安徽省安慶市重點(diǎn)高中2022屆高三10月月考 數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

高三文科數(shù)學(xué)10月月考卷一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知集合M=x|x2-5x+40,N=x|2x>4，則( )A. MN=x|2<x<4B. MN=RC. MN=x|2<x4D. MN=x|x>22. 設(shè)復(fù)數(shù)z 滿足(1-i)z=4i(i是虛數(shù)單位)，則|z|=( )A. 1 B. 2C. 2 D. 223. 下列不等式中一定成立的是()A. 1x2+1>1(xR)B. sinx+1sinx2(xk,kZ)C. ln(x2+14)>lnx(x>0)D. x2+12|x|(xR)4. 已知函數(shù)f(x)=e|x|，記a=f(log23)，b=f(log312)，c=f(2.11.2)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A. a<b<cB. b<a<cC. c<b<aD. b<c<a5. 己知fx是定義域?yàn)镽的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有ff(x)+22x+1=13，則f(log23)的值為( )A. 0B. 12C. 45D. 16. 已知定義在R上的偶函數(shù)fx滿足f(x+1)=-f(x)，且當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)=3x-1，則函數(shù)g(x)=f(x)-log2|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A. 2B. 4C. 6D. 87. 若sin(6-)=13，cos(23+2)=()A. 29B. -29C. 79D. -798. 已知ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA(PB+PC)的最小值是( )A. -2B. -32C. -43D. -19. 已知等差數(shù)列an的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列.令bn=1anan+1，則數(shù)列bn的前50項(xiàng)和T50=()A. 5051B. 4950C. 100101D. 5010110. 如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上的點(diǎn)，Q是線段PF1上靠近F1的三等分點(diǎn)，PQF2為正三角形，則橢圓C的離心率為( )A. 22 B. 34 C. 23 D. 7511. “阿基米德多面體”是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美如圖，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共可截去八個(gè)三棱錐，得到八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”.若該多面體的棱長(zhǎng)為2，則其體積為( )A. 4023B. 5C. 173D. 20312. 已知可導(dǎo)函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為fx，若對(duì)任意的xR，都有f(x)>fx+2，且f(x)-2021為奇函數(shù)，則不等式f(x)-2019ex<2的解集為( )A. (0,+)B. (-,0)C. (-,e)D. 1e,+二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 數(shù)獨(dú)是一種非常流行的邏輯游戲.如圖就是一個(gè)66數(shù)獨(dú)，玩家需要根據(jù)盤(pán)面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的未知數(shù)字，并滿足每一行、每一列、的數(shù)字均含1-6這6個(gè)數(shù)字，則圖中的a+b+c+d= _ 14. 在數(shù)列an中，a1=1，an+1-an=9-2n，則數(shù)列an中最大項(xiàng)的數(shù)值為15. 在三棱錐P-ABC中，ABC和PBC都是邊長(zhǎng)為23的正三角形，PA=32.若M為三棱錐P-ABC外接球上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到平面ABC距離的最大值為_(kāi)16. 關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)很多有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值。先請(qǐng)240名同學(xué)，每人隨機(jī)寫(xiě)下兩個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)x,y組成的實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）,再統(tǒng)計(jì)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x,y）的個(gè)數(shù)m，,最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來(lái)估計(jì)的值，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m=68，那么可以估計(jì)的近似值為 。三、解答題17. (12分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足|x-3|<1(1)若a=1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若a>0且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18. (12分）ABC內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，滿足(2b-3c)cosA=3acosC(1)求A的大?。?2)如上圖，若AB=4，AC=3，D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，DBAB，BC=CD，求BCD的面積19. (12分）如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC，ABBB1，AC=BC=BB1=2，D為AB的中點(diǎn)，且CDDA1(1)求證：BB1平面ABC；(2)求三棱錐B1-A1DC的體積20. 21. (12分）已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸長(zhǎng)為4，離心率為32，斜率不為0的直線l與橢圓恒交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)M(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l是否過(guò)定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由22. (12分）已知函數(shù)f(x)=mx+lnx(mR)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)m=1時(shí)，求證：f(x)xex-1選做題23. 