《高等數(shù)學(xué)一》第五章一元函數(shù)積分學(xué)歷年試題模擬試題課后習(xí)題(附答案解析)

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1、第五章一元函數(shù)積分學(xué)單選題1、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，:,叱)A、xf(x)B、af(x)C、-xf(x)D、-af(x)從題庫收藏夾刪除】任確答案】C您的答案】您未答題瞪案解析1本題考察積分上限函數(shù)應(yīng)用.單選題2、如果U0/1是/5)的原函數(shù)，則另一個原函數(shù)是()A、B、松工C、sin2xD、cos2x從題庫收藏夾刪除】任確答案】A您的答案】您未答題瞪案解析1/(x)=(cos3幻=-2cosjcsinx日(一史/三一2其口五四9工.學(xué)習(xí)參考單選題3、已知.三元且乂一1）二1,則y=（）A、六-2B、/+2C、-1D、用+1從題庫收藏夾刪除】任確答案】B您的答案】您未答題瞪案解析1y=3x2=j

2、;=a3+C,故34132故+2.單選題4、微分方程cosydy=sinxdx的通解是（）A、sinx+cosy=CB、cosx+siny=CC、cosx-siny=CD、cosy-sinx=C從題庫收藏夾刪除】任確答案】B您的答案】您未答題瞪案解析1分離變量，兩端積分得siny=-cosx+C,即cosx+siny=C.單選題5、下列廣義積分收斂的是（）rdx7XD、B、C、從題庫收藏夾刪除】任確答案】A您的答案】您未答題瞪案解析1因A中被除數(shù)積函數(shù)為箕中4L故由教材296頁例題知J；和收斂.單選題6、A、arc十a(chǎn)n 五+ CB、C、D、從題庫收藏夾刪除】任確答案】C您的答案】您未答題瞪案

3、解析】板應(yīng)選已單選題IIn天出v7、計(jì)算JlA、eB、0C、1D、e+1從題庫收藏夾刪除】任確答案】C您的答案】您未答題瞪案解析1*虐Inxdj-xlnxR-J辦=1-1）二故.選C.單選題8、（）.A、ln2B、ln4C、0D、1從題庫收藏夾刪除】任確答案】A您的答案】您未答題瞪案解析1Qti=InA=In2-In1=In2單選題9、卜列積分中不能直接使用牛頓萊布尼茲公式的是（）-療D、4工Lnx從題庫收藏夾刪除】任確答案】B您的答案】您未答題瞪案解析1因E中由1=加，不滿足牛頓一萊布尼茲公式的條件,而機(jī)C.D中被積函數(shù)T，二7分別&1,Lo,2L【f3上連續(xù)，滿足牛頓一萊尼亞公式的條件.單

4、選題10、J-出_設(shè)/）是連續(xù)函數(shù)，且，（。）=，則1口?（）A、01B2B、C、1D、2從題庫收藏夾刪除】任確答案】B您的答案】您未答題瞪案解析11赤立”二皿出二lim迎二筌x*-*02工*-*0222單選題11、計(jì)算a/1-hcosx,dx=sinx1工cIntan十CA、4Intan+C.b、4應(yīng)hitan-+C.c4i工Intan+C.從題庫收藏夾刪除】任確答案】C您的答案】您未答題瞪案解析】學(xué)習(xí)參考單選題12、微分方程2呼）如。的解為（）A、觸例+。）B、帥|+。C、-any| + C)yD、乂口川+c）從題庫收藏夾刪除】任確答案】A您的答案】您未答題瞪案解析1dx2取21、十=0原

