《黑龍江省哈爾濱市重點高中2022屆高三上學期第一次階段考試 數(shù)學（文）試題【含答案】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《黑龍江省哈爾濱市重點高中2022屆高三上學期第一次階段考試 數(shù)學（文）試題【含答案】（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、 2019級高三上學期階段考試數(shù)學試題（文）試題說明：1、本試題滿分150分，答題時間150分鐘。 2、 請將答案填寫在答題卡上，考試結束后只交答題卡。1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每道題4個選項中只有一個符合題目要求）1.已知集合M=xx3，N=x|x2-7x+100，則MN=()A. 2,3)B. (3,5C. (-,5D. 2,+)2.設數(shù)an是單調遞增的等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是()A. 1B. 2C. 2D. 43.曲線y=lnx-2x在點(1,-2)處的切線方程為()A. x+y+1=0B. x+y-1=0C. x-y-3=0
2、D. x-y+3=04.已知向量a=(1,2)，c=(m,-1)，若a(a-c)，則實數(shù)m的值為( )A. 9B. 7C. 17D. 215.為考察某種藥物對新冠肺炎的治療的效果，在四個不同的實驗室取相同的個體進行動物試驗，根據四個實驗室得到的列聯(lián)表畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)該藥物對治療該種疾病有效果的條形圖是()A. B. C.D. 6.設函數(shù)f(x)=cos(2x+3)，則下列結論錯誤的是()A. f(x)的一個對稱中心為(-512,0) B. f(x)的圖象關于直線x=116對稱C. f(x+)的一個零點為x=12 D. f(x)在(3,56)單調遞減7.將向量a1=(x1,y1)
3、,a2=(x2,y2),an=(xn,yn)組成的系列稱為向量列an，并定義向量列an的前n項和Sn=a1+a2+an.如果一個向量列從第二項起，每一項與前一項的差都是同一個向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列，若向量列an是等差向量列，那么下述向量中，與一定平行S21的向量是()A. a10B. a11C. a20D. a218.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為()A. 2B. 32C. 53D. 859.中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行
4、走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了()A. 192里B. 96里C. 48里D. 24里10.函數(shù)f(x)=xex-12x2-x+2零點的個數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 311.已知數(shù)列an中滿足2an+1-an=1(n1)，a1=5，若an前n項之和為Sn，則滿足不等式Sn 2021的最小整數(shù)n是()A. 2008B.2014C. 2021D. 202212.已知點A是拋物線x2=4y的對稱軸與準線的交點，點F為拋物線的焦點，點P在拋物線上且滿足PA=mPF，若m取最大值時，點P恰好在以A,F為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為( )A
5、.2+1 B. 3+1C. 5+12D. 2+122、 填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.設z=2+i1-i，則z的虛部為 14.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)=log2x+4x，則f(-12)= 15.已知A、B、C為ABC的三內角，且角A為銳角，若tanB=2tanA，則1tanB+1tanC的最小值為16.在ABC中，D是BC的中點，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點O.若ABAC=6AOEC，則sinCADsinBAD的值是三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.在ABC中，角A,B,C所對應的邊分別為a,b,
6、c，且滿足cosA2=255，ABAC=3(1)求ABC的面積；(2)若b+c=6，求a的值18.如圖，在邊上為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BB1的中點（1）求證：BC1/平面AD1E；（2）求點A1到平面AD1E的距離 19.等比數(shù)列an的前n項和為Sn，an0，若S2=43,S3=139，且點(an,bn)在函數(shù)y=log33x的圖象上(1)求an，bn通項公式；(2)記cn=1b2n-1b2n+1，求cn的前n項和Tn20.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦點為F1(-1,0)，且點P(0,1)在C1上. (1)求橢圓C1的方程
7、； (2)設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程21.已知函數(shù)fx=x-1-alnx(其中a為參數(shù))(1)求函數(shù)fx的單調區(qū)間；(2)若對任意x0,+都有fx0成立，求實數(shù)a的取值集合；(3)證明：1+1nne0)，則a1(1+q)=43a1(1+q+q2)=139，化簡整理，得12q2-q-1=0，解得q=-14(舍去)，或q=13，a1=431+q=431+13=1，an=1(13)n-1=(13)n-1，nN*，點(an,bn)在函數(shù)y=log33x的圖象上，bn=log33an=log33n=n，nN*(2)由(1)得，cn=1b2n-1b2n+1=1(2n
8、-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)，Tn=c1+c2+cn=12(1-13)+12(13-15)+12(12n-1-12n+1)=12(1-13+13-15+12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)=n2n+120.解：(1)因為橢圓C1的左焦點為F1(-1,0)，所以c=1，點P(0,1)代入橢圓x2a2+y2b2=1，得1b2=1，即b=1，所以a2=b2+c2=2 所以橢圓C1的方程為x22+y2=1(2)直線l的斜率顯然存在，設直線l的方程為y=kx+m，由x22+y2=1y=kx+m，消去y并整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0，因為直線l與橢圓
9、C1相切，所以=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=0 整理得2k2-m2+1=0 由y2=4xy=kx+m，消去y并整理得k2x2+(2km-4)x+m2=0 因為直線l與拋物線C2相切，所以=(2km-4)2-4k2m2=0 整理得km=1 綜合，解得k=22m=2或k=-22m=-2 所以直線l的方程為y=22x+2或y=-22x-221.解：(1)fx=x-1-alnx，x(0,+)，f(x)=1-ax=x-ax，x(0,+)，當a0時，f(x)0恒成立，f(x)在(0,+)上單調遞增；當a0時，令f(x)=0，得x=a，x(0,a)時，f(x)0，f(x)單調遞增；綜上：a
10、0時，f(x)在(0,+)上遞增，無減區(qū)間，當a0時，f(x)的單調遞減區(qū)間為(0,a)，單調遞增區(qū)間為(a,+)；(2)f(x)0對x(0,+)恒成立，f(x)min0，1當a0時，由(1)知f(x)在定義域內單調遞增，當x0時，f(x)-，不符合題意；2當a0時，由(1)知f(x)min=f(a)=a-1-alna0令g(a)=a-1-alna，則g(a)=-lna，令g(a)=0，則a=1，a(0,1)1(1,+)g(a)+0-g(a)極大值g(a)g(1)=0，又f(x)min=f(a)=a-1-alna0，a-1-alna=0的唯一解為a=1，實數(shù)a的取值集合為1(3)證明：要證1+1nne1+1nn+1，兩邊取對數(shù)，只要證nln(1+1n)10，1+1n1，ln(1+1n)0，即要證1n+1ln(1+1n)1n，令x=1+1n，則只要證1-1xlnxx-1，(1f(1)=0，即x-1-lnx0，lnxx-1(1x2)令(x)=lnx+1x-1(10，(x)在(1,2上單調遞增，(x)(1)=0，即lnx+1x-10，lnx1-1x(1x2)綜上可得1-1xlnxx-1，(10，可得t1，t2同號，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=1825
黑龍江省哈爾濱市重點高中2022屆高三上學期第一次階段考試 數(shù)學（文）試題【含答案】