直線l的參數(shù)方程為x=1+12ty=32t(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程1+sin22=2，(1)寫(xiě)出直線l的普通方程與曲線C直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P(2,3)，求PA+PB的值24. 已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x+4|(1)求f(x)的最大值m；(2)已知a,b,c(0,+)，且a+b+c=m，求證：a2+b2+c212答案和解析1、 單選題（本大題共12小題，共60.0分）題號(hào)123456789101112答案CDDBBCDBDDDA二、填空題13.17 14.17 15.5+1 16.三、解答題17、解：(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-a)(x-3a)<0，當(dāng)a=1時(shí)，1<x<3，即p為真時(shí)，x(1,3)由|x-3|<1，得-1<x-3<1，得2<x<4，即q為真時(shí)，x(2,4)若pq為真，則p真或q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(1,4)(2)由x2-4ax+3a2<0得(x-a)(x-3a)<0，a>0,a<x<3a設(shè)P=a,3a,Q=2,4由題意知p是q的必要不充分條件所以Q是P的真子集所以a23a4(等號(hào)不同時(shí)成立)，所以43a2所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為43a218、解：(1)在ABC中，由正弦定理可得，得2sinBcosA=3(sinAcosC+cosAsinC)=3sin(A+C)，即，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?2)在ABC中，所以BC2=AB2+AC2-2ABACcosA=42+(3)2-243cos6=7，所以，由，得，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)閟inDBC>0，所以，作于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，所以19、(1)證明：AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，CDAB，又CDDA1，CD平面ABB1A1.CDBB1又BB1AB，ABCD=D，BB1平面ABC(2)解：由(1)知CD平面AA1B1B，故CD是三棱錐C-A1B1D的高在RtACB中，AC=BC=2，AB=22，CD=2.又BB1=2，VB1-A1DC=VC-A1B1D=13SA1B1DCD=16A1B1B1BCD=162222=4320解：(1)由題b=2，ca=32a=4，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216+y24=1(2)由題設(shè)直線l：x=ty+m，A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(4,0)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程x=ty+mx216+y24=1，得(t2+4)y2+2tmy+m2-16=0，=16(4t2-m2+16)>0，y1+y2=-2tmt2+4，y1y2=m2-16t2+4因?yàn)橐訟B為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)M，所以MAMB=(x1-4)(x2-4)+y1y2=(t2+1)y1y2+t(m-4)(y1+y2)+(m-4)2=0，即5m2-32m+48=0m=125或4，又當(dāng)m=4時(shí)，直線l過(guò)橢圓右定點(diǎn)，此時(shí)直線MA與直線MB不可能垂直，m=125，直線過(guò)定點(diǎn)(125,0)21(1)解：f(x)的定義域?yàn)?0,+)，f(x)=m+1x=mx+1x，當(dāng)m0時(shí)，f(x)>0，f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增；當(dāng)m<0時(shí)，由f(x)=0得x=-1m，若x0,-1m，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；若x-1m,+，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；綜上：當(dāng)m0時(shí)，f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增；當(dāng)m<0時(shí)，f(x)在0,-1m單調(diào)遞增，在-1m,+單調(diào)遞減(2)證明：?jiǎn)栴}等價(jià)于xex-x-1-lnx0，令g(x)=xex-x-1-lnx，g(x)=(x+1)ex-1x，因?yàn)閔(x)=ex-1x在(0,+)上單調(diào)遞增，h12=e-2<0，h(1)=e-1>0.故存在x012,1，使得h(x0)=0 即ex0=1x0，x0=-lnx0，當(dāng)x(0,x0)時(shí)，h(x)<0，即g(x)<0；當(dāng)x(x0,+)時(shí)，h(x)>0，即g(x)>0.所以g(x)min=g(x0)=x0ex0-x0-1-lnx0=0，故xex-x-1-lnx0，即當(dāng)m=1時(shí)，f(x)xex-122、解：(1)直線l的參數(shù)方程為x=1+12ty=32t(t為參數(shù))，直線l的普通方程為3x-y-3=0，曲線C的極坐標(biāo)方程，即，曲線C直角坐標(biāo)方程為x2+2y2=2，即x22+y2=1(2)將直線l的參數(shù)方程化為x=2+12ty=3+32t代入曲線C：x2+2y2=2,得7t2+32t+32=0,設(shè)A、B兩點(diǎn)在直線l中對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1,t2，則t1+t2=-327,t1t2=327，t1<0,t2<0，所以PA+PB=t1+t2=t1+t2=32723解;(1)法一：x-2-x+4x-2-(x+4)=6，當(dāng)且僅當(dāng)x-4時(shí)等號(hào)成立.m=6法二：當(dāng)x<-4時(shí)，f(x)=2-x-(-(x-4)=6，當(dāng)-4x2時(shí)，f(x)=2-x-(x+4)=-2x-2，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)=x-2-(x+4)=-6，所以f(x)=6,x<-4-2x-2,-4x26,x>2，所以f(x)-6,6，故m=6(2)由(1)可知，a+b+c=6又a,b,c>0，3(a2+b2+c2)=2(a2+b2+c2)+(a2+b2+c2)=(a2+b2)+(b2+c2)+(c2+a2)+(a2+b2+c2)2ab+2bc+2ac+(a2+b2+c2)=(a+b+c)2=36(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=2時(shí)取等)，a2+b2+c212