《高等數(shù)學(xué)一》第五章一元函數(shù)積分學(xué)歷年試題模擬試題課后習(xí)題(附答案解析)

第五章一元函數(shù)積分學(xué)單選題1、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，:,叱)A、xf(x)B、af(x)C、-xf(x)D、-af(x)從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】C您的答案】您未答題瞪案解析1本題考察積分上限函數(shù)應(yīng)用.單選題2、如果U0/1是/5)的原函數(shù)，則另一個(gè)原函數(shù)是()A、B、松工C、sin2xD、cos2x從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】A您的答案】您未答題瞪案解析1/(x)=(cos3幻'=-2cosjcsinx日(一史/©'三一2其口五四9工.學(xué)習(xí)參考單選題3、已知.三元且乂一1）二1,則y=（）A、六-2B、/+2C、-1D、用"+1從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】B您的答案】您未答題瞪案解析1y=3x2=>j;=a3+C,故34132故+2.單選題4、微分方程cosydy=sinxdx的通解是（）A、sinx+cosy=CB、cosx+siny=CC、cosx-siny=CD、cosy-sinx=C從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】B您的答案】您未答題瞪案解析1分離變量，兩端積分得siny=-cosx+C,即cosx+siny=C.單選題5、下列廣義積分收斂的是（）rdx7XD、B、C、從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】A您的答案】您未答題瞪案解析1因A中被除數(shù)積函數(shù)為箕中4L故由教材296頁(yè)例題知J；和收斂.單選題6、A、arc十a(chǎn)n 五+ CB、C、D、從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】C您的答案】您未答題瞪案解析】板應(yīng)選已單選題IIn天出v7、計(jì)算JlA、eB、0C、1D、e+1從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】C您的答案】您未答題瞪案解析1*虐Inxdj-xlnxR-J辦=1-1）二故.選C.單選題8、（）.A、ln2B、ln4C、0D、1從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】A您的答案】您未答題瞪案解析1Qti=InA=In2-In1=In2單選題9、卜列積分中不能直接使用牛頓萊布尼茲公式的是（）-療D、4工Lnx從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】B您的答案】您未答題瞪案解析1因E中由1=加，不滿足牛頓一萊布尼茲公式的條件,而機(jī)C.D中被積函數(shù)T，二7分別&1,Lo,2L【f3上連續(xù)，滿足牛頓一萊尼亞公式的條件.單選題10、J-©出_設(shè)/"）是連續(xù)函數(shù)，且，（。）=，則1口?（）A、01B2B、C、1D、2從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】B您的答案】您未答題瞪案解析11赤立”二皿出二lim迎二筌x*-*02工*-*0222單選題11、計(jì)算a/1-hcosx,dx=sinx1工cIntan十CA、4Intan+C.b、4應(yīng)hitan-+C.c4i工Intan+C.從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】C您的答案】您未答題瞪案解析】學(xué)習(xí)參考單選題12、微分方程"""2呼）如。的解為（）A、觸例+。）B、帥|+。C、-any| + C)yD、乂口川+c）從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】A您的答案】您未答題瞪案解析1dx2取21、十=0原方程可化為編y,21?&)=-©b)=f即，了了由公式和通解可得：X=尸“修4+5(1曲|+。單選題13、設(shè)JJ,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A尸為=驗(yàn)A、B/加G8+CB、CC、dHF'(jO=djGJ訥從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】A您的答案】您未答題瞪案解析】根據(jù)定積分的性質(zhì)：都是任意常數(shù)，p8加=夕+%Jgq或=G(X)+射且單選題limK-Odt-b1-1A、-1B、1C、2D、-2從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】A您的答案】您未答題Hm-L=m+1=lim-1=-1瞪案解析】fJln(l-rXi島。