5、方程可化為編y,21?&)=-b)=f即，了了由公式和通解可得：X=尸“修4+5(1曲|+。單選題13、設(shè)JJ,則下列結(jié)論中錯誤的是()A尸為=驗(yàn)A、B/加G8+CB、CC、dHF(jO=djGJ訥從題庫收藏夾刪除】任確答案】A您的答案】您未答題瞪案解析】根據(jù)定積分的性質(zhì)：都是任意常數(shù)，p8加=夕+%Jgq或=G(X)+射且單選題limK-Odt-b1-1A、-1B、1C、2D、-2從題庫收藏夾刪除】任確答案】A您的答案】您未答題Hm-L=m+1=lim-1=-1瞪案解析】fJln(l-rXi島。1工討7T收+】單選題14、設(shè)D是由直線y=X和)二工所圍成的平面圖形，其面積A=()1AA、B、

6、01C2C1D.2從題庫收藏夾刪除】任確答案】A您的答案】您未答題:,J因案解析5*單選題16、用換元法計(jì)算B、D、7V16從題庫收藏夾刪除】任確答案】A您的答案】您未答題瞪案解析1_/此=|ti2sin2f-acosf*acosWi=曰jsin2cos2f4 1尸4 K十日泌腺a41 - cos 4tdt =豆口f- an4Z)W _eo=I717、A、-j(sinx) + CB、產(chǎn)(舊nx) + CC、-y(cosx) +cD、F(cosx) + C單選題IJdx=F+C則|即爐（85力赤=，若空（）從題庫收藏夾刪除】任確答案】C您的答案】您未答題瞪案解析】sinxf(cos)=-jf(G

7、QS/)dqQSK=-F單選題18、,.|噸）也=式成（R為常數(shù)）（則雙t）=若不（）AIA、B.1.1IIB、C、 .一D、Q式)從題庫收藏夾刪除】任確答案】B您的答案】您未答題瞪案解析】U：4“中匚-僚1=（迎j=/a+力二伊（工）=-FQ+X）.單選題19、5F血m.-7擊Ik+COEX+1=()A、0B、1C、2D、5從題庫收藏夾刪除】任確答案】A您的答案】您未答題因案解析】被積函數(shù)是奇函數(shù)，所以在對稱區(qū)間上的積分為0.單選題20、A、B、C、D、1-2e從題庫收藏夾刪除】任確答案】B您的答案】您未答題瞪案解析】xq dx = - jjd國-* =產(chǎn)2dx）= -（疵-* +=）J =

8、 1 &單選題21、JVcosid?=出（）.A、自（co 魴- sint）B、efcosiC、0D、cos a從題庫收藏夾刪除】任確答案】C您的答案】您未答題瞪案解析】Pcostcit=0給定函數(shù)對關(guān)于t的定積分，當(dāng)x求導(dǎo)，原式相當(dāng)于常數(shù).於1單選題22、/sin.m1擊7K+COEX+1=（）.A、疝1工B、3江C、0d、sinx+cosr從題庫收藏夾刪除】任確答案】C您的答案】您未答題因案解析】被積函數(shù)是奇函數(shù)，所以在對稱區(qū)間上的積分為0.單選題23、已知生產(chǎn)某商品x個的邊際收益為30-2x,則總收益函數(shù)為（）A、30-2x2B、30-x2C、30x-2x22D、30x-x從題庫收藏夾刪

9、除】任確答案】D您的答案】您未答題例23公=30”#十C因案解析】R=當(dāng)x=0時，R=0,所以C=0,止匕時R=30x-x2單選題24、土=無窮限積分如（）.1A、21B.2C、-1D、1從題庫收藏夾刪除】任確答案】A您的答案】您未答題瞪案解析1理必=2L它d(/)=/-10-2.單選題FCt二2%+工。說匯45Mx25、積分J-2L的值為()A、0B、4C、10D、20從題庫收藏夾刪除】任確答案】D您的答案】您未答題瞪案解析】本題用到奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為0。由于x3cos2x,x2sinx都是奇函數(shù),所以在-2,2上的積9Cji？cos2x+2?sinjt+5)=-20從而“k為0,單

