三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 第五節(jié) 解三解形 理全國(guó)通用

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第五節(jié)第五節(jié) 解三角形解三角形 A 組 專項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試 三年模擬精選 一、選擇題 1(20 xx大興區(qū)模擬)在ABC中，a 2，b 3，B3，則A等于( ) A.6 B.4 C.34 D.4或34 解析 因?yàn)閎a，有正弦定理得到 sin A22，A4，故選 B. 答案 B 2(20 xx濰坊模擬)在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且c4 2，B45，面積S2，則b等于( ) A.1132 B5 C. 41 D25 解析 c4 2，B45，又面積S12acsin B124 222a2，解得a1，由余弦定理知b2a2c22accos B，b213224 22225，b5. 答案 B 3(20 xx昆明一中模擬)ABC中的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2ccos A，c2bcos A，則ABC的形狀為( ) A直角三角形 B銳角三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形 解析 由正弦定理，得 sin B2sin Ccos A，sin C2sin Bcos A，即 sin(AC)2sin Ccos Asin Acos Ccos Asin C，即 sin Acos Ccos Asin C0， sin(AC)0，AC，同理可得AB，ABC為等邊三角形 答案 C 4(20 xx樂(lè)陵一中模擬)為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A，B(如圖)，要測(cè)算兩點(diǎn)的距離，測(cè)量人員在岸邊定出基線BC，測(cè)得BC50 m，ABC105，BCA45，就可以計(jì)算出兩點(diǎn)的距離為( ) A50 2 m B50 3 m C25 2 m D.25 22 m 解析 在ABC中，由正弦定理得BCsin 30ABsin 45，AB50 2(m) 答案 A 二、填空題 5(20 xx湖北荊州 4 月)在ABC中，若a2，B60，b 7，則BC邊上的高等于_ 解析 由余弦定理得 74c222c12，整理得c22c30，解得c3(c1 舍去)所以BC邊上的高為csin B3sin 603 32. 答案 3 32 6(20 xx河南焦作 4 月)在鈍角ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a1，A30，c 3，則ABC的面積為_ 解析 在鈍角ABC中，由a1，A30，c 3，利用正弦定理可知C120，得到B30，利用面積公式得SABC12 311234. 答案 34 一年創(chuàng)新演練 7在ABC中，設(shè)三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a1，b 3，A30，則c_. 解析 已知a1，b 3，A30， 由余弦定理a2b2c22bccos A得 13c23c，即c23c20， 因式分解得(c1)(c2)0， 解得c1 或c2，經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意，所以c的值為 1 或 2. 答案 1 或 2 B 組 專項(xiàng)提升測(cè)試 三年模擬精選 一、選擇題 8(20 xx浙江溫州二模)在ABC中，ACAB|AB|1，BCBA|BA|2，則AB邊的長(zhǎng)度為( ) A1 B3 C5 D9 解析 設(shè)ABC各邊分別為a，b，c，則ACAB|AB|bcos A1，同理，BCBA|BA|acos B2. 由余弦定理可得bb2c2a22bc1，aa2c2b22ac2， 解方程組得c3 或 0(舍)故選 B. 答案 B 二、填空題 9(20 xx廣東茂名模擬)已知a，b，c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a3，C120，ABC的面積S15 34，則c為_ 解析 a3，C120，ABC的面積S15 34， 15 3412absin C123bsin 120，解得b5. 由余弦定理可得：c2a2b22abcos C3252235cos 12049. 解得c7. 故答案為：7. 答案 7 10(20 xx東北四校一模)如圖，在ABC中，A30，BC2 5，D是AB邊上的一點(diǎn)，CD2，BCD的面積為 4，則AC的長(zhǎng)為_ 解析 設(shè)BCD，則在BCD中， SBCD122 52sin 4，即 sin 2 55，則 cos 55，BD22048 55516 或 32，即BD4 或 4 2. 當(dāng)BD4 時(shí)，4sin 2sin B， 即 sin B55，此時(shí)ACsin BBCsin A， 即ACsin BBCsin 304； 當(dāng)BD4 2時(shí)，4 2sin 2sin B， 即 sin B1010， 此時(shí)ACsin BBCsin A， 即ACsin BBCsin 302 2. 綜上，AC的長(zhǎng)為 4 或 2 2. 答案 4 或 2 2 11(20 xx長(zhǎng)春二模)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 4sin2AB2cos 2C72，且ab5，c 7，則ABC的面積為_ 解析 因?yàn)?4sin2AB2cos 2C72， 所以 21cos(AB)2cos2C172， 22cos C2cos2C172， cos2Ccos C140， 解得 cos C12，則 sin C32. 根據(jù)余弦定理有 cos C12a2b272ab，aba2b27，3aba2b22ab7(ab)2725718，即ab6，所以SABC12absin C126323 32. 答案 3 32 三、解答題 12(20 xx甘肅模擬)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcos C3acos Bccos B. (1)求 cos B的值； (2)若BABC2，且b2 2，求a和c的值 解 (1)由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B， c2Rsin C， 則 2Rsin Bcos C6Rsin Acos B2Rsin Ccos B， 故 sin Bcos C3sin Acos Bsin Ccos B， 可得 sin Bcos Csin Ccos B3sin Acos B， 即 sin(BC)3sin Acos B， 可得 sin A3sin Acos B又 sin A0， 因此 cos B13. (2)由BABC2，可得accos B2， 又 cos B13，故ac6， 由b2a2c22accos B， 可得a2c212， 所以(ac)20，即ac， 所以ac 6. 13(20 xx安陽(yáng)模擬)如圖，角A為鈍角，且 sin A35，點(diǎn)P，Q分別是角A的兩邊上不同于點(diǎn)A的動(dòng)點(diǎn) (1)若AP5，PQ3 5，求AQ的長(zhǎng)； (2)設(shè)APQ，AQP，且 cos 1213，求 sin(2)的值 解 (1)A是鈍角，sin A35， cos A45， 在AQP中，由余弦定理得PQ2AP2AQ22APAQcos A，AQ28AQ200， 解得AQ2 或10(舍去)，AQ2. (2)由 cos 1213，得 sin 513. 在APQ中，A， 又 sin()sin(A)sin A35， cos()cos A45， sin(2)sin() sin cos()cos sin()513451213355665. 一年創(chuàng)新演練 14在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且 2cos Acos C (tan Atan C1)1. (1)求B的大小； (2)若ac3 32，b 3，求ABC的面積 解 (1)由題意得 2cos Acos Csin Asin Ccos Acos C1 1， 所以 2(sin Asin Ccos Acos C)1， 即cos(AC)12. 所以 cos Bcos(AC)12. 又 0B，所以 B3. (2)由余弦定理，得 cos Ba2c2b22ac12. 又ac3 32，b 3，解得ac54， 由三角形的面積公式，得 SABC12acsin B5 316.