三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 第五節(jié) 解三解形 理全國通用

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第五節(jié)第五節(jié) 解三角形解三角形 A 組 專項(xiàng)基礎(chǔ)測試 三年模擬精選 一、選擇題 1(20 xx大興區(qū)模擬)在ABC中,a 2,b 3,B3,則A等于( ) A.6 B.4 C.34 D.4或34 解析 因?yàn)閎a,有正弦定理得到 sin A22,A4,故選 B. 答案 B 2(20 xx濰坊模擬)在ABC中,角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,且c4 2,B45,面積S2,則b等于( ) A.1132 B5 C. 41 D25 解析 c4 2,B45,又面積S12acsin B124 222a2,解得a1,由余弦定理知b2a2c22accos B,b21322

2、4 22225,b5. 答案 B 3(20 xx昆明一中模擬)ABC中的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b2ccos A,c2bcos A,則ABC的形狀為( ) A直角三角形 B銳角三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形 解析 由正弦定理,得 sin B2sin Ccos A,sin C2sin Bcos A,即 sin(AC)2sin Ccos Asin Acos Ccos Asin C,即 sin Acos Ccos Asin C0, sin(AC)0,AC,同理可得AB,ABC為等邊三角形 答案 C 4(20 xx樂陵一中模擬)為了在一條河上建一座橋,施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋

3、位樁A,B(如圖),要測算兩點(diǎn)的距離,測量人員在岸邊定出基線BC,測得BC50 m,ABC105,BCA45,就可以計(jì)算出兩點(diǎn)的距離為( ) A50 2 m B50 3 m C25 2 m D.25 22 m 解析 在ABC中,由正弦定理得BCsin 30ABsin 45,AB50 2(m) 答案 A 二、填空題 5(20 xx湖北荊州 4 月)在ABC中,若a2,B60,b 7,則BC邊上的高等于_ 解析 由余弦定理得 74c222c12,整理得c22c30,解得c3(c1 舍去)所以BC邊上的高為csin B3sin 603 32. 答案 3 32 6(20 xx河南焦作 4 月)在鈍角A

4、BC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且a1,A30,c 3,則ABC的面積為_ 解析 在鈍角ABC中,由a1,A30,c 3,利用正弦定理可知C120,得到B30,利用面積公式得SABC12 311234. 答案 34 一年創(chuàng)新演練 7在ABC中,設(shè)三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a1,b 3,A30,則c_. 解析 已知a1,b 3,A30, 由余弦定理a2b2c22bccos A得 13c23c,即c23c20, 因式分解得(c1)(c2)0, 解得c1 或c2,經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意,所以c的值為 1 或 2. 答案 1 或 2 B 組 專項(xiàng)提升測試 三年模擬精選 一、選

5、擇題 8(20 xx浙江溫州二模)在ABC中,ACAB|AB|1,BCBA|BA|2,則AB邊的長度為( ) A1 B3 C5 D9 解析 設(shè)ABC各邊分別為a,b,c,則ACAB|AB|bcos A1,同理,BCBA|BA|acos B2. 由余弦定理可得bb2c2a22bc1,aa2c2b22ac2, 解方程組得c3 或 0(舍)故選 B. 答案 B 二、填空題 9(20 xx廣東茂名模擬)已知a,b,c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,若a3,C120,ABC的面積S15 34,則c為_ 解析 a3,C120,ABC的面積S15 34, 15 3412absin C123bsin

6、 120,解得b5. 由余弦定理可得:c2a2b22abcos C3252235cos 12049. 解得c7. 故答案為:7. 答案 7 10(20 xx東北四校一模)如圖,在ABC中,A30,BC2 5,D是AB邊上的一點(diǎn),CD2,BCD的面積為 4,則AC的長為_ 解析 設(shè)BCD,則在BCD中, SBCD122 52sin 4,即 sin 2 55,則 cos 55,BD22048 55516 或 32,即BD4 或 4 2. 當(dāng)BD4 時(shí),4sin 2sin B, 即 sin B55,此時(shí)ACsin BBCsin A, 即ACsin BBCsin 304; 當(dāng)BD4 2時(shí),4 2sin

7、 2sin B, 即 sin B1010, 此時(shí)ACsin BBCsin A, 即ACsin BBCsin 302 2. 綜上,AC的長為 4 或 2 2. 答案 4 或 2 2 11(20 xx長春二模)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知 4sin2AB2cos 2C72,且ab5,c 7,則ABC的面積為_ 解析 因?yàn)?4sin2AB2cos 2C72, 所以 21cos(AB)2cos2C172, 22cos C2cos2C172, cos2Ccos C140, 解得 cos C12,則 sin C32. 根據(jù)余弦定理有 cos C12a2b272ab,aba2b27,

8、3aba2b22ab7(ab)2725718,即ab6,所以SABC12absin C126323 32. 答案 3 32 三、解答題 12(20 xx甘肅模擬)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcos C3acos Bccos B. (1)求 cos B的值; (2)若BABC2,且b2 2,求a和c的值 解 (1)由正弦定理得a2Rsin A,b2Rsin B, c2Rsin C, 則 2Rsin Bcos C6Rsin Acos B2Rsin Ccos B, 故 sin Bcos C3sin Acos Bsin Ccos B, 可得 sin Bcos Csin Ccos

9、 B3sin Acos B, 即 sin(BC)3sin Acos B, 可得 sin A3sin Acos B又 sin A0, 因此 cos B13. (2)由BABC2,可得accos B2, 又 cos B13,故ac6, 由b2a2c22accos B, 可得a2c212, 所以(ac)20,即ac, 所以ac 6. 13(20 xx安陽模擬)如圖,角A為鈍角,且 sin A35,點(diǎn)P,Q分別是角A的兩邊上不同于點(diǎn)A的動(dòng)點(diǎn) (1)若AP5,PQ3 5,求AQ的長; (2)設(shè)APQ,AQP,且 cos 1213,求 sin(2)的值 解 (1)A是鈍角,sin A35, cos A45

10、, 在AQP中,由余弦定理得PQ2AP2AQ22APAQcos A,AQ28AQ200, 解得AQ2 或10(舍去),AQ2. (2)由 cos 1213,得 sin 513. 在APQ中,A, 又 sin()sin(A)sin A35, cos()cos A45, sin(2)sin() sin cos()cos sin()513451213355665. 一年創(chuàng)新演練 14在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且 2cos Acos C (tan Atan C1)1. (1)求B的大??; (2)若ac3 32,b 3,求ABC的面積 解 (1)由題意得 2cos Acos Csin Asin Ccos Acos C1 1, 所以 2(sin Asin Ccos Acos C)1, 即cos(AC)12. 所以 cos Bcos(AC)12. 又 0B,所以 B3. (2)由余弦定理,得 cos Ba2c2b22ac12. 又ac3 32,b 3,解得ac54, 由三角形的面積公式,得 SABC12acsin B5 316.

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