2022年中考數(shù)學(xué)考前專(zhuān)題輔導(dǎo) 銳角三角函數(shù)

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1、教學(xué)目標(biāo)1、 銳角三角函數(shù)的定義2、銳角三角函數(shù)關(guān)系重點(diǎn)、難點(diǎn)1、 正弦、余弦及正切的定義2、 特殊角的三角函數(shù)考點(diǎn)及考試要求1、 正弦、余弦及正切的定義 2、特殊角的三角函數(shù)教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時(shí) 銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理課前檢測(cè)1.直角三角形斜邊上的 等于 的一半。2.直角三角形30角所對(duì)的 等于斜邊的 。3.在直角三角形中，已知兩條直角邊分別為b,c.斜邊為a,則a,b,c滿(mǎn)足的關(guān)系式為 。4.下列哪組能構(gòu)成直角三角形( )A. 2,2,4 B. C. D. 5,12,145. 如圖：根據(jù)上圖，寫(xiě)出所有的相似三角形 。6.如5中的圖所示，若AD=14，BD=7，則CD= ， , .7. 若

2、直角三角形三邊長(zhǎng)分別是2、4、x,那么x的可能值有 個(gè)。知識(shí)梳理一、銳角三角函數(shù) 在直角三角形ABC中，C=900，設(shè)BC=a，CA=b，AB=c，銳角A的四個(gè)三角函數(shù)是： 1、正弦定義：在直角三角形ABC中，銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做角A的正弦，記作sinA，即sin A = , 2、余弦定義：在直角三角形ABC中，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做角A的余弦，記作cosA，即cos A = , 3、正切定義：在直角三角形ABC中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做角A的正切，記作tanA，即 tan A = ，二、銳角三角函數(shù)關(guān)系 1、平方關(guān)系： sin2A + cos2A = 12、互為余角的兩個(gè)三角函

3、數(shù)關(guān)系： 若A+B=90，則sinA=cosB,cosA=sinB.三、特殊角的三角函數(shù) 00300450600sin0cos1tan01 1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、如下圖，在RtABC中，C為直角，則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B)：定 義表達(dá)式取值范圍關(guān) 系（A+B=90）正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角) (倒數(shù))余切(A為銳角) 對(duì)邊鄰邊斜邊ACB 3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0、30、45、60

4、、90特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)030456090- 6、正弦、余弦的增減性： 當(dāng)090時(shí)，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。 7、正切、余切的增減性： 8、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的 方向角分別是：45、135、225。 9、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、 OD的方向角分別是：北偏東30（東北方向） ， 南偏東45（東南方向）， 南偏西60（西南方向）， 北偏西60（西北方向）。 3、三角形面積公式：（C為a,b邊的夾角）第二課時(shí) 銳角三角函數(shù)典型例題

5、典型例題一一例1.求下列各式的值：（1）; (2) (3) (4) （1）sin45+sin60-2cos45 （2）(1+)0-1-sin301+()-1 （3）sin60+ （4）2-3-(+)0-cos60-例2在中，（注意書(shū)寫(xiě)）已知sin+cos=，求sincos的值。例3.（1）在中， A. ECABD1、如圖1，已知P是射線OB上的任意一點(diǎn)，PMOA于M，且PM：OM=3：4，則cos的值等于（ ） A B C D 圖1 圖2 圖32、如圖2，在ABC中，C=90，BC：AC=1：2，則sinA=_，cosA=_，tanB=_ 3、如圖3，在RtABC中，C=90，b=20，c=2

6、0，則B的度數(shù)為_(kāi)例4.（計(jì)算器）如圖，某校九年級(jí)課外活動(dòng)小組為了測(cè)量一個(gè)小湖泊兩岸兩棵樹(shù)A，B間的距離，在垂直AB的方向AC上，距離A點(diǎn)100米的C處測(cè)得ACB=50，請(qǐng)你求出A，B兩棵樹(shù)之間的距離（精確到1米） 師生小結(jié) 1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：2.你學(xué)到了什么？第三課時(shí) 銳角三角函數(shù)課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 1.設(shè)為銳角，若，則 ，若，則 .2.關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .3.已知銳角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離, ， .4.已知正三角形，一邊上的中線長(zhǎng)為，則此三角形的邊長(zhǎng)為 .5.中，C90，AB6，AC2，則（ ）（A） （B）（C） （D）6.在中，C90，則的值是（ ）（A） （B）（

7、C） （D）7.在中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大兩倍，那么銳角A的各三角函數(shù)值（ ）A、都擴(kuò)大兩倍（B）都縮小兩倍（C）沒(méi)有變化（D）不能確定8.下列計(jì)算正確的是（ ）A BC D9.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BDDC，C60，AD4，BC6，求AB的長(zhǎng)ABCD 第9題10.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90, E=45, A=60,AC=10,試求CD的長(zhǎng)11.同學(xué)們對(duì)公園的滑梯很熟悉吧？如圖，是某公園新增設(shè)的一臺(tái)滑梯，該滑梯高度米，滑梯著地點(diǎn)B與梯架之間的距離米（1）求滑梯AB的長(zhǎng)（精確到0.1米）； （2）若規(guī)定滑梯的傾斜角（ABC）不超過(guò)450，屬于安全通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這架滑梯的傾斜角是否符合要求？12.經(jīng)過(guò)江漢平原的滬蓉(上海成都)高速鐵路即將動(dòng)工.工程需要測(cè)量漢江某一段的寬度.如圖，一測(cè)量員在江岸邊的A處測(cè)得對(duì)岸岸邊的一根標(biāo)桿B在它的正北方向，測(cè)量員從A點(diǎn)開(kāi)始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得. （1）求所測(cè)之處江的寬度； （2）除(1)的測(cè)量方案外，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種測(cè)量江寬的方案，并在圖中畫(huà)出圖形.ACB圖圖