1工討7T收+】單選題14、設(shè)D是由直線y=X和)'二工所圍成的平面圖形，其面積A=()1AA、B、01C2C1D."2從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】A您的答案】您未答題:,J因案解析£5*單選題16、用換元法計(jì)算B、D、7V16從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】A您的答案】您未答題瞪案解析1_/此=|ti2sin2f-acosf*acosWi=曰'jsin2cos2f4 1尸4 K十日泌腺a41 - cos 4tdt =豆口f- an4Z)W _eo=I717、A、-j(sinx) + CB、產(chǎn)(舊nx) + CC、-y(cosx) +cD、F(cosx) + C單選題IJ"dx=F+C則|即爐（85力赤=，若空（）從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】C您的答案】您未答題瞪案解析】sinxf(cos)=-jf(GQS/)dqQSK=-F單選題18、,.|噸）也=式成（R為常數(shù)）（則雙t）=若不（）A'IA、B.1.1IIB、C、 .'"一D、£Q式)從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】B您的答案】您未答題瞪案解析】U：4“中匚-僚1=（迎"j=/a+力二伊（工）=-FQ+X）.單選題19、5F血m.-7擊Ik+COEX+1=()A、0B、1C、2D、5從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】A您的答案】您未答題因案解析】被積函數(shù)是奇函數(shù)，所以在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的積分為0.單選題20、A、B、C、D、1-2e從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】B您的答案】您未答題瞪案解析】xq dx = - jjd國(guó)-* =產(chǎn)2dx）= -（疵-* +="）J = 1 &單選題21、JVcosid?=出（）.A、自（co 魴- sint）B、efcosiC、0D、cos a從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】C您的答案】您未答題瞪案解析】Pcostcit=0給定函數(shù)對(duì)關(guān)于t的定積分，當(dāng)x求導(dǎo)，原式相當(dāng)于常數(shù).於1單選題22、/sin.m1擊7K+COEX+1=（）.A、疝1工B、3江C、0d、sinx+cosr從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】C您的答案】您未答題因案解析】被積函數(shù)是奇函數(shù)，所以在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的積分為0.單選題23、已知生產(chǎn)某商品x個(gè)的邊際收益為30-2x,則總收益函數(shù)為（）A、30-2x2B、30-x2C、30x-2x22D、30x-x從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】D您的答案】您未答題例23公=30”#十C因案解析】R=當(dāng)x=0時(shí)，R=0,所以C=0,止匕時(shí)R=30x-x2單選題24、土=無(wú)窮限積分如（）.1A、21B."2C、-1D、1從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】A您的答案】您未答題瞪案解析1理必=2L它d(/)=/-10-2.單選題FCt二2%+工。£說(shuō)匯45Mx25、積分J-2L的值為()A、0B、4C、10D、20從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】D您的答案】您未答題瞪案解析】本題用到奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的積分為0。由于x3cos2x,x2sinx都是奇函數(shù),所以在-2,2上的積9Cji？cos2x+2?sinjt+5)=-20從而“k為0,單選題26、若f(x)是g(x)的一個(gè)原函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是A、=g(x)+c()B、J=f(x)+cC、卜，D、小),)從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】B您的答案】您未答題瞪案解析】根據(jù)原函數(shù)的定義，可以知道B符合題意.單選題、幾/(X)玄二雨(一)十。27、設(shè)J-$，則f(X)=().A、x2cos(X2)B、x2sin(X2)C2Xcos(X2)D、2Xsin(X2)從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】C您的答案】您未答題瞪案解析1因?yàn)?。)=皿/)卜8式/*收=2-1/)，所以選擇C.參見(jiàn)教材P122125.(2015年4月真題)單選題28、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，則當(dāng)x在a,b上變化時(shí)，是垢是().A、確定的常數(shù)B、任意常數(shù)C、f(X)的一個(gè)原函數(shù)D、f(x)的全體原函數(shù)從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】D您的答案】您未答題瞪案解析1本題考查原函數(shù)，因此選擇D.