黑龍江省哈爾濱市重點(diǎn)高中2022屆高三上學(xué)期第一次階段考試 數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2019級(jí)高三上學(xué)期階段考試數(shù)學(xué)試題（文）試題說(shuō)明：1、本試題滿分150分，答題時(shí)間150分鐘。 2、 請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，考試結(jié)束后只交答題卡。1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每道題4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目要求）1.已知集合M=xx>3，N=x|x2-7x+100，則MN=()A. 2,3)B. (3,5C. (-,5D. 2,+)2.設(shè)數(shù)an是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是()A. 1B. 2C. 2D. 43.曲線y=lnx-2x在點(diǎn)(1,-2)處的切線方程為()A. x+y+1=0B. x+y-1=0C. x-y-3=0D. x-y+3=04.已知向量a=(1,2)，c=(m,-1)，若a(a-c)，則實(shí)數(shù)m的值為( )A. 9B. 7C. 17D. 215.為考察某種藥物對(duì)新冠肺炎的治療的效果，在四個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)室取相同的個(gè)體進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)實(shí)驗(yàn)室得到的列聯(lián)表畫出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)該藥物對(duì)治療該種疾病有效果的條形圖是()A. B. C.D. 6.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+3)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心為(-512,0) B. f(x)的圖象關(guān)于直線x=116對(duì)稱C. f(x+)的一個(gè)零點(diǎn)為x=12 D. f(x)在(3,56)單調(diào)遞減7.將向量a1=(x1,y1),a2=(x2,y2),an=(xn,yn)組成的系列稱為向量列an，并定義向量列an的前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+an.如果一個(gè)向量列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列，若向量列an是等差向量列，那么下述向量中，與一定平行S21的向量是()A. a10B. a11C. a20D. a218.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為()A. 2B. 32C. 53D. 859.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第二天走了()A. 192里B. 96里C. 48里D. 24里10.函數(shù)f(x)=xex-12x2-x+2零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 311.已知數(shù)列an中滿足2an+1-an=1(n1)，a1=5，若an前n項(xiàng)之和為Sn，則滿足不等式Sn> 2021的最小整數(shù)n是()A. 2008B.2014C. 2021D. 202212.已知點(diǎn)A是拋物線x2=4y的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上且滿足PA=mPF，若m取最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以A,F為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為( )A.2+1 B. 3+1C. 5+12D. 2+122、 填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)z=2+i1-i，則z的虛部為 14.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=log2x+4x，則f(-12)= 15.已知A、B、C為ABC的三內(nèi)角，且角A為銳角，若tanB=2tanA，則1tanB+1tanC的最小值為16.在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點(diǎn)O.若ABAC=6AOEC，則sinCADsinBAD的值是三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.在ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c，且滿足cosA2=255，ABAC=3(1)求ABC的面積；(2)若b+c=6，求a的值18.如圖，在邊上為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BB1的中點(diǎn)（1）求證：BC1/平面AD1E；（2）求點(diǎn)A1到平面AD1E的距離 19.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，an>0，若S2=43,S3=139，且點(diǎn)(an,bn)在函數(shù)y=log33x的圖象上(1)求an，bn通項(xiàng)公式；(2)記cn=1b2n-1b2n+1，求cn的前n項(xiàng)和Tn20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(-1,0)，且點(diǎn)P(0,1)在C1上. (1)求橢圓C1的方程； (2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程21.已知函數(shù)fx=x-1-alnx(其中a為參數(shù))(1)求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)任意x0,+都有fx0成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合；(3)證明：1+1nn<e<1+1nn+1(其中nN*,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))22.