高中數(shù)學人教版A版必修一學案：第一單元 1.1.1 第1課時 集合的含義 Word版含答案

（人教版）精品數(shù)學教學資料1.1集合1.1.1集合的含義與表示第1課時集合的含義學習目標1.通過實例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個特性(重點、難點).2.了解元素與集合間的“從屬關(guān)系”(重點).3.記住常用數(shù)集的表示符號并會應用預習教材P2，完成下面問題：知識點1元素與集合的概念(1)元素：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素，常用小寫的拉丁字母a，b，c，表示(2)集合：一些元素組成的總體，簡稱集，常用大寫拉丁字母A，B，C，表示(3)集合相等：指構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的(4)集合中元素的特性：確定性、互異性和無序性【預習評價】(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)漂亮的花可以組成集合()(2)由方程x240和x20的根組成的集合中有3個元素()(3)元素1,2,3和元素3,2,1組成的集合是不相等的()提示(1)“漂亮的花”具有不確定性，故不能組成集合(2)由于集合中的元素具有互異性，故由兩方程的根組成的集合中有2個元素(3)集合中的元素具有無序性，所以元素1,2,3和元素3,2,1組成的集合是同一集合知識點2元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合A的元素，就說a屬于集合AaAa屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合AaAa不屬于集合A【預習評價】思考設(shè)集合A表示“110以內(nèi)的所有素數(shù)”，3,4這兩個元素與集合A有什么關(guān)系？如何用數(shù)學語言表示？提示3是集合A中的元素，即3屬于集合A，記作3A；4不是集合A中的元素，即4不屬于集合A，記作4A.知識點3常用數(shù)集及表示符號數(shù)集非負整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或NZQR【預習評價】(1)若a是R中的元素，但不是Q中的元素，則a可以是()A3.14B2CD(2)若<x<，且xZ，則x_.解析(1)由選項知是實數(shù)，但不是有理數(shù)，故選D(2)大于且小于的整數(shù)為2和3，故x2或3.答案(1)D(2)2或3題型一集合的判定問題【例1】下列每組對象能否構(gòu)成一個集合：(1)我們班的所有高個子同學；(2)不超過20的非負數(shù)；(3)直角坐標平面內(nèi)第一象限的一些點；(4)的近似值的全體解(1)“高個子”沒有明確的標準，因此不能構(gòu)成集合(2)任給一個實數(shù)x，可以明確地判斷是不是“不超過20的非負數(shù)”，即“0x20”與“x20或x0”，兩者必居其一，且僅居其一，故“不超過20的非負數(shù)”能構(gòu)成集合；(3)“一些點”無明確的標準，對于某個點是否在“一些點”中無法確定，因此“直角坐標平面內(nèi)第一象限的一些點”不能構(gòu)成集合；(4)“的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個數(shù)如“2”是不是它的近似值，所以“的近似值”不能構(gòu)成集合規(guī)律方法判斷一組對象能否構(gòu)成集合的依據(jù)【訓練1】給出下列說法：中國所有的直轄市可以構(gòu)成一個集合；高一(1)班較胖的同學可以構(gòu)成一個集合；正偶數(shù)的全體可以構(gòu)成一個集合；大于2 011且小于2 017的所有整數(shù)不能構(gòu)成集合其中正確的有_(填序號)解析中由于“較胖”的標準不明確，不滿足集合元素的確定性，所以錯誤；中的所有整數(shù)能構(gòu)成集合，故錯誤答案題型二元素與集合的關(guān)系【例2】(1)給出下列關(guān)系：R；Q；|3|N；|Q；0N.其中正確的個數(shù)為()A1B2C3D4(2)集合A中的元素x滿足N，xN，則集合A中的元素為_解析(1)正確；不正確(2)N，xN，當x0時，2N，x0滿足題意；當x1時，3N，x1滿足題意；當x2時，6N，x2滿足題意，當x>3時，<0不滿足題意，所以集合A中的元素為0,1,2.答案(1)B(2)0,1,2規(guī)律方法判斷元素與集合關(guān)系的兩個關(guān)鍵點判斷一個元素是否屬于一個集合，一要明確集合中所含元素的共同特征，二要看該元素是否滿足該集合中元素的共同特征【訓練2】設(shè)集合M是由不小于2的數(shù)組成的集合，a，則下列關(guān)系中正確的是()AaMBaMCaMDaM解析判斷一個元素是否屬于某個集合，關(guān)鍵是看這個元素是否具有這個集合中元素的特征，若具有就是，否則不是<2，aM.答案B典例遷移題型三集合中元素的特性【例3】已知集合A含有兩個元素a3和2a1，若3是集合A中的元素，試求實數(shù)a的值解因為3是集合A中的元素，所以3a3或32a1.若3a3，則a0，此時集合A含有兩個元素3，1，符合要求；若32a1，則a1，此時集合A中含有兩個元素4，3，符合要求綜上所述，滿足題意的實數(shù)a的值為0或1.【遷移1】(變換條件)若把本例中的條件“3是集合A中的元素”去掉，求a的取值范圍解由集合元素的互異性知a32a1，解得a2，故實數(shù)a的取值范圍是a2.【遷移2】(變換條件)若本例中的集合A含有兩個元素1和a2，且aA，則實數(shù)a的值是什么？解由aA可知，當a1時，此時a21，與集合元素的互異性矛盾，所以a1；當aa2時，a0或1(舍去)綜上可知a0.規(guī)律方法利用集合中元素的互異性求參數(shù)的策略及注意點(1)策略：根據(jù)集合中元素的確定性，可以解出字母的所有可能值，再根據(jù)集合中的元素的互異性對集合中的元素進行檢驗(2)注意點：利用集合中元素的互異性解題時，要注意分類討論思想的應用課堂達標1下列能構(gòu)成集合的是()A中央電視臺著名節(jié)目主持人B我市跑得快的汽車C上海市所有的中學生D香港的高樓解析A，B，D中研究的對象不確定，因此不能構(gòu)成集合答案C2由形如x3k1，kZ的數(shù)組成集合A，則下列表示正確的是()A1AB11AC15D32解析113(4)1，故選B答案B3下列三個命題：集合N中最小的數(shù)是1；aN，則aN；aN，bN，則ab的最小值是2.其中正確命題的個數(shù)是()A0B1C2D3解析根據(jù)自然數(shù)的特點，顯然不正確中若a，則aN且aN，顯然不正確答案A4已知集合A中的元素x滿足x2，若aA，則實數(shù)a的取值范圍是_解析由題意a不滿足不等式x2，即a<2.答案a<25若集合A是由所有形如3ab(aZ，bZ)的數(shù)組成，判斷62是不是集合A中的元素？解因為2Z且2Z，所以62是形如3ab(aZ，bZ)的數(shù)，即62是集合A中的元素課堂小結(jié)1考察對象能否構(gòu)成一個集合，就是要看是否有一個確定的特征(或標準)，能確定一個個體是否屬于這個總體，如果有，能構(gòu)成集合，如果沒有，就不能構(gòu)成集合2元素a與集合A之間只有兩種關(guān)系：aA，aA.3集合中元素的三個特性(1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬不屬于這個集合是確定的要么是該集合中的元素要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的(3)無序性：集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如由元素a，b，c與由元素b，a，c組成的集合是相等的集合這個特性通常用來判斷兩個集合的關(guān)系