參見(jiàn)教材P119120。(2014年10月真題)單選題29、微分'()。A、aB、C、 一2/",m1sD、-以口Dm從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】B您的答案】您未答題*1超=鼻必煮瞪案解析】根據(jù)積分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可知Jo參見(jiàn)教材P121單選題30、|"(sec3工+1)砍=不定積分().A、secx+xB、secx+c+CC、tanx+xD、tanx+x+C從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】D您的答案】您未答題瞪案解析】參見(jiàn)教材P122。J工+=sx+界=t融#十石+C單選題sinx31、函數(shù)-X的微分心=()xcosx-sinxA、 工,sinx-xcosxB、xcosjc-sinxTaaxC、 sinx-xcosxD、 V從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】C您的答案】您未答題的二V小二(吧三)&二Xsinxx-xsinxT5dxxcasxsinx.=二GX瞪案解析】單選題口5(f(x)dx32、已知8是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則不定積分=()A、sinx+CB、cosx+CC、-sinx+CD、-cosx+C從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】B您的答案】您未答題瞪案解析f8dx=cosx+C單選題為33、反常積分力£=().A、1B、2C、3D、X從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】A您的答案】您未答題1 1|-=-1=1因案解析:T1x單選題ffo)由;二L"*-c34、若.2,則f(x)=()1三0A、工B、上C-C、從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】C您的答案】您未答題/O)二f，匈'=+cy二2x二瞪案解析】根據(jù)不定積分的基本性質(zhì)，.22選C.參見(jiàn)教材P121。單選題35、定積分工A、一1B、0C、1D、2從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】B您的答案】您未答題因案解析】奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間的積分為0。參見(jiàn)教材P160o單選題36、設(shè)函數(shù)L().A、B、C、QT)尸D、從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】A您的答案】您未答題踏案解析,司町"一陽(yáng)一片參見(jiàn)教材52。解答題37、某商品需求量Q與價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系為Q=150-2P2,則P=6時(shí)的邊際需求為從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】-24您的答案】您未答題瞪案解析1邊際需求當(dāng)p=6時(shí)，P'74.解答題38、從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】0您的答案】您未答題瞪案解析】因?yàn)楸环e函數(shù)- -JW為奇函數(shù)，且積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)1KBs彳a=-=0.解答題39、微分方程=y的通解為從題庫(kù)收藏夾刪除】V=Cx任確答案:T您的答案】您未答題瞪案解析】=y=>=>In|y|=Ln|(7r|=J=解答題40、J什17的=第十cr若J'1，則f(x)=從題庫(kù)收藏夾刪除】>任確答案】e'您的答案】您未答題瞪案解析根據(jù)題意L'1:i1.解答題41、求不定積分從題庫(kù)收藏夾刪除】十；J了 =-1/一觸-1 j呂一如© (-2a)任確答案】22七？您的答案】您未答題解答題42、設(shè)函數(shù)制=卜5 X-0jl+心工<0計(jì)算定積分從題庫(kù)收藏夾刪除】/=J°J1+工d(l+工)+f-fl+工戶口1+arctan工片-+任確答案】“。1十二334您的答案】您未答題解答題1=戶二一改43、計(jì)算定積分4-P從題庫(kù)收藏夾刪除】L15I心0一)"_，)=_&一/2.