《高中數(shù)學人教版A版必修一學案：第一單元 1.1.3 第2課時 補集及綜合應用 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學人教版A版必修一學案：第一單元 1.1.3 第2課時 補集及綜合應用 Word版含答案（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、（人教版）精品數(shù)學教學資料第2課時補集及綜合應用學習目標1.理解全集、補集的概念(難點).2.準確翻譯和使用補集符號和Venn圖(重點).3.會求補集，并能解決一些集合綜合運算的問題(重點)預習教材P10P11，完成下面問題：知識點補集的概念(1)全集：定義：如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集記法：全集通常記作U.(2)補集文字語言對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作UA符號語言UAx|xU且xA圖形語言【預習評價】(1)設集合U1,2,3,4,5，A1,2，B2,3,4，則U(AB)_.(2)已知集合
2、A3,4，m，集合B3,4，若AB5，則實數(shù)m_.解析(1)AB1,2,3,4，U(AB)5(2)由AB5知5A且5B，即53,4，m，故m5.答案(1)5(2)5題型一補集的基本運算【例1】(1)設集合UR，Mx|x>2或x<0，則UM()Ax|0x2Bx|0<x<2Cx|x<0或x>2Dx|x0或x2(2)已知全集U1,2，a22a3，A1，a，UA3，則實數(shù)a_.解析(1)如圖，在數(shù)軸上表示出集合M，可知UMx|0x2(2)由題意可知解得a2.答案(1)A(2)2規(guī)律方法求補集的方法(1)列舉法表示：從全集U中去掉屬于集合A的所有元素后，由所有余下的元
3、素組成的集合(2)由不等式構(gòu)成的無限集表示：借助數(shù)軸，取全集U中集合A以外的所有元素組成的集合【訓練1】(1)已知全集Ux|x3，集合Ax|3<x4，則UA_.(2)設U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，則實數(shù)m_.解析(1)借助數(shù)軸得UAx|x3或x>4(2)UA1,2，A0,3，0,3是方程x2mx0的兩個根，m3.答案(1)x|x3或x>4(2)3題型二集合交、并、補的綜合運算【例2】已知全集Ux|x4，集合Ax|2<x<3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB)解利用數(shù)軸，分別表示出全集U及集合A，B，先求出UA及UB，再求解則UAx
4、|x2，或3x4，UBx|x<3，或2<x4所以ABx|2<x2；(UA)Bx|x2，或3x4；A(UB)x|2<x<3規(guī)律方法1.求解與不等式有關(guān)的集合問題的方法解決與不等式有關(guān)的集合問題時，畫數(shù)軸(這也是集合的圖形語言的常用表示方式)可以使問題變得形象直觀，要注意求解時端點的值是否能取到2求解集合混合運算問題的一般順序解決集合的混合運算時，一般先運算括號內(nèi)的部分，再計算其他部分【訓練2】已知集合Sx|1<x7，Ax|2x<5，Bx|3x<7求：(1)(SA)(SB)；(2)S(AB)；(3)(SA)(SB)；(4)S(AB)解(1)如圖所示，
5、可得ABx|3x<5，ABx|2x<7，SAx|1<x<2或5x7，SBx|1<x<37由此可得：(1)(SA)(SB)x|1<x<27(2)S(AB)x|1<x<27(3)(SA)(SB)x|1<x<3x|5x7x|1<x<3或5x7(4)S(AB)x|1<x<3x|5x7x|1<x<3或5x7.互動探究題型三根據(jù)補集的運算求參數(shù)的值或范圍【探究1】如果aUB，那么元素a與集合B有什么關(guān)系？“aA(UB)”意味著什么？解如果aUB，那aB，“aA(UB)”意味著aA且aB.【探究2】是
6、否存在元素a，使得aA且aUA？若集合Ax|2<x3，則RA是什么？解不存在a，使得aA且aUA；若Ax|2<x3，則RAx|x2或x>3【探究3】(1)已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，滿足B(UA)2，A(UB)4，UR，求實數(shù)a，b的值(2)已知集合Ax|2a2<x<a，Bx|1<x<2，且ARB，求a的取值范圍解(1)B(UA)2，2B，但2A.A(UB)4，4A，但4B.解得a，b的值分別為，.(2)RBx|x1或x2.ARB，分A和A兩種情況討論若A，此時有2a2a，a2.若A，則有或a1.綜上所述，a1或a2.規(guī)律方法由
7、集合的補集求解參數(shù)的方法(1)有限集：由補集求參數(shù)問題，若集合中元素個數(shù)有限時，可利用補集定義并結(jié)合集合知識求解(2)無限集：與集合交、并、補運算有關(guān)的求參數(shù)問題，若集合中元素有無限個時，一般利用數(shù)軸分析法求解【訓練3】設全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，UA5，求實數(shù)a的值解UA5，5U，且5A.a22a35，解得a2或a4.當a2時，|2a1|35，此時A3,2，U2,3,5符合題意當a4時，|2a1|9，此時A9,2，U2,3,5，不滿足條件UA5，故a4舍去綜上知a2.課堂達標1設全集U1,2,3,4,5，集合A1,2，則UA()A1,2B3,4,5C1,2,3,4,5D解析
8、根據(jù)補集的定義計算U1,2,3,4,5，A1,2，UA3,4,5答案B2設全集UR，集合Ax|1<x<4，集合Bx|2x<5，則A(UB)()Ax|1x<2Bx|x<2Cx|x5Dx|1<x<2解析UBx|x<2或x5，A(UB)x|1<x<2答案D3已知Ax|x1>0，B2，1,0,1，則(RA)B()A2，1B2C1,0,1D0,1解析因為集合Ax|x>1，所以RAx|x1，則(RA)Bx|x12，1,0,12，1答案A4已知全集Ux|1x5，Ax|1x<a，若UAx|2x5，則a_.解析Ax|1x<a，U
9、Ax|2x5，A(UA)Ux|1x5，且A(UA)，因此a2.答案25已知全集Ux|5x3，Ax|5x<1，Bx|1x<1，求UA，UB，(UA)(UB)解將集合U，A，B分別表示在數(shù)軸上，如圖所示，則UAx|1x3；UBx|5x<1，或1x3；法一(UA)(UB)x|1x3法二ABx|5x<1，(UA)(UB)U(AB)x|1x3課堂小結(jié)1補集定義的理解(1)補集是相對于全集而存在的，研究一個集合的補集之前一定要明確其所對應的全集比如，當研究數(shù)的運算性質(zhì)時，我們常常將實數(shù)集R當做全集(2)補集既是集合之間的一種關(guān)系，同時也是集合之間的一種運算，還是一種數(shù)學思想(3)從符號角度來看，若xU，AU，則xA和xUA二者必居其一2與集合的交、并、補運算有關(guān)的求參數(shù)問題一般利用數(shù)軸求解，涉及集合間關(guān)系時不要忘掉空集的情形3不等式中的等號在補集中能否取到，要引起重視，還要注意補集是全集的子集4補集的相關(guān)性質(zhì)(1)A(UA)U，A(UA).(2)U(UA)A，UU，UU.(3)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)
高中數(shù)學人教版A版必修一學案：第一單元 1.1.3 第2課時 補集及綜合應用 Word版含答案
