高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一學(xué)案：第一單元 1.1.3 第2課時(shí) 補(bǔ)集及綜合應(yīng)用 Word版含答案

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料第2課時(shí)補(bǔ)集及綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解全集、補(bǔ)集的概念(難點(diǎn)).2.準(zhǔn)確翻譯和使用補(bǔ)集符號(hào)和Venn圖(重點(diǎn)).3.會(huì)求補(bǔ)集，并能解決一些集合綜合運(yùn)算的問題(重點(diǎn))預(yù)習(xí)教材P10P11，完成下面問題：知識(shí)點(diǎn)補(bǔ)集的概念(1)全集：定義：如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集記法：全集通常記作U.(2)補(bǔ)集文字語言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作UA符號(hào)語言UAx|xU且xA圖形語言【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(1)設(shè)集合U1,2,3,4,5，A1,2，B2,3,4，則U(AB)_.(2)已知集合A3,4，m，集合B3,4，若AB5，則實(shí)數(shù)m_.解析(1)AB1,2,3,4，U(AB)5(2)由AB5知5A且5B，即53,4，m，故m5.答案(1)5(2)5題型一補(bǔ)集的基本運(yùn)算【例1】(1)設(shè)集合UR，Mx|x>2或x<0，則UM()Ax|0x2Bx|0<x<2Cx|x<0或x>2Dx|x0或x2(2)已知全集U1,2，a22a3，A1，a，UA3，則實(shí)數(shù)a_.解析(1)如圖，在數(shù)軸上表示出集合M，可知UMx|0x2(2)由題意可知解得a2.答案(1)A(2)2規(guī)律方法求補(bǔ)集的方法(1)列舉法表示：從全集U中去掉屬于集合A的所有元素后，由所有余下的元素組成的集合(2)由不等式構(gòu)成的無限集表示：借助數(shù)軸，取全集U中集合A以外的所有元素組成的集合【訓(xùn)練1】(1)已知全集Ux|x3，集合Ax|3<x4，則UA_.(2)設(shè)U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，則實(shí)數(shù)m_.解析(1)借助數(shù)軸得UAx|x3或x>4(2)UA1,2，A0,3，0,3是方程x2mx0的兩個(gè)根，m3.答案(1)x|x3或x>4(2)3題型二集合交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算【例2】已知全集Ux|x4，集合Ax|2<x<3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB)解利用數(shù)軸，分別表示出全集U及集合A，B，先求出UA及UB，再求解則UAx|x2，或3x4，UBx|x<3，或2<x4所以ABx|2<x2；(UA)Bx|x2，或3x4；A(UB)x|2<x<3規(guī)律方法1.求解與不等式有關(guān)的集合問題的方法解決與不等式有關(guān)的集合問題時(shí)，畫數(shù)軸(這也是集合的圖形語言的常用表示方式)可以使問題變得形象直觀，要注意求解時(shí)端點(diǎn)的值是否能取到2求解集合混合運(yùn)算問題的一般順序解決集合的混合運(yùn)算時(shí)，一般先運(yùn)算括號(hào)內(nèi)的部分，再計(jì)算其他部分【訓(xùn)練2】已知集合Sx|1<x7，Ax|2x<5，Bx|3x<7求：(1)(SA)(SB)；(2)S(AB)；(3)(SA)(SB)；(4)S(AB)解(1)如圖所示，可得ABx|3x<5，ABx|2x<7，SAx|1<x<2或5x7，SBx|1<x<37由此可得：(1)(SA)(SB)x|1<x<27(2)S(AB)x|1<x<27(3)(SA)(SB)x|1<x<3x|5x7x|1<x<3或5x7(4)S(AB)x|1<x<3x|5x7x|1<x<3或5x7.