=12您的答案】您未答題解答題44、hIh(兀十1)公從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】'Q廣411-n11xln(r+l)rf)c=-1htx+Ocfc2=-tInCx-F1)|J-2021一、£/或ln(x+1)-獷總法=l)3-l1Oc-l)3+ln(x+l)|廣brmt*y-Q)您的答案】您未答題解答題45、設(shè)平面圖形由曲線y=l-x2(x>0)及兩坐標(biāo)軸圍成，(1)求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；(2)求常數(shù)a的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分從題庫(kù)收藏夾刪除】8=715任確答案】=（地一）&二工汗（1-S產(chǎn)廠(1-x2-a')dx=(x-y-=Jla-n)-ji-a(1ci)2Ib)S=I(1-/)否=f1)|o=1-q=q又£= 20所以5 = 2巫普至»所加=1-V-您的答案】您未答題46、MR=+4000生產(chǎn)x個(gè)某產(chǎn)品的邊際收入為（王+1。0）求：（1）生產(chǎn)x個(gè)單位時(shí)的總收入函數(shù)；（2）該商品相應(yīng)的價(jià)格.從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】A=J（1）總收入函數(shù)為+4000辦=-100+4000工+4,S+10Q/R+1。&-1又x=0時(shí)，R=0,求出”,R=1-川1+40口以二一-一4400。：故十100”100氏二®=產(chǎn)=+4000.由工十100您的答案】您未答題解答題47、設(shè)/"）在明如上具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，a<b,且證明：當(dāng)工/叫有人小山氣從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】證明：因?yàn)?二°-所以l/wi=l/（x）-/（o）|=：八）擊工口/由:|/電冰您的答案】您未答題解答題dx.48、計(jì)算黯J1+）.從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】您的答案】您未答題解答題、一49、求微分方程"雙的通解從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】由通解公式，通解y=G產(chǎn)(上盤(pán)也十6二工汁一C)-i(arctanj+C)武1+f)AJ1+K您的答案】您未答題從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】令瓜=£，則¥=#,且a=2以部當(dāng)再=4時(shí)，£=27當(dāng)左=9時(shí)£=3=21=2，+2fL力Z1，£一1人£1=2H1+21吸一1)5=7+21口2L2J您的答案】您未答題解答題并計(jì)算由拋51、在拋物線x2=2(y-1)上求一點(diǎn)，使拋物線在該點(diǎn)的切線的斜率等于-2,物線，切線及y軸圍成的平面圖形的面積從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】y'M,線為:y-3=-2(x+2)種x24S=(一十21+2M立二一L23您的答案】您未答題解答題52、求拋物線因二麻與它在點(diǎn)(2,4)處的法線l及X軸所圍成的平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周生成的旋轉(zhuǎn)體體積.從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】,邛JQ)邛jVxJx故法線l的斜率為-1，法線方程為y-4=-(工-2)=>y=Y+6故旋轉(zhuǎn)體體積為V二對(duì)口3)2d兀+可?(6-舒烝兀心一句:(6-k24(6-力=16萬(wàn)(0-64/112兀您的答案】您未答題解答題53、求TcanccotWx從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】工arccotxdx=J,AKarccotxa=arccot戈-22土/arccotxJ2xlarccot1+,/1f1+J-1?可arccota+-x-dx12”1+x3您的答案】您未答題/1一arccot工+-arctanz)+C.22解答題開(kāi)J3cos2xdx54、求-從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】由于被積函數(shù)為偶函數(shù)所以吃3cWE =2p3cos2*=JOj ,1 + cosxdx =6r*pdx=由c+=CM(2x)=-+|-sin2xJ您的答案】您未答題解答題55、從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】 因?yàn)閘<x<22 <7 <3夕，一2口,三.（2分出尤4|：（，_2）.工=2,_今|；+六一2上唱=1_您的答案】您未答題解答題56、求解微分方程廠二。.從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】化簡(jiǎn)微分方程可得61Fdxdr3y-=x>x=-dydyy2即將x視:戶=-則為y的函數(shù)，3c產(chǎn)XJ-V2故通解為X=百上-p=2，=y3-iQ(y)dy+Cj_2歲刈+C=*4J砂+C卜-崢*C=/S-1+c=4Q?您的答案解答題57、求定】您未答題pJl/Uy出積分c從題庫(kù)收任確答案藏夾刪除】1?,/nftfJ±2/工令尤sir=海二-=1-4L4AEJ廠CW或；1H2I.