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2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 直線與圓的位置關(guān)系(一)

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2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 直線與圓的位置關(guān)系(一)

教學(xué)目標(biāo)1、了解直線與圓的位置關(guān)系;2、了解切線的概念,理解切線與過切點(diǎn)的半徑之間關(guān)系;3、會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線重點(diǎn)、難點(diǎn)1、 了解切線長的概念2、 會(huì)根據(jù)切線長知識(shí)解決簡單問題考點(diǎn)及考試要求1、直線與圓的位置關(guān)系2、切線長的概念教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系(一)知識(shí)梳理課前檢測1、如圖1,已知圓心角BOC=100,則圓周角BAC的度數(shù)是( ) A.50 B.100 C.130 D.200 (1) (2) (3) (4)2、如圖2,A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上,四邊形ABCD 的對(duì)角線把四個(gè)內(nèi)角分成的八個(gè)角中,相等的角有( ) A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)3、如圖3,D是的中點(diǎn),則圖中與ABD相等的角的個(gè)數(shù)是( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)4、如圖4,AOB=100,則A+B等于( ) A.100 B.80 C.50 D.405、在半徑為R的圓中有一條長度為R的弦,則該弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是( ) A.30 B.30或150 C.60 D.60或120知識(shí)梳理一、直線與圓的位置關(guān)系設(shè)的半徑為,圓心到直線的距離為,則直線和圓的位置關(guān)系如下表:位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定相離直線與圓沒有公共點(diǎn)直線與相離相切直線與圓有唯一公共點(diǎn),直線叫做圓的切線,唯一公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)直線與相切相交直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn),直線叫做圓的割線直線與相交二、切線的性質(zhì)及判定1. 切線的性質(zhì)(1) 定理:圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑推論1:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)推論2:經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心(2) 注意:這個(gè)定理共有三個(gè)條件,即一條直線滿足:垂直于切線過切點(diǎn)過圓心過圓心,過切點(diǎn)垂直于切線過圓心,過切點(diǎn),則過圓心,垂直于切線過切點(diǎn)過圓心,則過切點(diǎn)過切點(diǎn),垂直于切線過圓心,過切點(diǎn),則過圓心2. 切線的判定(1) 定義法:和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線;(2) 距離法:和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線;(3) 定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線注意:定理的題設(shè)是“經(jīng)過半徑外端”,“垂直于半徑”,兩個(gè)條件缺一不可;定理的結(jié)論是“直線是圓的切線”因此,證明一條直線是圓的切線有兩個(gè)思路:連接半徑,證直線與此半徑垂直;作垂直,證垂直在圓上3. 切線長和切線長定理(1) 切線長:在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長,叫做這點(diǎn)到圓的切線長(2) 切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角三、三角形的內(nèi)切圓1. 三角形的內(nèi)切圓:和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形2. 多邊形的內(nèi)切圓:和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓,這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形3. 直角三角形內(nèi)切圓的半徑與三邊的關(guān)系設(shè)、分別為中、的對(duì)邊,面積為,則內(nèi)切圓半徑為,其中若,則第二課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系(一)典型例題典型例題一一題型一:直線與圓位置關(guān)系的確定例1.如圖,已知是以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心,半徑為1的圓,點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若過點(diǎn)且與平行的直線與有公共點(diǎn),設(shè),則的取值范圍是( )ABC11D例2.中,給出下列三個(gè)結(jié)論: 以點(diǎn)為圓心,3 cm長為半徑的圓與相離;以點(diǎn)為圓心,4cm長為半徑的圓與相切;以點(diǎn)為圓心,5cm長為半徑的圓與相交上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )A0個(gè) Bl個(gè) C2個(gè) D3個(gè)變1.在中,以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓和有怎樣的位置關(guān)系?為什么?1 ;變2.如下左圖,在直角梯形中,且,是的直徑,則直線與的位置關(guān)系為( )A相離B相切 C相交 D無法確定變3.如圖,是半圓的直徑,點(diǎn)是半圓上的一點(diǎn),過點(diǎn)作的切線,那么直線與以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓的位置關(guān)系是 二、切線的性質(zhì)及判定例3.已知:為平分線上一點(diǎn),于,以為圓心以為半徑作圓求證:與相切變4.如圖,為等腰三角形,是底邊的中點(diǎn),與腰相切于點(diǎn),求證與相切例4.已知:如圖,內(nèi)接于,是過的一條射線,且求證:是的切線變5.已知:如圖,是的直徑,為上一點(diǎn),過點(diǎn),于,平分求證:為的切線例5.如下圖所示,以的直角邊為直徑作半圓,交斜邊于,交于, 求證:是的切線;變6.如下圖所示,以的直角邊為直徑作半圓,交斜邊于,交于,求證:是的切線例6.如圖,已知是的半徑,是中點(diǎn),是延長線上一點(diǎn),且求證:是的切線變7.如圖,是的直徑,點(diǎn)在圓上,于在延長線上,且求證:是的切線例7.如圖,已知AB為O的弦,C為O上一點(diǎn),C=BAD,且BDAB于B(1)求證:AD是O的切線(2)若O的半徑為3,AB=4,求AD的長變8.如圖,以等腰中的腰為直徑作,交于點(diǎn)過點(diǎn)作,垂足為(1)求證:為的切線;(2)若的半徑為5,求的長例9.如圖,是的外接圓,點(diǎn)是圓外一點(diǎn),切于點(diǎn),且(1)求證:是的切線(2)已知,求的半徑例10.如圖,為的直徑,是的中點(diǎn),交的延長線于,的切線交的延長線于點(diǎn)(1)求證:是的切線;(2)若,的半徑為,求的長變9.已知,如圖在矩形中,點(diǎn)在對(duì)角線上,以長為半徑的圓與分別交于點(diǎn),(1)判斷直線與的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)若,求的半徑第三課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系(一)課堂檢測課堂檢測 1. 已知,點(diǎn)在的平分線上,以為圓心3cm為半徑作圓,則與的位置關(guān)系是_2. 如圖,半徑為的切直線于,則的度數(shù)是 3. 如圖所示在中,的平分線交于,為上一點(diǎn),以為圓心,以的長為半徑畫圓求證:(1)是的切線;(2)4. 已知:如圖,為上一點(diǎn),交于,連結(jié),且求證:(1)為的切線;(2)5. 如圖,四邊形內(nèi)接于,是的直徑,垂足為,平分(1)求證:是的切線;(2)若,求的長6. 如圖,等腰三角形中,以為直徑作交于點(diǎn),交于點(diǎn),垂足為,交的延長線于點(diǎn)(1)求證:直線是的切線;(2)求的值

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