高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一學(xué)案：第一單元 1.3.1 第2課時(shí) 函數(shù)的最大值、最小值 Word版含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料第2課時(shí)函數(shù)的最大值、最小值學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)的最大(小)值的概念及其幾何意義(難點(diǎn)).2.會借助單調(diào)性求最值(重點(diǎn)).3.掌握求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值(重點(diǎn))預(yù)習(xí)教材P30，完成下面問題：知識點(diǎn)函數(shù)的最大值與最小值最大值最小值條件一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對于任意的xI，都有f(x)Mf(x)M存在x0I，使得f(x0)M結(jié)論稱M是函數(shù)yf(x)的最大值稱M是函數(shù)yf(x)的最小值幾何意義f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)f(x)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)【預(yù)習(xí)評價(jià)】(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)任何函數(shù)f(x)都有最大值和最小值()(

2、2)若存在實(shí)數(shù)m，使f(x)m，則m是函數(shù)f(x)的最小值()(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則f(x)在區(qū)間a，b上的最小值是f(a)，最大值是f(b)()提示(1)反例：f(x)x既無最大值，也無最小值(2)若使m是f(x)的最小值，還需在f(x)的定義域內(nèi)存在x0，使f(x0)m.(3)由于f(x)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，所以f(a)f(x)f(b)故f(x)的最小值是f(a)，最大值是f(b)題型一用圖象法和函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值【例1】(1)已知函數(shù)f(x)則f(x)的最大值、最小值分別為_，_.(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間2,5上的最大值與最小值(1)解析作出函數(shù)f(x

3、)的圖象(如圖)由圖象可知，當(dāng)x1時(shí)，f(x)取最大值為f(1)1.當(dāng)x0時(shí)，f(x)取最小值f(0)0，故f(x)的最大值為1，最小值為0.答案10(2)解任取2x1x25，則f(x1)，f(x2)，f(x2)f(x1)，2x1x25，x1x20，x110，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(2)，所以f(x)在區(qū)間1,2上的最大值為f(1)5.(3)因?yàn)閒(x)在區(qū)間2,3上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間2,3上的最小值為f(2)2，最大值為f(3)5.【探究3】已知函數(shù)f(x)x2ax1，(1)求f(x)在0,1上的最大值；(2)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)在閉區(qū)間t，t1(tR)上的最小值解(

4、1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2ax1的圖象開口向上，其對稱軸為x，所以區(qū)間0,1的哪一個(gè)端點(diǎn)離對稱軸遠(yuǎn)，則在哪個(gè)端點(diǎn)取到最大值，當(dāng)，即a1時(shí)，f(x)的最大值為f(1)2a；當(dāng)，即a1時(shí)，f(x)的最大值為f(0)1.(2)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x2x1，其圖象的對稱軸為x.當(dāng)t時(shí)，f(x)在t，t1上是增函數(shù)，f(x)minf(t)t2t1；當(dāng)t1，即t時(shí)，f(x)在上是減函數(shù)，f(x)minf(t1)t2t1；當(dāng)tt1，即t0時(shí)，有(2a1)(a1)2，解得a2；當(dāng)a0時(shí)，有(a1)(2a1)2，解得a2.綜上知a2.答案C4函數(shù)f(x)3x在區(qū)間2,4上的最大值為_解析在區(qū)間2,4上是減函數(shù)，3x

5、在區(qū)間2,4上是減函數(shù)，函數(shù)f(x)3x在區(qū)間2,4上是減函數(shù)，f(x)maxf(2)324.答案45已知函數(shù)f(x)求函數(shù)f(x)的最大值、最小值解作出f(x)的圖象如圖：由圖象可知，當(dāng)x2時(shí)，f(x)取最大值為2；當(dāng)x時(shí)，f(x)取最小值為.所以f(x)的最大值為2，最小值為.課堂小結(jié)1函數(shù)的最值與值域、單調(diào)性之間的聯(lián)系(1)對一個(gè)函數(shù)來說，其值域是確定的，但它不一定有最值，如函數(shù)y.如果有最值，則最值一定是值域中的一個(gè)元素(2)若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上單調(diào)，則f(x)的最值必在區(qū)間端點(diǎn)處取得，即最大值是f(a)或f(b)，最小值是f(b)或f(a)2二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值探求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，一般要先作出yf(x)的草圖，然后根據(jù)圖象的增減性進(jìn)行研究特別要注意二次函數(shù)的對稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系，它是求解二次函數(shù)在已知區(qū)間上最值問題的主要依據(jù)，并且最大(小)值不一定在頂點(diǎn)處取得