-.didt,JT!X4f_£r458、求曲線y=lnX在區(qū)間（2,6）內(nèi)的一條切線，使得該切線與直線x=2,x=6及曲線了=面工所圍成的圖形的面積最小從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】設(shè)所求點(diǎn)為刃,1口/）*/二L所以過(guò)月區(qū)口方）的切踐為：y-ln兀°二（X-砧）兀/該切線與直線x=6及曲線=血工所圍成的圖形的面積躍j"ln麗+（jt-z0）-1n呼樂(lè)斗In七+'（無(wú)一與）一1H元公二五o,飛-42出-K(f"154 | In jdtx | la xdx ，*4-4-Ln xdx-1 In xdx巾 4(-4)令對(duì)砧二Q得知二4.且而c4,S（%）vQ.頻>4,SCQ>0所以時(shí)二4為S（神）的最小值點(diǎn).故所求切線為y-In4=（犬-4）您的答案】您未答題笈、idx59、求不定積分從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】j八一,占二-gjI鋁金一產(chǎn)=-g（置一"-j一'%目您的答案】您未答題從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】設(shè)弋=瓜'則x=1時(shí)，t=1,x=4時(shí)，t=2,+方廣十，一】£（1十萬(wàn)=JiI1+f"2口口”也（1+切=2Qn4-In3）您的答案】您未答題解答題從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】務(wù)工二心吊=a8熊近二以cosfc/Z工二J<r3sin2acosfacosfcfif=a4jsin3cos2f匕4三口4三|日也。2sin22fdf-|-cos4tdt=(4t-sin4t)?=-.4J。gJo32016您的答案】您未答題解答題62、2?y二工，”二丁求曲線4?及直線y=1所圍平面圖形的面積A以及其繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積匕.從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】因_,所。歷-=2'|國(guó)-g(2)設(shè)Vyi為y=4繞y軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積。設(shè)Vy2為y=x2繞y軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積。則所求圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積為任Vy=V y1-V y2 =力一方辦=M加二|"您的答案】您未答題解答題63、P3eK求不定積分I"1"工x任確答案】從題庫(kù)收藏夾刪除】=玄*+arctan2；+C工您的答案】您未答題解答題64、設(shè)曲線y=sinx(0wx基)與x軸所圍成的平面區(qū)域?yàn)镈.求D的面積A;R21ffi從題庫(kù)收藏夾刪除】(2)求D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積Vx.任確答案】序sill北戒=-CQSX(2)V=/富siiF起x=njj1C口£2工t71Err.,nTtir=萬(wàn)J6。-cos2x)=n-sin2rn=20靠2您的答案】您未答題解答題65、計(jì)算定積分i=j°.從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】令后2£)rfi-idtf2fafd?/由2原積分JhlJ1您的答案】您未答題解答題66、求微分方程工了滿足初始條件y|x=i=1的特解.從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】dydx=X>9 = f 石 ,y|x=i=1代入有C=1所以滿足初始條件y|x=i=1的特解為爐=2您的答案】您未答題解答題、由2淄孤67、求不定積分.從題庫(kù)收藏夾刪除】2-1X2+ccs2m+C任確答案】32您的答案】您未答題瞪案解析】J win 2工）d工二J手法:-1 Kn2工石=三工12 二 1一（一一COE 2H）+<*=一 R H*1COS 2x-C232參見(jiàn)教材P122125.（2015年4月真題）解答題從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案421口弓您的答案】您未答題瞪案解析1令五=產(chǎn)_,x_1時(shí)，t=0,x=3時(shí)t=2.nZ十2-2r2r22=2dt-dtJo口1+i=2i-21n（Ri）=4-21n3參見(jiàn)教材P149151.(2015年4月真題)解答題69、求微分方程xydy=(1+x2)dx的通解.從題庫(kù)收藏夾刪除】u?-21*1x=C任確答案：您的答案】您未答題瞪案解析1將已知的方程xydy=(1+x2)dx,1+z2ydy=dx分離變量得：工等式兩邊同時(shí)積分則=四>=卜：十了）以_1-J仙10y=ltix+x+L2221 31-1廠=>X一一1-Inx=-C2 22=丁-a3-210k=C（C為任意常數(shù)）故通解為y-（C為任意常數(shù)）參見(jiàn)教材P140142.