高中數(shù)學(xué)第一章 解三角形教材分析人教版必修五

數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修5 第一章第一章 解三角形教材分析解三角形教材分析三里屯一中 駢紅2009年2月22日 本章中，學(xué)生應(yīng)該在已有知識(shí)的本章中，學(xué)生應(yīng)該在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對任意三角形邊角關(guān)基礎(chǔ)上，通過對任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并認(rèn)邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并認(rèn)識(shí)到運(yùn)用它們可以解決一些與測量識(shí)到運(yùn)用它們可以解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。本章的中心內(nèi)容是如何解三角形，本章的中心內(nèi)容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落實(shí)在解三角形的應(yīng)用工具，最后落實(shí)在解三角形的應(yīng)用上。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到上。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：（一）課標(biāo)要求（一）課標(biāo)要求（一）課標(biāo)要求 （1）通過對任意三角形邊長和角）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。形度量問題。 （2）能夠熟練運(yùn)用正弦定理、余）能夠熟練運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的生活實(shí)際問題量和幾何計(jì)算有關(guān)的生活實(shí)際問題。（二）課時(shí)安排建議1.1正弦定理和余弦定理（約正弦定理和余弦定理（約3課時(shí)）課時(shí)） 1.2應(yīng)用舉例（約應(yīng)用舉例（約4課時(shí)）課時(shí)）1.3實(shí)習(xí)作業(yè)（約實(shí)習(xí)作業(yè)（約1課時(shí)）課時(shí)）（三）本章教學(xué)重點(diǎn)本章的教學(xué)重點(diǎn)是通過對于三角形本章的教學(xué)重點(diǎn)是通過對于三角形的邊角的探究，證明正弦定理和余的邊角的探究，證明正弦定理和余弦定理，并運(yùn)用兩個(gè)定理解決一些弦定理，并運(yùn)用兩個(gè)定理解決一些有關(guān)的實(shí)際問題。有關(guān)的實(shí)際問題。（四）本章教學(xué)難點(diǎn)本章的教學(xué)難點(diǎn)是通過對于三角形本章的教學(xué)難點(diǎn)是通過對于三角形的邊角關(guān)系的探究，證明正弦定理的邊角關(guān)系的探究，證明正弦定理和余弦定理。和余弦定理。（五）編寫意圖 1數(shù)學(xué)思想方法的重要性數(shù)學(xué)思想方法的重要性數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于學(xué)生加深數(shù)學(xué)的重要組成部分，有利于學(xué)生加深數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。本章重視與內(nèi)容密知識(shí)的理解和掌握。本章重視與內(nèi)容密切相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，并且在切相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，并且在提出問題、思考解決問題的策略等方面提出問題、思考解決問題的策略等方面對學(xué)生進(jìn)行具體示范、引導(dǎo)。對學(xué)生進(jìn)行具體示范、引導(dǎo)。2注意加強(qiáng)前后知識(shí)的聯(lián)系注意加強(qiáng)前后知識(shí)的聯(lián)系加強(qiáng)與前后各章教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系，加強(qiáng)與前后各章教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系，注意復(fù)習(xí)和應(yīng)用已學(xué)內(nèi)容，并為后注意復(fù)習(xí)和應(yīng)用已學(xué)內(nèi)容，并為后續(xù)章節(jié)教學(xué)內(nèi)容做好準(zhǔn)備，能使整續(xù)章節(jié)教學(xué)內(nèi)容做好準(zhǔn)備，能使整套教科書成為一個(gè)有機(jī)整體，提高套教科書成為一個(gè)有機(jī)整體，提高教學(xué)效益，并有利于學(xué)生對于數(shù)學(xué)教學(xué)效益，并有利于學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和鞏固。知識(shí)的學(xué)習(xí)和鞏固。（五）編寫意圖（五）編寫意圖3重視發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)實(shí)踐能力重視發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)實(shí)踐能力學(xué)數(shù)學(xué)的最終目的是應(yīng)用數(shù)學(xué)，而如學(xué)數(shù)學(xué)的最終目的是應(yīng)用數(shù)學(xué)，而如今比較突出的兩個(gè)問題是，學(xué)生應(yīng)用今比較突出的兩個(gè)問題是，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造能力較弱。