《安徽省安慶市重點高中2022屆高三10月月考 數(shù)學（文）試題【含答案】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省安慶市重點高中2022屆高三10月月考 數(shù)學（文）試題【含答案】（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高三文科數(shù)學10月月考卷一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知集合M=x|x2-5x+40,N=x|2x4，則( )A. MN=x|2x4B. MN=RC. MN=x|222. 設(shè)復數(shù)z 滿足(1-i)z=4i(i是虛數(shù)單位)，則|z|=( )A. 1 B. 2C. 2 D. 223. 下列不等式中一定成立的是()A. 1x2+11(xR)B. sinx+1sinx2(xk,kZ)C. ln(x2+14)lnx(x0)D. x2+12|x|(xR)4. 已知函數(shù)f(x)=e|x|，記a=f(log23)，b=f(log312)，c=f(2.11.2)，則a，b，c的大小關(guān)系為(
2、)A. abcB. bacC. cbaD. bcb0)的左、右焦點，P為橢圓C上的點，Q是線段PF1上靠近F1的三等分點，PQF2為正三角形，則橢圓C的離心率為( )A. 22 B. 34 C. 23 D. 7511. “阿基米德多面體”是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美如圖，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共可截去八個三棱錐，得到八個面為正三角形，六個面為正方形的“阿基米德多面體”.若該多面體的棱長為2，則其體積為( )A. 4023B. 5C. 173D. 20312. 已知可導函數(shù)fx的導函數(shù)為fx，若對任意的xR，都有f(x)fx+2，且
3、f(x)-2021為奇函數(shù)，則不等式f(x)-2019ex2的解集為( )A. (0,+)B. (-,0)C. (-,e)D. 1e,+二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 數(shù)獨是一種非常流行的邏輯游戲.如圖就是一個66數(shù)獨，玩家需要根據(jù)盤面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的未知數(shù)字，并滿足每一行、每一列、的數(shù)字均含1-6這6個數(shù)字，則圖中的a+b+c+d= _ 14. 在數(shù)列an中，a1=1，an+1-an=9-2n，則數(shù)列an中最大項的數(shù)值為15. 在三棱錐P-ABC中，ABC和PBC都是邊長為23的正三角形，PA=32.若M為三棱錐P-ABC外接球上的動點，則點M到平面ABC距離
4、的最大值為_16. 關(guān)于圓周率，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過很多有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗，受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值。先請240名同學，每人隨機寫下兩個都小于1的正實數(shù)x,y組成的實數(shù)對（x,y）,再統(tǒng)計能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x,y）的個數(shù)m，,最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計的值，假如統(tǒng)計結(jié)果是m=68，那么可以估計的近似值為 。三、解答題17. (12分）設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a20，命題q：實數(shù)x滿足|x-3|0且p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍18. (12分）ABC內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，滿足(2b-3c)cos
5、A=3acosC(1)求A的大??；(2)如上圖，若AB=4，AC=3，D為ABC所在平面內(nèi)一點，DBAB，BC=CD，求BCD的面積19. (12分）如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC，ABBB1，AC=BC=BB1=2，D為AB的中點，且CDDA1(1)求證：BB1平面ABC；(2)求三棱錐B1-A1DC的體積20. 21. (12分）已知橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的短軸長為4，離心率為32，斜率不為0的直線l與橢圓恒交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點M(1)求橢圓的標準方程；(2)直線l是否過定點，如果過定點，求出該定點的坐標；如果不過定點，請說明理