(2015年4月真題)解答題70、設(shè)曲線二與直線x=2及x軸、y軸所圍成的平面圖形為D.(1)求D的面積A；(2)求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx.從題庫(kù)收藏夾刪除】1J任確答案】您的答案】您未答題瞪案解析】0<x<2.(1)由圖可以看出，區(qū)域D是簡(jiǎn)單的上下結(jié)構(gòu)，x的取值范圍為D的面積為：H=口（戶辦=小港Jd=e2xd2x2口1幼2=e2|01 41=二2 2(2)繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積參見(jiàn)教材P168172.（2015年4月真題）解答題/=9=71、設(shè)函數(shù)f（x）滿足d,且f（i）=2,求f（x）從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】石+1您的答案】您未答題瞪案解析1由不定積分的性質(zhì)有J,（C為任意常數(shù)）則有2出，再由題目條件f（1）=2,"，解得C=1,則了=舊】.參見(jiàn)教材P121。（2014年4月真題）解答題72、求微分方程。出。-U的通解.從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案曳'=/*十c您的答案】您未答題瞪案解析ey'=eJ=0出則有'J對(duì)方程兩邊同時(shí)積分，卜*=J中烝=“戶C33n婷=*+。（C為任意常數(shù)）參見(jiàn)教材P140142。（2014年4月真題）解答題1=Idx73、計(jì)算定積分叮+工.從題庫(kù)收藏夾刪除】lki3任確答案】2您的答案】您未答題瞪案解析1參見(jiàn)教材P149151。（2014年4月真題）解答題74、設(shè)D是由拋物線y=ix2與x軸所圍成的平面區(qū)域，如圖所示.求:(1) D的面積A；(2) D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積Vx.從題庫(kù)收藏夾刪除】167T15您的答案】您未答題瞪案解析】(1)由圖可以看出，區(qū)域D是簡(jiǎn)單的上下結(jié)構(gòu)D的面積為：A=1：0一八一(|)必(2)繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積吸=可：。一，)2一內(nèi)心=-2/七3-1#7<IV7油(X13+1)_加X(jué)(1)+(1)535316二415參見(jiàn)教材P168172。(2014年4月真題)解答題1=廣小75、計(jì)算定積分"1十5.從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】31n3您的答案】您未答題瞪案解析1令"近，則x=t3,當(dāng)x=0時(shí)，t=0;當(dāng)x=8時(shí)，t=2.從而=I(1k-2-kln|2+l|)-(lx02-0+ln|0-k1目2a=31n3參見(jiàn)教材P158161。（2014年4月真題）解答題rS十工十2I76、求不定積分義從題庫(kù)收藏夾刪除】一4-jr4-21n|M4。任確答案】2（C為任意常數(shù)）您的答案】您未答題瞪案解析1r十二十2（1十1十X2=J3#+Jdx工w=-+x+2ina|-fC（C為任意常數(shù)）參見(jiàn)教材P122125。（2014年10月真題）解答題dy_dx77、求微分方程Xy的通解.從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】X+天二C（C為任意常數(shù)）您的答案】您未答題瞪案解析dydx=-將已知的方程式）分離變量得,力二一工也等式兩邊同時(shí)積分則必可F加nJ泗尸-J工忠222二工廠3十Ji工之二色222（C為任意常數(shù)）故通解為尸（C為任意常數(shù)）.參見(jiàn)教材P140142。（2014年10月真題）解答題78、設(shè)D是由曲線了與直線x=3及兩坐標(biāo)軸所圍成的平面區(qū)域，如圖所示.（1）求D的面積A;(2)求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx.從題庫(kù)收藏夾刪除】2(2)任確答案】0WXW3.您的答案】您未答題瞪案解析】(1)由圖可以看出，區(qū)域D是簡(jiǎn)單的上下結(jié)構(gòu)，x的取值范圍為D的面積為：W=一0公二一小網(wǎng)磯一(工+以-c+l)3=f''0.二四十戶口制=gT十日T11二1”(2)繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積=-窺產(chǎn)"M-26+職二建320=今,父即)+00川參見(jiàn)教材P168172。(2014年10月真題)解答題丁(x)=*+k不dK79、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上連續(xù)，且滿足口"，求f(x)從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案/=/+20-1)/您的答案】您未答題瞪案解析1或二a設(shè)口(a為常數(shù))則有“處=/+6J；/(幻石=；S"+g)=(/+g/)：=(+xl3X°+|xOa)=+-1a,a=e+1即上解得a=2(e1)/(燈=陵+23-1)h參見(jiàn)教材P149151。