10、選題26、若f(x)是g(x)的一個原函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是A、=g(x)+c()B、J=f(x)+cC、卜，D、小),)從題庫收藏夾刪除】任確答案】B您的答案】您未答題瞪案解析】根據(jù)原函數(shù)的定義，可以知道B符合題意.單選題、幾/(X)玄二雨(一)十。27、設(shè)J-$，則f(X)=().A、x2cos(X2)B、x2sin(X2)C2Xcos(X2)D、2Xsin(X2)從題庫收藏夾刪除】任確答案】C您的答案】您未答題瞪案解析1因?yàn)?。)=皿/)卜8式/*收=2-1/)，所以選擇C.參見教材P122125.(2015年4月真題)單選題28、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，則當(dāng)x在a,b上變化

11、時，是垢是().A、確定的常數(shù)B、任意常數(shù)C、f(X)的一個原函數(shù)D、f(x)的全體原函數(shù)從題庫收藏夾刪除】任確答案】D您的答案】您未答題瞪案解析1本題考查原函數(shù)，因此選擇D.參見教材P119120。(2014年10月真題)單選題29、微分()。A、aB、C、 一2/,m1sD、-以口Dm從題庫收藏夾刪除】任確答案】B您的答案】您未答題*1超=鼻必煮瞪案解析】根據(jù)積分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可知Jo參見教材P121單選題30、|(sec3工+1)砍=不定積分().A、secx+xB、secx+c+CC、tanx+xD、tanx+x+C從題庫收藏夾刪除】任確答案】D您的答案】您未答題瞪案解析】參見教材P12

12、2。J工+=sx+界=t融#十石+C單選題sinx31、函數(shù)-X的微分心=()xcosx-sinxA、 工,sinx-xcosxB、xcosjc-sinxTaaxC、 sinx-xcosxD、 V從題庫收藏夾刪除】任確答案】C您的答案】您未答題的二V小二(吧三)&二Xsinxx-xsinxT5dxxcasxsinx.=二GX瞪案解析】單選題口5(f(x)dx32、已知8是f(x)的一個原函數(shù)，則不定積分=()A、sinx+CB、cosx+CC、-sinx+CD、-cosx+C從題庫收藏夾刪除】任確答案】B您的答案】您未答題瞪案解析f8dx=cosx+C單選題為33、反常積分力=().A、1B、

13、2C、3D、X從題庫收藏夾刪除】任確答案】A您的答案】您未答題1 1|-=-1=1因案解析:T1x單選題ffo)由;二L*-c34、若.2,則f(x)=()1三0A、工B、上C-C、從題庫收藏夾刪除】任確答案】C您的答案】您未答題/O)二f，匈=+cy二2x二瞪案解析】根據(jù)不定積分的基本性質(zhì)，.22選C.參見教材P121。單選題35、定積分工A、一1B、0C、1D、2從題庫收藏夾刪除】任確答案】B您的答案】您未答題因案解析】奇函數(shù)在對稱區(qū)間的積分為0。參見教材P160o單選題36、設(shè)函數(shù)L().A、B、C、QT)尸D、從題庫收藏夾刪除】任確答案】A您的答案】您未答題踏案解析,司町一陽一片參見教

14、材52。解答題37、某商品需求量Q與價格P的函數(shù)關(guān)系為Q=150-2P2,則P=6時的邊際需求為從題庫收藏夾刪除】任確答案】-24您的答案】您未答題瞪案解析1邊際需求當(dāng)p=6時，P74.解答題38、從題庫收藏夾刪除】任確答案】0您的答案】您未答題瞪案解析】因?yàn)楸环e函數(shù)- -JW為奇函數(shù)，且積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱1KBs彳a=-=0.解答題39、微分方程=y的通解為從題庫收藏夾刪除】V=Cx任確答案:T您的答案】您未答題瞪案解析】=y=In|y|=Ln|(7r|=J=解答題40、J什17的=第十cr若J1，則f(x)=從題庫收藏夾刪除】任確答案】e您的答案】您未答題瞪案解析根據(jù)題意L1:i1.解答