6、由22. (12分）已知函數(shù)f(x)=mx+lnx(mR)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當m=1時，求證：f(x)xex-1選做題23. 直線l的參數(shù)方程為x=1+12ty=32t(t為參數(shù))，曲線C的極坐標方程1+sin22=2，(1)寫出直線l的普通方程與曲線C直角坐標方程；(2)設(shè)直線l與曲線C相交于兩點A，B，若點P(2,3)，求PA+PB的值24. 已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x+4|(1)求f(x)的最大值m；(2)已知a,b,c(0,+)，且a+b+c=m，求證：a2+b2+c212答案和解析1、 單選題（本大題共12小題，共60.0分）題號123456789101112
7、答案CDDBBCDBDDDA二、填空題13.17 14.17 15.5+1 16.三、解答題17、解：(1)由x2-4ax+3a20得(x-a)(x-3a)0，當a=1時，1x3，即p為真時，x(1,3)由|x-3|1，得-1x-31，得2x4，即q為真時，x(2,4)若pq為真，則p真或q真，所以實數(shù)x的取值范圍是(1,4)(2)由x2-4ax+3a20得(x-a)(x-3a)0,ax0，所以，作于點，則為的中點，所以19、(1)證明：AC=BC，D為AB的中點，CDAB，又CDDA1，CD平面ABB1A1.CDBB1又BB1AB，ABCD=D，BB1平面ABC(2)解：由(1)知CD平面A
8、A1B1B，故CD是三棱錐C-A1B1D的高在RtACB中，AC=BC=2，AB=22，CD=2.又BB1=2，VB1-A1DC=VC-A1B1D=13SA1B1DCD=16A1B1B1BCD=162222=4320解：(1)由題b=2，ca=32a=4，所以橢圓的標準方程為x216+y24=1(2)由題設(shè)直線l：x=ty+m，A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(4,0)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程x=ty+mx216+y24=1，得(t2+4)y2+2tmy+m2-16=0，=16(4t2-m2+16)0，y1+y2=-2tmt2+4，y1y2=m2-16t2+4因為以AB為直徑的圓過橢圓的
9、右頂點M，所以MAMB=(x1-4)(x2-4)+y1y2=(t2+1)y1y2+t(m-4)(y1+y2)+(m-4)2=0，即5m2-32m+48=0m=125或4，又當m=4時，直線l過橢圓右定點，此時直線MA與直線MB不可能垂直，m=125，直線過定點(125,0)21(1)解：f(x)的定義域為(0,+)，f(x)=m+1x=mx+1x，當m0時，f(x)0，f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增；當m0，f(x)單調(diào)遞增；若x-1m,+，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；綜上：當m0時，f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增；當m0時，f(x)在0,-1m單調(diào)遞增，在-1m,+單調(diào)遞減(2)證明：問題
10、等價于xex-x-1-lnx0，令g(x)=xex-x-1-lnx，g(x)=(x+1)ex-1x，因為h(x)=ex-1x在(0,+)上單調(diào)遞增，h12=e-20.故存在x012,1，使得h(x0)=0 即ex0=1x0，x0=-lnx0，當x(0,x0)時，h(x)0，即g(x)0，即g(x)0.所以g(x)min=g(x0)=x0ex0-x0-1-lnx0=0，故xex-x-1-lnx0，即當m=1時，f(x)xex-122、解：(1)直線l的參數(shù)方程為x=1+12ty=32t(t為參數(shù))，直線l的普通方程為3x-y-3=0，曲線C的極坐標方程，即，曲線C直角坐標方程為x2+2y2=2，
11、即x22+y2=1(2)將直線l的參數(shù)方程化為x=2+12ty=3+32t代入曲線C：x2+2y2=2,得7t2+32t+32=0,設(shè)A、B兩點在直線l中對應的參數(shù)為t1,t2，則t1+t2=-327,t1t2=327，t10,t20，所以PA+PB=t1+t2=t1+t2=32723解;(1)法一：x-2-x+4x-2-(x+4)=6，當且僅當x-4時等號成立.m=6法二：當x2時，f(x)=x-2-(x+4)=-6，所以f(x)=6,x2，所以f(x)-6,6，故m=6(2)由(1)可知，a+b+c=6又a,b,c0，3(a2+b2+c2)=2(a2+b2+c2)+(a2+b2+c2)=(a2+b2)+(b2+c2)+(c2+a2)+(a2+b2+c2)2ab+2bc+2ac+(a2+b2+c2)=(a+b+c)2=36(當且僅當a=b=c=2時取等)，a2+b2+c212
安徽省安慶市重點高中2022屆高三10月月考 數(shù)學（文）試題【含答案】