已知曲線C：x2+y24=1，直線l：x=2+22ty=1+22t(t為參數(shù))，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值2019級(jí)高三上學(xué)期階段考試數(shù)學(xué)文答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DBABCDBCBBBA2、 填空題13. 32 14.-1 15. 23 16.333、 解答題17. 解：(1)因?yàn)閏osA2=255， cosA=2cos2A2-1=35，sinA=1-cos2A=45，又由ABAC=3， 得bccosA=3，bc=5，SABC=12bcsinA=2 (2)解法1：對(duì)于bc=5，又b+c=6，b=5,c=1或b=1,c=5， 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=20，a=25解法2：bc=5，又b+c=6，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc(1+cosA)=20，a=2518. 解：（1）由正方體的性質(zhì)可知，AB/C1D1中，且AB=C1D1， 四邊形ABC1D1是平行四邊形，BC1/AD1， 又BC1平面AD1E，AD1平面AD1E，BC1/平面AD1E. （2）19.解：(1)由題意，設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q>0)，則a1(1+q)=43a1(1+q+q2)=139，化簡(jiǎn)整理，得12q2-q-1=0，解得q=-14(舍去)，或q=13，a1=431+q=431+13=1，an=1(13)n-1=(13)n-1，nN*，點(diǎn)(an,bn)在函數(shù)y=log33x的圖象上，bn=log33an=log33n=n，nN*(2)由(1)得，cn=1b2n-1b2n+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)，Tn=c1+c2+cn=12(1-13)+12(13-15)+12(12n-1-12n+1)=12(1-13+13-15+12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)=n2n+120.解：(1)因?yàn)闄E圓C1的左焦點(diǎn)為F1(-1,0)，所以c=1，點(diǎn)P(0,1)代入橢圓x2a2+y2b2=1，得1b2=1，即b=1，所以a2=b2+c2=2 所以橢圓C1的方程為x22+y2=1(2)直線l的斜率顯然存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，由x22+y2=1y=kx+m，消去y并整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0，因?yàn)橹本€l與橢圓C1相切，所以=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=0 整理得2k2-m2+1=0 由y2=4xy=kx+m，消去y并整理得k2x2+(2km-4)x+m2=0 因?yàn)橹本€l與拋物線C2相切，所以=(2km-4)2-4k2m2=0 整理得km=1 綜合，解得k=22m=2或k=-22m=-2 所以直線l的方程為y=22x+2或y=-22x-221.解：(1)fx=x-1-alnx，x(0,+)，f(x)=1-ax=x-ax，x(0,+)，當(dāng)a0時(shí)，f(x)>0恒成立，f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時(shí)，令f(x)=0，得x=a，x(0,a)時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，x(a,+)時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；綜上：a0時(shí)，f(x)在(0,+)上遞增，無(wú)減區(qū)間，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,a)，單調(diào)遞增區(qū)間為(a,+)；(2)f(x)0對(duì)x(0,+)恒成立，f(x)min0，1當(dāng)a0時(shí)，由(1)知f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)x0時(shí)，f(x)-，不符合題意；2當(dāng)a>0時(shí)，由(1)知f(x)min=f(a)=a-1-alna0令g(a)=a-1-alna，則g(a)=-lna，令g(a)=0，則a=1，a(0,1)1(1,+)g(a)+0-g(a)極大值g(a)g(1)=0，又f(x)min=f(a)=a-1-alna0，a-1-alna=0的唯一解為a=1，實(shí)數(shù)a的取值集合為1(3)證明：要證1+1nn<e<1+1nn+1，兩邊取對(duì)數(shù)，只要證nln(1+1n)<1<(n+1)ln(1+1n)，nN*，n>0，1+1n>1，ln(1+1n)>0，即要證1n+1<ln(1+1n)<1n，令x=1+1n，則只要證1-1x<lnx<x-1，(1<x2)，由(1)知當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x-1-lnx在(1,2上單調(diào)遞增，f(x)>f(1)=0，即x-1-lnx>0，lnx<x-1(1<x2)令(x)=lnx+1x-1(1<x2)，(x)=1x-1x2=x-1x2>0，(x)在(1,2上單調(diào)遞增，(x)>(1)=0，即lnx+1x-1>0，lnx>1-1x(1<x2)綜上可得1-1x<lnx<x-1，(1<x2)得證，即原不等式得證22.解：(1)由曲線C：x2+y24=1的方程可得其參數(shù)方程為：x=cosy=2sin(為參數(shù))；由直線l：x=2+22ty=1+22t(t為參數(shù))，消參t可得x-y-1=0，即直線l的普通方程為：x-y-1=0；(2)法i)聯(lián)立直線l與橢圓的方程：x-y-1=0x2+y24=1，整理可得：5x2-2x-3=0，解得x1=-35，x2=1，代入直線l的方程可得y1=-85，y2=0，所以設(shè)A(-35,-85)，B(1,0)，所以|PA|+|PB|=(2+35)2+(1+85)2+(2-1)2+12=1325+2=1825；法ii)將直線l的標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)方程代入橢圓中可得：4(2+22t)2+(1+22t)2-4=0，整理可得：5t2+182t+13=0，t1+t2=-182t5，t1t2=135>0，可得t1，t2同號(hào)，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=1825