(2014年10月真題)解答題孚)(1+力80、求微分方程石的通解。從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案y三場(chǎng)(/一支+6您的答案】您未答題孚-1)(1+/)亍力-Qx1心因案解析】由壯天可得1十尸,兩邊同時(shí)積分可得就這皿，一-一HC,因此微分方程的通解為y三3(-一工斗。參見(jiàn)教材P141o解答題f-HD1z=|一辦81、計(jì)算反常積分及Ku工。從題庫(kù)收藏夾刪除】工任確答案】2您的答案】您未答題Z=dx-(In1口看=一(In父因案解析】L五島久/一3+1上d。參見(jiàn)教材P164。解答題才=11RGOS24才82、計(jì)算定積分比。從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】2_-S|aI-3XCOS2MM二一3Kdst112K2sin 2Kdisin 2血兀=二一ip4I二2參見(jiàn)教材P138。解答題83、設(shè)上是由曲線2與直線二2所圍成的平面區(qū)域，如圖所示.求:D的面積工；(2)衛(wèi)繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積彩。從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】(1)您的答案】您未答題瞪案解析j二2(2-2/港)=4-4xfI旌色(1)二；參見(jiàn)教材P170o解答題84、出“儲(chǔ)”0曲半設(shè)函數(shù)J1+上-,求導(dǎo)數(shù)歐.從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】dy1=-_r-lnq-Fz)dx1十工您的答案】您未答題瞪案解析1設(shè)w費(fèi)，玄二-皿1+刃所以辦1十工.參見(jiàn)教材P152。解答題85、字二51)求微分方程的通解.從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】In|y+l|=2丈+C您的答案】您未答題瞪案解析1正=2小分離變量得3+1=f2x兩邊積分y+i得通解mim2芥+c參見(jiàn)教材P141。解答題86、y=£設(shè)曲線2與直線y|2OIK理22圖(1)求力的面積乂(2)求力饒X軸一周的旋轉(zhuǎn)回從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】1至；(2)3您的答案】您未答題瞪案解析A=1立dx=1乂匕22十.L呼”參見(jiàn)教材P168。解答題交近軸所圍成的平面圖形為口.:體積匕.三11產(chǎn)出2勺/M42887、求不定積分從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】xcos2a-I-sin.2彳+C24您的答案】您未答題瞪案解析1兀3kL2Kd比=Jti(cos2x)-j(cos2x-1=-x亡«2jv+sin2,4(7參見(jiàn)教材P134。解答題88、計(jì)算二重積分立,其中D是由直線x=1、y=1及x軸、y軸所圍成的平面區(qū)域.題24圖從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】=&/+;）赤_2-3參見(jiàn)教材P207。您的答案】您未答題解答題89、求微分方程（x+DG=（J+2/的通解.從題庫(kù)收藏夾刪除】(jc+1)珈=.(y+2岫"It1>dv=7dx(y+2)'(x+L)I-<fy=|dx'3*)(工+1)-L|=E|，+l|g|”2|=G|n+l|y+2=C(jt+l)事,v=C(a+1)-2任確答案】“k'您的答案】您未答題解答題90、計(jì)算定積分從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】T；品*以修，+國(guó)咕皿】+國(guó):J7_您的答案】您未答題解答題91、求微分方程L1小+0+封3=Q的通解.從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】(1y)fltv4(14分電-0=>Q=-(1+其河1fL,=而：dv1+乂V-1=><Zr=f(A1+xy-l"a*In|l+x|=lfl|j1-114-ln|l+,|=G|y-l|y-l=C(l+jc)N=C(1+田+1您的答案】您未答題因案解析】參見(jiàn)教材P141。解答題曰一衣92、計(jì)算定積分771+K.從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】Z=f廠山如r+%+御=-3-沁產(chǎn)+馬=£333您的答案】您未答題因案解析】參見(jiàn)教材P123。解答題93、(6分)設(shè)曲線y=ex1與直線x=1及x軸所圍成的平面圖形為D,求：(1)求D的面積A;(2)D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積匕.從題庫(kù)收藏夾刪除】任確答案】(1)A=JJckdy=jcfxjdy切:二。一1-1二2_(2)繞x軸旋轉(zhuǎn)體體積匕-一1尸以三不(二-2er+l)ex-7ir(-e*1-2«E+X)|i=4(-21)-(-2)/5、您的答案】您未答題因案解析】參見(jiàn)教材P170