數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造能力較弱。 本本章重視從實(shí)際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課章重視從實(shí)際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題。題，最后把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題。（六）本章中應(yīng)注意的問題中應(yīng)注意的問題 1要在本章的教學(xué)中，應(yīng)該根據(jù)教學(xué)實(shí)要在本章的教學(xué)中，應(yīng)該根據(jù)教學(xué)實(shí)際，啟發(fā)學(xué)生不斷提出問題，研究問題。際，啟發(fā)學(xué)生不斷提出問題，研究問題。 在對于正弦定理和余弦定理證明的探究過在對于正弦定理和余弦定理證明的探究過程中，應(yīng)該因勢利導(dǎo)，根據(jù)具體教學(xué)過程程中，應(yīng)該因勢利導(dǎo)，根據(jù)具體教學(xué)過程中學(xué)生思考問題的方向來啟發(fā)學(xué)生得到自中學(xué)生思考問題的方向來啟發(fā)學(xué)生得到自己對于定理的證明。己對于定理的證明。 （六）本章中應(yīng)注意的問題中應(yīng)注意的問題2適當(dāng)安排一些作業(yè)，目的是讓學(xué)生適當(dāng)安排一些作業(yè)，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，提高學(xué)生分析進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，提高學(xué)生分析問題的解決實(shí)際問題的能力問題的解決實(shí)際問題的能力 ，包括對于，包括對于實(shí)際測量問題的選擇，及時(shí)糾正實(shí)際操實(shí)際測量問題的選擇，及時(shí)糾正實(shí)際操作中的錯(cuò)誤，解決測量中出現(xiàn)的一些問作中的錯(cuò)誤，解決測量中出現(xiàn)的一些問題。題。. （七）本章的知識(shí)結(jié)構(gòu) 本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)如下圖所示（八） 高考命題趨勢本章知識(shí)是高考必考內(nèi)容，重點(diǎn)為正余本章知識(shí)是高考必考內(nèi)容，重點(diǎn)為正余弦定理及三角形的面積公式，考題靈活弦定理及三角形的面積公式，考題靈活多樣。選擇和填空題型以考查用正、余多樣。選擇和填空題型以考查用正、余弦定理解三角形為主，難度不大。解答弦定理解三角形為主，難度不大。解答題型主要與三角函數(shù)相結(jié)合實(shí)現(xiàn)邊角互題型主要與三角函數(shù)相結(jié)合實(shí)現(xiàn)邊角互化，或用以解決實(shí)際問題，難度中等。化，或用以解決實(shí)際問題，難度中等。（八）基本定理及例題分析 評(píng)述：解法一通過討論有兩解，評(píng)述：解法一通過討論有兩解， 解法二轉(zhuǎn)為求方程解。解法二轉(zhuǎn)為求方程解。 正弦定理和余弦定理在實(shí)際測量中有許多應(yīng)用，正弦定理和余弦定理在實(shí)際測量中有許多應(yīng)用，教科書在第教科書在第1.2節(jié)節(jié)“應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例”介紹了它們在介紹了它們在測量距離、高度、角度等問題中的一些應(yīng)用。測量距離、高度、角度等問題中的一些應(yīng)用。 這類問題存在著許多可以供選擇的測量方案，可以應(yīng)用全等三角這類問題存在著許多可以供選擇的測量方案，可以應(yīng)用全等三角形的方法，也可以應(yīng)用相似三角形的方法，或借助解直角三角形形的方法，也可以應(yīng)用相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法，以及在本節(jié)介紹的應(yīng)用兩個(gè)定理的方法，等等。不能直的方法，以及在本節(jié)介紹的應(yīng)用兩個(gè)定理的方法，等等。不能直接用解直角三角形的方法去解決，但常常用正弦定理和余弦定理接用解直角三角形的方法去解決，但常常用正弦定理和余弦定理計(jì)算出建筑物頂部或底部到一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離，然后轉(zhuǎn)計(jì)算出建筑物頂部或底部到一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離，然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題。化為解直角三角形的問題。 解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖知，畫出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解 120 0 O C AD 例例8（08上海理上海理17）如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為1200的扇形的扇形AOB，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)及點(diǎn)C處，處，且小區(qū)里有一條平行于且小區(qū)里有一條平行于BO的小路的小路CD，已知某人從，已知某人從C沿沿CD走走到到D用了用了10分鐘，從分鐘，從D沿沿DA走到走到A用了用了6分鐘，若此人步行分鐘，若此人步行的速度為每分鐘的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑米，求該扇形的半徑OA的長（精確到的長（精確到1米）米）AODBCAODBCH 最后謝謝您們耐心地聽完我的闡最后謝謝您們耐心地聽完我的闡述述 由于水平有限，一定有很多由于水平有限，一定有很多不足之處，在此懇請各位老師批不足之處，在此懇請各位老師批評(píng)指正評(píng)指正 謝謝大家！謝謝大家！