15、題41、求不定積分從題庫收藏夾刪除】十；J了 =-1/一觸-1 j呂一如 (-2a)任確答案】22七？您的答案】您未答題解答題42、設(shè)函數(shù)制=卜5 X-0jl+心工0)及兩坐標(biāo)軸圍成，(1)求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；(2)求常數(shù)a的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分從題庫收藏夾刪除】8=715任確答案】=（地一）&二工汗（1-S產(chǎn)廠(1-x2-a)dx=(x-y-=Jla-n)-ji-a(1ci)2Ib)S=I(1-/)否=f1)|o=1-q=q又= 20所以5 = 2巫普至所加=1-V-您的答案】您未答題46、MR=+4000生產(chǎn)x個某產(chǎn)品的邊際收入為（王+1

16、。0）求：（1）生產(chǎn)x個單位時的總收入函數(shù)；（2）該商品相應(yīng)的價格.從題庫收藏夾刪除】任確答案】A=J（1）總收入函數(shù)為+4000辦=-100+4000工+4,S+10Q/R+1。&-1又x=0時，R=0,求出”,R=1-川1+40口以二一-一4400。：故十100”100氏二=產(chǎn)=+4000.由工十100您的答案】您未答題解答題47、設(shè)/）在明如上具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，ay=Y+6故旋轉(zhuǎn)體體積為V二對口3)2d兀+可?(6-舒烝兀心一句:(6-k24(6-力=16萬(0-64/112兀您的答案】您未答題解答題53、求TcanccotWx從題庫收藏夾刪除】任確答案】工arccotxdx=J,AKar

17、ccotxa=arccot戈-22土/arccotxJ2xlarccot1+,/1f1+J-1?可arccota+-x-dx12”1+x3您的答案】您未答題/1一arccot工+-arctanz)+C.22解答題開J3cos2xdx54、求-從題庫收藏夾刪除】任確答案】由于被積函數(shù)為偶函數(shù)所以吃3cWE =2p3cos2*=JOj ,1 + cosxdx =6r*pdx=由c+=CM(2x)=-+|-sin2xJ您的答案】您未答題解答題55、從題庫收藏夾刪除】任確答案】 因?yàn)閘x22 7 x=-dydyy2即將x視:戶=-則為y的函數(shù)，3c產(chǎn)XJ-V2故通解為X=百上-p=2，=y3-iQ(y

18、)dy+Cj_2歲刈+C=*4J砂+C卜-崢*C=/S-1+c=4Q?您的答案解答題57、求定】您未答題pJl/Uy出積分c從題庫收任確答案藏夾刪除】1?,/nftfJ2/工令尤sir=海二-=1-4L4AEJ廠CW或；1H2I.-.didt,JT!X4f_r458、求曲線y=lnX在區(qū)間（2,6）內(nèi)的一條切線，使得該切線與直線x=2,x=6及曲線了=面工所圍成的圖形的面積最小從題庫收藏夾刪除】任確答案】設(shè)所求點(diǎn)為刃,1口/）*/二L所以過月區(qū)口方）的切踐為：y-ln兀二（X-砧）兀/該切線與直線x=6及曲線=血工所圍成的圖形的面積躍jln麗+（jt-z0）-1n呼樂斗In七+（無一與）一1H

19、元公二五o,飛-42出-K(f154 | In jdtx | la xdx ，*4-4-Ln xdx-1 In xdx巾 4(-4)令對砧二Q得知二4.且而c4,S（%）vQ.頻4,SCQ0所以時二4為S（神）的最小值點(diǎn).故所求切線為y-In4=（犬-4）您的答案】您未答題笈、idx59、求不定積分從題庫收藏夾刪除】任確答案】j八一,占二-gjI鋁金一產(chǎn)=-g（置一-j一%目您的答案】您未答題從題庫收藏夾刪除】任確答案】設(shè)弋=瓜則x=1時，t=1,x=4時，t=2,+方廣十，一】（1十萬=JiI1+f2口口”也（1+切=2Qn4-In3）您的答案】您未答題解答題從題庫收藏夾刪除】任確答案】務(wù)工

