2022年中考數(shù)學考前專題輔導 直線與圓的位置關(guān)系(一)

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1、教學目標1、了解直線與圓的位置關(guān)系；2、了解切線的概念，理解切線與過切點的半徑之間關(guān)系；3、會過圓上一點畫圓的切線重點、難點1、 了解切線長的概念2、 會根據(jù)切線長知識解決簡單問題考點及考試要求1、直線與圓的位置關(guān)系2、切線長的概念教 學 內(nèi) 容第一課時 直線與圓的位置關(guān)系（一）知識梳理課前檢測1、如圖1,已知圓心角BOC=100,則圓周角BAC的度數(shù)是( ) A.50 B.100 C.130 D.200 (1) (2) (3) (4)2、如圖2,A、B、C、D四個點在同一個圓上,四邊形ABCD 的對角線把四個內(nèi)角分成的八個角中,相等的角有( ) A.2對 B.3對 C.4對 D.5對3、如圖

2、3,D是的中點,則圖中與ABD相等的角的個數(shù)是( ) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個4、如圖4,AOB=100,則A+B等于( ) A.100 B.80 C.50 D.405、在半徑為R的圓中有一條長度為R的弦,則該弦所對的圓周角的度數(shù)是( ) A.30 B.30或150 C.60 D.60或120知識梳理一、直線與圓的位置關(guān)系設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線和圓的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定相離直線與圓沒有公共點直線與相離相切直線與圓有唯一公共點，直線叫做圓的切線，唯一公共點叫做切點直線與相切相交直線與圓有兩個公共點，直線叫做圓的割線直線與相交二、切線的性質(zhì)及判定

3、1. 切線的性質(zhì)（1） 定理：圓的切線垂直于過切點的半徑推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心（2） 注意：這個定理共有三個條件，即一條直線滿足：垂直于切線過切點過圓心過圓心，過切點垂直于切線過圓心，過切點，則過圓心，垂直于切線過切點過圓心，則過切點過切點，垂直于切線過圓心，過切點，則過圓心2. 切線的判定（1） 定義法：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；（2） 距離法：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；（3） 定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線注意：定理的題設(shè)是“經(jīng)過半徑外端”，“垂直于半徑”，兩個條件缺一不可；定理的

4、結(jié)論是“直線是圓的切線”因此，證明一條直線是圓的切線有兩個思路：連接半徑，證直線與此半徑垂直；作垂直，證垂直在圓上3. 切線長和切線長定理（1） 切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長（2） 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角三、三角形的內(nèi)切圓1. 三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形2. 多邊形的內(nèi)切圓：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形3. 直角三角形內(nèi)切圓的半徑與三邊的關(guān)

5、系設(shè)、分別為中、的對邊，面積為，則內(nèi)切圓半徑為，其中若，則第二課時 直線與圓的位置關(guān)系（一）典型例題典型例題一一題型一：直線與圓位置關(guān)系的確定例1.如圖，已知是以數(shù)軸的原點為圓心，半徑為1的圓，點在數(shù)軸上運動，若過點且與平行的直線與有公共點，設(shè)，則的取值范圍是（ ）ABC11D例2.中，給出下列三個結(jié)論： 以點為圓心，3 cm長為半徑的圓與相離；以點為圓心，4cm長為半徑的圓與相切；以點為圓心，5cm長為半徑的圓與相交上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）A0個 Bl個 C2個 D3個變1.在中，以點為圓心，為半徑的圓和有怎樣的位置關(guān)系？為什么？1 ；變2.如下左圖，在直角梯形中，且，是的直徑，則直線與

6、的位置關(guān)系為( )A相離B相切 C相交 D無法確定變3.如圖，是半圓的直徑，點是半圓上的一點，過點作的切線，那么直線與以點為圓心，為半徑的圓的位置關(guān)系是 二、切線的性質(zhì)及判定例3.已知：為平分線上一點，于，以為圓心以為半徑作圓求證：與相切變4.如圖，為等腰三角形，是底邊的中點，與腰相切于點，求證與相切例4.已知：如圖，內(nèi)接于，是過的一條射線，且求證：是的切線變5.已知：如圖，是的直徑，為上一點，過點，于，平分求證：為的切線例5.如下圖所示，以的直角邊為直徑作半圓，交斜邊于，交于， 求證：是的切線；變6.如下圖所示，以的直角邊為直徑作半圓，交斜邊于，交于，求證：是的切線例6.如圖，已知是的半徑，

7、是中點，是延長線上一點，且求證：是的切線變7.如圖，是的直徑，點在圓上，于在延長線上，且求證：是的切線例7.如圖，已知AB為O的弦，C為O上一點，C=BAD，且BDAB于B（1）求證：AD是O的切線（2）若O的半徑為3，AB=4，求AD的長變8.如圖，以等腰中的腰為直徑作，交于點過點作，垂足為（1）求證：為的切線；（2）若的半徑為5，求的長例9.如圖，是的外接圓，點是圓外一點，切于點，且（1）求證：是的切線（2）已知，求的半徑例10.如圖，為的直徑，是的中點，交的延長線于，的切線交的延長線于點（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為，求的長變9.已知，如圖在矩形中，點在對角線上，以長為半徑的圓

8、與分別交于點，（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，求的半徑第三課時 直線與圓的位置關(guān)系（一）課堂檢測課堂檢測 1. 已知，點在的平分線上，以為圓心3cm為半徑作圓，則與的位置關(guān)系是_2. 如圖，半徑為的切直線于，則的度數(shù)是 3. 如圖所示在中，的平分線交于，為上一點，以為圓心，以的長為半徑畫圓求證：（1）是的切線；（2）4. 已知：如圖，為上一點，交于，連結(jié)，且求證：（1）為的切線；（2）5. 如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，垂足為，平分（1）求證：是的切線；（2）若，求的長6. 如圖，等腰三角形中，以為直徑作交于點，交于點，垂足為，交的延長線于點（1）求證：直線是的切線；（2）求的值