互動(dòng)探究題型三根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算求參數(shù)的值或范圍【探究1】如果aUB，那么元素a與集合B有什么關(guān)系？“aA(UB)”意味著什么？解如果aUB，那aB，“aA(UB)”意味著aA且aB.【探究2】是否存在元素a，使得aA且aUA？若集合Ax|2<x3，則RA是什么？解不存在a，使得aA且aUA；若Ax|2<x3，則RAx|x2或x>3【探究3】(1)已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，滿足B(UA)2，A(UB)4，UR，求實(shí)數(shù)a，b的值(2)已知集合Ax|2a2<x<a，Bx|1<x<2，且ARB，求a的取值范圍解(1)B(UA)2，2B，但2A.A(UB)4，4A，但4B.解得a，b的值分別為，.(2)RBx|x1或x2.ARB，分A和A兩種情況討論若A，此時(shí)有2a2a，a2.若A，則有或a1.綜上所述，a1或a2.規(guī)律方法由集合的補(bǔ)集求解參數(shù)的方法(1)有限集：由補(bǔ)集求參數(shù)問題，若集合中元素個(gè)數(shù)有限時(shí)，可利用補(bǔ)集定義并結(jié)合集合知識(shí)求解(2)無限集：與集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的求參數(shù)問題，若集合中元素有無限個(gè)時(shí)，一般利用數(shù)軸分析法求解【訓(xùn)練3】設(shè)全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，UA5，求實(shí)數(shù)a的值解UA5，5U，且5A.a22a35，解得a2或a4.當(dāng)a2時(shí)，|2a1|35，此時(shí)A3,2，U2,3,5符合題意當(dāng)a4時(shí)，|2a1|9，此時(shí)A9,2，U2,3,5，不滿足條件UA5，故a4舍去綜上知a2.課堂達(dá)標(biāo)1設(shè)全集U1,2,3,4,5，集合A1,2，則UA()A1,2B3,4,5C1,2,3,4,5D解析根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算U1,2,3,4,5，A1,2，UA3,4,5答案B2設(shè)全集UR，集合Ax|1<x<4，集合Bx|2x<5，則A(UB)()Ax|1x<2Bx|x<2Cx|x5Dx|1<x<2解析UBx|x<2或x5，A(UB)x|1<x<2答案D3已知Ax|x1>0，B2，1,0,1，則(RA)B()A2，1B2C1,0,1D0,1解析因?yàn)榧螦x|x>1，所以RAx|x1，則(RA)Bx|x12，1,0,12，1答案A4已知全集Ux|1x5，Ax|1x<a，若UAx|2x5，則a_.解析Ax|1x<a，UAx|2x5，A(UA)Ux|1x5，且A(UA)，因此a2.答案25已知全集Ux|5x3，Ax|5x<1，Bx|1x<1，求UA，UB，(UA)(UB)解將集合U，A，B分別表示在數(shù)軸上，如圖所示，則UAx|1x3；UBx|5x<1，或1x3；法一(UA)(UB)x|1x3法二ABx|5x<1，(UA)(UB)U(AB)x|1x3課堂小結(jié)1補(bǔ)集定義的理解(1)補(bǔ)集是相對(duì)于全集而存在的，研究一個(gè)集合的補(bǔ)集之前一定要明確其所對(duì)應(yīng)的全集比如，當(dāng)研究數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，我們常常將實(shí)數(shù)集R當(dāng)做全集(2)補(bǔ)集既是集合之間的一種關(guān)系，同時(shí)也是集合之間的一種運(yùn)算，還是一種數(shù)學(xué)思想(3)從符號(hào)角度來看，若xU，AU，則xA和xUA二者必居其一2與集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的求參數(shù)問題一般利用數(shù)軸求解，涉及集合間關(guān)系時(shí)不要忘掉空集的情形3不等式中的等號(hào)在補(bǔ)集中能否取到，要引起重視，還要注意補(bǔ)集是全集的子集4補(bǔ)集的相關(guān)性質(zhì)(1)A(UA)U，A(UA).(2)U(UA)A，UU，UU.(3)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)