知識的理解和掌握。本章重視與內容密切相關的數學思想方法的教學，并且在切相關的數學思想方法的教學，并且在提出問題、思考解決問題的策略等方面提出問題、思考解決問題的策略等方面對學生進行具體示范、引導。對學生進行具體示范、引導。2注意加強前后知識的聯系注意加強前后知識的聯系加強與前后各章教學內容的聯系，加強與前后各章教學內容的聯系，注意復習和應用已學內容，并為后注意復習和應用已學內容，并為后續(xù)章節(jié)教學內容做好準備，能使整續(xù)章節(jié)教學內容做好準備，能使整套教科書成為一個
5、有機整體，提高套教科書成為一個有機整體，提高教學效益，并有利于學生對于數學教學效益，并有利于學生對于數學知識的學習和鞏固。知識的學習和鞏固。（五）編寫意圖（五）編寫意圖3重視發(fā)展應用意識和數學實踐能力重視發(fā)展應用意識和數學實踐能力學數學的最終目的是應用數學，而如學數學的最終目的是應用數學，而如今比較突出的兩個問題是，學生應用今比較突出的兩個問題是，學生應用數學的意識不強，創(chuàng)造能力較弱。數學的意識不強，創(chuàng)造能力較弱。 本本章重視從實際問題出發(fā)，引入數學課章重視從實際問題出發(fā)，引入數學課題，最后把數學知識應用于實際問題。題，最后把數學知識應用于實際問題。（六）本章中應注意的問題中應注意的問題 1要
6、在本章的教學中，應該根據教學實要在本章的教學中，應該根據教學實際，啟發(fā)學生不斷提出問題，研究問題。際，啟發(fā)學生不斷提出問題，研究問題。 在對于正弦定理和余弦定理證明的探究過在對于正弦定理和余弦定理證明的探究過程中，應該因勢利導，根據具體教學過程程中，應該因勢利導，根據具體教學過程中學生思考問題的方向來啟發(fā)學生得到自中學生思考問題的方向來啟發(fā)學生得到自己對于定理的證明。己對于定理的證明。 （六）本章中應注意的問題中應注意的問題2適當安排一些作業(yè)，目的是讓學生適當安排一些作業(yè)，目的是讓學生進一步鞏固所學的知識，提高學生分析進一步鞏固所學的知識，提高學生分析問題的解決實際問題的能力問題的解決實際問題
7、的能力 ，包括對于，包括對于實際測量問題的選擇，及時糾正實際操實際測量問題的選擇，及時糾正實際操作中的錯誤，解決測量中出現的一些問作中的錯誤，解決測量中出現的一些問題。題。. （七）本章的知識結構 本章的知識結構如下圖所示（八） 高考命題趨勢本章知識是高考必考內容，重點為正余本章知識是高考必考內容，重點為正余弦定理及三角形的面積公式，考題靈活弦定理及三角形的面積公式，考題靈活多樣。選擇和填空題型以考查用正、余多樣。選擇和填空題型以考查用正、余弦定理解三角形為主，難度不大。解答弦定理解三角形為主，難度不大。解答題型主要與三角函數相結合實現邊角互題型主要與三角函數相結合實現邊角互化，或用以解決實際
8、問題，難度中等?；?，或用以解決實際問題，難度中等。（八）基本定理及例題分析 評述：解法一通過討論有兩解，評述：解法一通過討論有兩解， 解法二轉為求方程解。解法二轉為求方程解。 正弦定理和余弦定理在實際測量中有許多應用，正弦定理和余弦定理在實際測量中有許多應用，教科書在第教科書在第1.2節(jié)節(jié)“應用舉例應用舉例”介紹了它們在介紹了它們在測量距離、高度、角度等問題中的一些應用。測量距離、高度、角度等問題中的一些應用。 這類問題存在著許多可以供選擇的測量方案，可以應用全等三角這類問題存在著許多可以供選擇的測量方案，可以應用全等三角形的方法，也可以應用相似三角形的方法，或借助解直角三角形形的方法，也可以
9、應用相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法，以及在本節(jié)介紹的應用兩個定理的方法，等等。不能直的方法，以及在本節(jié)介紹的應用兩個定理的方法，等等。不能直接用解直角三角形的方法去解決，但常常用正弦定理和余弦定理接用解直角三角形的方法去解決，但常常用正弦定理和余弦定理計算出建筑物頂部或底部到一個可到達的點之間的距離，然后轉計算出建筑物頂部或底部到一個可到達的點之間的距離，然后轉化為解直角三角形的問題?；癁榻庵苯侨切蔚膯栴}。 解斜三角形應用題的一般步驟：解斜三角形應用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖知，畫出示意圖（2）建模：根據已知條件與
10、求解目標，）建模：根據已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解斜三角形的數學模角形中，建立一個解斜三角形的數學模型型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數學模型的解有序地解出三角形，求得數學模型的解（4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解合實際意義，從而得出實際問題的解 120 0 O C AD 例例8（08上海理上海理17）如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為1200的扇形的扇形AOB，小區(qū)的兩個出入口設置在點，小區(qū)的兩個出入口設置在點A及點及點C處，處，且小區(qū)里有一條平行于且小區(qū)里有一條平行于BO的小路的小路CD，已知某人從，已知某人從C沿沿CD走走到到D用了用了10分鐘，從分鐘，從D沿沿DA走到走到A用了用了6分鐘，若此人步行分鐘，若此人步行的速度為每分鐘的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑米，求該扇形的半徑OA的長（精確到的長（精確到1米）米）AODBCAODBCH 最后謝謝您們耐心地聽完我的闡最后謝謝您們耐心地聽完我的闡述述 由于水平有限，一定有很多由于水平有限，一定有很多不足之處，在此懇請各位老師批不足之處，在此懇請各位老師批評指正評指正 謝謝大家！謝謝大家！
高中數學第一章 解三角形教材分析人教版必修五