20、二心吊=a8熊近二以cosfc/Z工二J9 = f 石 ,y|x=i=1代入有C=1所以滿足初始條件y|x=i=1的特解為爐=2您的答案】您未答題解答題、由2淄孤67、求不定積分.從題庫收藏夾刪除】2-1X2+ccs2m+C任確答案】32您的答案】您未答題瞪案解析】J win 2工）d工二J手法:-1 Kn2工石=三工12 二 1一（一一COE 2H）+=卜：十了）以_1-J仙10y=ltix+x+L2221 31-1廠=X一一1-Inx=-C2 22=丁-a3-210k=C（C為任意常數(shù)）故通解為y-（C為任意常數(shù)）參見教材P140142.(2015年4月真題)解答題70、設(shè)曲線二與直線x=

21、2及x軸、y軸所圍成的平面圖形為D.(1)求D的面積A；(2)求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx.從題庫收藏夾刪除】1J任確答案】您的答案】您未答題瞪案解析】0x2.(1)由圖可以看出，區(qū)域D是簡單的上下結(jié)構(gòu)，x的取值范圍為D的面積為：H=口（戶辦=小港Jd=e2xd2x2口1幼2=e2|01 41=二2 2(2)繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積參見教材P168172.（2015年4月真題）解答題/=9=71、設(shè)函數(shù)f（x）滿足d,且f（i）=2,求f（x）從題庫收藏夾刪除】任確答案】石+1您的答案】您未答題瞪案解析1由不定積分的性質(zhì)有J,（C為任意常數(shù)）則有2出，再由題目條件f（1）=2,

22、，解得C=1,則了=舊】.參見教材P121。（2014年4月真題）解答題72、求微分方程。出。-U的通解.從題庫收藏夾刪除】任確答案曳=/*十c您的答案】您未答題瞪案解析ey=eJ=0出則有J對方程兩邊同時積分，卜*=J中烝=“戶C33n婷=*+。（C為任意常數(shù)）參見教材P140142。（2014年4月真題）解答題1=Idx73、計(jì)算定積分叮+工.從題庫收藏夾刪除】lki3任確答案】2您的答案】您未答題瞪案解析1參見教材P149151。（2014年4月真題）解答題74、設(shè)D是由拋物線y=ix2與x軸所圍成的平面區(qū)域，如圖所示.求:(1) D的面積A；(2) D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積Vx

23、.從題庫收藏夾刪除】167T15您的答案】您未答題瞪案解析】(1)由圖可以看出，區(qū)域D是簡單的上下結(jié)構(gòu)D的面積為：A=1：0一八一(|)必(2)繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積吸=可：。一，)2一內(nèi)心=-2/七3-1#7dv=7dx(y+2)(x+L)I-Q=-(1+其河1fL,=而：dv1+乂V-1=Zr=f(A1+xy-la*In|l+x|=lfl|j1-114-ln|l+,|=G|y-l|y-l=C(l+jc)N=C(1+田+1您的答案】您未答題因案解析】參見教材P141。解答題曰一衣92、計(jì)算定積分771+K.從題庫收藏夾刪除】任確答案】Z=f廠山如r+%+御=-3-沁產(chǎn)+馬=333您的答案】您未答題因案解析】參見教材P123。解答題93、(6分)設(shè)曲線y=ex1與直線x=1及x軸所圍成的平面圖形為D,求：(1)求D的面積A;(2)D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積匕.從題庫收藏夾刪除】任確答案】(1)A=JJckdy=jcfxjdy切:二。一1-1二2_(2)繞x軸旋轉(zhuǎn)體體積匕-一1尸以三不(二-2er+l)ex-7ir(-e*1-2E+X)|i=4(-21)-(-2)/5、您的答案】您未答題因案解析】參見教材P170