高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一學(xué)案:第一單元 1.1.1 第1課時(shí) 集合的含義 Word版含答案

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1、(人教版)精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料1.1集合1.1.1集合的含義與表示第1課時(shí)集合的含義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例了解集合的含義,并掌握集合中元素的三個(gè)特性(重點(diǎn)、難點(diǎn)).2.了解元素與集合間的“從屬關(guān)系”(重點(diǎn)).3.記住常用數(shù)集的表示符號(hào)并會(huì)應(yīng)用預(yù)習(xí)教材P2,完成下面問題:知識(shí)點(diǎn)1元素與集合的概念(1)元素:一般地,把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素,常用小寫的拉丁字母a,b,c,表示(2)集合:一些元素組成的總體,簡稱集,常用大寫拉丁字母A,B,C,表示(3)集合相等:指構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的(4)集合中元素的特性:確定性、互異性和無序性【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)(1)漂亮的花可以組成集合()(

2、2)由方程x240和x20的根組成的集合中有3個(gè)元素()(3)元素1,2,3和元素3,2,1組成的集合是不相等的()提示(1)“漂亮的花”具有不確定性,故不能組成集合(2)由于集合中的元素具有互異性,故由兩方程的根組成的集合中有2個(gè)元素(3)集合中的元素具有無序性,所以元素1,2,3和元素3,2,1組成的集合是同一集合知識(shí)點(diǎn)2元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合A的元素,就說a屬于集合AaAa屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素,就說a不屬于集合AaAa不屬于集合A【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】思考設(shè)集合A表示“110以內(nèi)的所有素?cái)?shù)”,3,4這兩個(gè)元素與集合A有什么關(guān)系?如何用數(shù)學(xué)語言表示?提示

3、3是集合A中的元素,即3屬于集合A,記作3A;4不是集合A中的元素,即4不屬于集合A,記作4A.知識(shí)點(diǎn)3常用數(shù)集及表示符號(hào)數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*或NZQR【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(1)若a是R中的元素,但不是Q中的元素,則a可以是()A3.14B2CD(2)若x3時(shí),0不滿足題意,所以集合A中的元素為0,1,2.答案(1)B(2)0,1,2規(guī)律方法判斷元素與集合關(guān)系的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)判斷一個(gè)元素是否屬于一個(gè)集合,一要明確集合中所含元素的共同特征,二要看該元素是否滿足該集合中元素的共同特征【訓(xùn)練2】設(shè)集合M是由不小于2的數(shù)組成的集合,a,則下列關(guān)系中正確的是()AaMBa

4、MCaMDaM解析判斷一個(gè)元素是否屬于某個(gè)集合,關(guān)鍵是看這個(gè)元素是否具有這個(gè)集合中元素的特征,若具有就是,否則不是2,aM.答案B典例遷移題型三集合中元素的特性【例3】已知集合A含有兩個(gè)元素a3和2a1,若3是集合A中的元素,試求實(shí)數(shù)a的值解因?yàn)?是集合A中的元素,所以3a3或32a1.若3a3,則a0,此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素3,1,符合要求;若32a1,則a1,此時(shí)集合A中含有兩個(gè)元素4,3,符合要求綜上所述,滿足題意的實(shí)數(shù)a的值為0或1.【遷移1】(變換條件)若把本例中的條件“3是集合A中的元素”去掉,求a的取值范圍解由集合元素的互異性知a32a1,解得a2,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a2.【遷

5、移2】(變換條件)若本例中的集合A含有兩個(gè)元素1和a2,且aA,則實(shí)數(shù)a的值是什么?解由aA可知,當(dāng)a1時(shí),此時(shí)a21,與集合元素的互異性矛盾,所以a1;當(dāng)aa2時(shí),a0或1(舍去)綜上可知a0.規(guī)律方法利用集合中元素的互異性求參數(shù)的策略及注意點(diǎn)(1)策略:根據(jù)集合中元素的確定性,可以解出字母的所有可能值,再根據(jù)集合中的元素的互異性對(duì)集合中的元素進(jìn)行檢驗(yàn)(2)注意點(diǎn):利用集合中元素的互異性解題時(shí),要注意分類討論思想的應(yīng)用課堂達(dá)標(biāo)1下列能構(gòu)成集合的是()A中央電視臺(tái)著名節(jié)目主持人B我市跑得快的汽車C上海市所有的中學(xué)生D香港的高樓解析A,B,D中研究的對(duì)象不確定,因此不能構(gòu)成集合答案C2由形如x3

6、k1,kZ的數(shù)組成集合A,則下列表示正確的是()A1AB11AC15D32解析113(4)1,故選B答案B3下列三個(gè)命題:集合N中最小的數(shù)是1;aN,則aN;aN,bN,則ab的最小值是2.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3解析根據(jù)自然數(shù)的特點(diǎn),顯然不正確中若a,則aN且aN,顯然不正確答案A4已知集合A中的元素x滿足x2,若aA,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析由題意a不滿足不等式x2,即a2.答案a25若集合A是由所有形如3ab(aZ,bZ)的數(shù)組成,判斷62是不是集合A中的元素?解因?yàn)?Z且2Z,所以62是形如3ab(aZ,bZ)的數(shù),即62是集合A中的元素課堂小結(jié)1考察對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)

7、集合,就是要看是否有一個(gè)確定的特征(或標(biāo)準(zhǔn)),能確定一個(gè)個(gè)體是否屬于這個(gè)總體,如果有,能構(gòu)成集合,如果沒有,就不能構(gòu)成集合2元素a與集合A之間只有兩種關(guān)系:aA,aA.3集合中元素的三個(gè)特性(1)確定性:指的是作為一個(gè)集合中的元素,必須是確定的,即一個(gè)集合一旦確定,某一個(gè)元素屬不屬于這個(gè)集合是確定的要么是該集合中的元素要么不是,二者必居其一,這個(gè)特性通常被用來判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合(2)互異性:集合中的元素必須是互異的,就是說,對(duì)于一個(gè)給定的集合,它的任何兩個(gè)元素都是不同的(3)無序性:集合與其中元素的排列順序無關(guān),如由元素a,b,c與由元素b,a,c組成的集合是相等的集合這個(gè)特性通常用來判斷兩個(gè)集合的關(guān)系

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