2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 直線與圓的位置關(guān)系(一)

教學(xué)目標(biāo)1、了解直線與圓的位置關(guān)系；2、了解切線的概念，理解切線與過切點(diǎn)的半徑之間關(guān)系；3、會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線重點(diǎn)、難點(diǎn)1、 了解切線長的概念2、 會(huì)根據(jù)切線長知識(shí)解決簡單問題考點(diǎn)及考試要求1、直線與圓的位置關(guān)系2、切線長的概念教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系（一）知識(shí)梳理課前檢測1、如圖1,已知圓心角BOC=100,則圓周角BAC的度數(shù)是( ) A.50 B.100 C.130 D.200 (1) (2) (3) (4)2、如圖2,A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上,四邊形ABCD 的對(duì)角線把四個(gè)內(nèi)角分成的八個(gè)角中,相等的角有( ) A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)3、如圖3,D是的中點(diǎn),則圖中與ABD相等的角的個(gè)數(shù)是( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)4、如圖4,AOB=100,則A+B等于( ) A.100 B.80 C.50 D.405、在半徑為R的圓中有一條長度為R的弦,則該弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是( ) A.30 B.30或150 C.60 D.60或120知識(shí)梳理一、直線與圓的位置關(guān)系設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線和圓的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定相離直線與圓沒有公共點(diǎn)直線與相離相切直線與圓有唯一公共點(diǎn)，直線叫做圓的切線，唯一公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)直線與相切相交直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線叫做圓的割線直線與相交二、切線的性質(zhì)及判定1. 切線的性質(zhì)（1） 定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心（2） 注意：這個(gè)定理共有三個(gè)條件，即一條直線滿足：垂直于切線過切點(diǎn)過圓心過圓心，過切點(diǎn)垂直于切線過圓心，過切點(diǎn)，則過圓心，垂直于切線過切點(diǎn)過圓心，則過切點(diǎn)過切點(diǎn)，垂直于切線過圓心，過切點(diǎn)，則過圓心2. 切線的判定（1） 定義法：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；（2） 距離法：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；（3） 定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線注意：定理的題設(shè)是“經(jīng)過半徑外端”，“垂直于半徑”，兩個(gè)條件缺一不可；定理的結(jié)論是“直線是圓的切線”因此，證明一條直線是圓的切線有兩個(gè)思路：連接半徑，證直線與此半徑垂直；作垂直，證垂直在圓上3. 切線長和切線長定理（1） 切線長：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長（2） 切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角三、三角形的內(nèi)切圓1. 三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形2. 多邊形的內(nèi)切圓：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形3. 直角三角形內(nèi)切圓的半徑與三邊的關(guān)系設(shè)、分別為中、的對(duì)邊，面積為，則內(nèi)切圓半徑為，其中若，則第二課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系（一）典型例題典型例題一一題型一：直線與圓位置關(guān)系的確定例1.如圖，已知是以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)且與平行的直線與有公共點(diǎn)，設(shè)，則的取值范圍是（ ）ABC11D例2.中，給出下列三個(gè)結(jié)論： 以點(diǎn)為圓心，3 cm長為半徑的圓與相離；以點(diǎn)為圓心，4cm長為半徑的圓與相切；以點(diǎn)為圓心，5cm長為半徑的圓與相交上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0個(gè) Bl個(gè) C2個(gè) D3個(gè)變1.在中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓和有怎樣的位置關(guān)系？為什么？1 ；變2.如下左圖，在直角梯形中，且，是的直徑，則直線與的位置關(guān)系為( )A相離B相切 C相交 D無法確定變3.如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)是半圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，那么直線與以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的位置關(guān)系是 二、切線的性質(zhì)及判定例3.已知：為平分線上一點(diǎn)，于，以為圓心以為半徑作圓求證：與相切變4.如圖，為等腰三角形，是底邊的中點(diǎn)，與腰相切于點(diǎn)，求證與相切例4.已知：如圖，內(nèi)接于，是過的一條射線，且求證：是的切線變5.已知：如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，過點(diǎn)，于，平分求證：為的切線例5.如下圖所示，以的直角邊為直徑作半圓，交斜邊于，交于， 求證：是的切線；變6.如下圖所示，以的直角邊為直徑作半圓，交斜邊于，交于，求證：是的切線例6.如圖，已知是的半徑，是中點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，且求證：是的切線變7.如圖，是的直徑，點(diǎn)在圓上，于在延長線上，且求證：是的切線例7.如圖，已知AB為O的弦，C為O上一點(diǎn)，C=BAD，且BDAB于B（1）求證：AD是O的切線（2）若O的半徑為3，AB=4，求AD的長變8.如圖，以等腰中的腰為直徑作，交于點(diǎn)過點(diǎn)作，垂足為（1）求證：為的切線；（2）若的半徑為5，求的長例9.如圖，是的外接圓，點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，切于點(diǎn)，且（1）求證：是的切線（2）已知，求的半徑例10.如圖，為的直徑，是的中點(diǎn)，交的延長線于，的切線交的延長線于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為，求的長變9.已知，如圖在矩形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，以長為半徑的圓與分別交于點(diǎn)，（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，求的半徑第三課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系（一）課堂檢測課堂檢測 1. 已知，點(diǎn)在的平分線上，以為圓心3cm為半徑作圓，則與的位置關(guān)系是_2. 如圖，半徑為的切直線于，則的度數(shù)是 3. 如圖所示在中，的平分線交于，為上一點(diǎn)，以為圓心，以的長為半徑畫圓求證：（1）是的切線；（2）4. 已知：如圖，為上一點(diǎn)，交于，連結(jié)，且求證：（1）為的切線；（2）5. 如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，垂足為，平分（1）求證：是的切線；（2）若，求的長6. 如圖，等腰三角形中，以為直徑作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，垂足為，交的延長線于點(diǎn)（1）求證：直線是的切線；（2）求的值