2022年中考數(shù)學考前專題輔導 銳角三角函數(shù)

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1、教學目標 1、 銳角三角函數(shù)的定義 2、銳角三角函數(shù)關(guān)系 重點、難點 1、 正弦、余弦及正切的定義 2、 特殊角的三角函數(shù) 考點及考試要求 1、 正弦、余弦及正切的定義 2、特殊角的三角函數(shù) 教 學 內(nèi) 容 第一課時 銳角三角函數(shù)知識點梳理 課前檢測 1.直角三角形斜邊上的 等于 的一半。 2.直角三角形30角所對的 等于斜邊的 。 3.在直角三角形中，已知兩條直角邊分別為b,c.斜邊為a,則a,b,c滿足的關(guān)系式為 。 4.下列哪組能構(gòu)成

2、直角三角形( ) A. 2,2,4 B. C. D. 5,12,14 5. 如圖： 根據(jù)上圖，寫出所有的相似三角形 。 6.如5中的圖所示，若AD=14，BD=7，則CD= ， , . 7. 若直角三角形三邊長分別是2、4、x,那么x的可能值有 個。 知識梳理 一、銳角三角函數(shù) 在直角三角形ABC中，∠C=900，設(shè)BC=a，CA=b，AB=c，銳角A的四個三角函數(shù)是： 1

3、、正弦定義：在直角三角形ABC中，銳角A的對邊與斜邊的比叫做角A的正弦，記作sinA，即 sin A = , 2、余弦定義：在直角三角形ABC中，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做角A的余弦，記作cosA，即 cos A = , 3、正切定義：在直角三角形ABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做角A的正切，記作tanA，即 tan A = ， 二、銳角三角函數(shù)關(guān)系 1、平方關(guān)系： sin2A + cos2A = 1 2、互為余角的兩個三角函數(shù)關(guān)系： 若∠A+∠B=∠90，則sinA=cosB,cosA=sinB. 三、特殊角的三角函數(shù) 00

4、300 450 600 sinα 0 cosα 1 tanα 0 1 1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)： 定 義 表達式 取值范圍 關(guān) 系（A+B=90） 正弦 (∠A為銳角) 余弦 (∠A為銳角) 正切 (∠A為銳角) (倒數(shù)) 余切 (∠A為銳角) 對邊 鄰邊 斜邊 A C B

5、 3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函數(shù)值(重要) 三角函數(shù) 0 30 45 60 90 - - 6、正弦、余弦的增減性： 當0≤≤90時，sin隨的增大而增大

6、，cos隨的增大而減小。 7、正切、余切的增減性： 8、從某點的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的 方向角分別是：45、135、225。 9、指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、 OD的方向角分別是：北偏東30（東北方向） ， 南偏東45（東南方向）， 南偏西60（西南方向）， 北偏西60（西北方向）。 3、三角形面積公式： （C為a,b邊的夾角） 第二課時 銳角

7、三角函數(shù)典型例題 典型例題一一 例1.求下列各式的值： （1）; (2) (3) (4) （1）sin45+sin60-2cos45 （2）(1+)0-｜1-sin30｜1+()-1 （3）sin60+ （4）2-3-(+π)0-cos60- 例2．在中，（注意書寫） 已知sinα+cosα=，求sinαcosα的值。 例3.（1）在中， A.

8、 E C A B D 1、如圖1，已知P是射線OB上的任意一點，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，則cosα的值等于（ ） A． B． C． D． 圖1 圖2 圖3 2、如圖2，在△ABC中，∠C=90，BC：AC=1：2，則sinA=_______，cosA=______，tanB=______． 3、如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90，b=20，c=

9、20，則∠B的度數(shù)為_______． 例4.（計算器）如圖，某校九年級課外活動小組為了測量一個小湖泊兩岸兩棵樹A，B間的距離，在垂直AB的方向AC上，距離A點100米的C處測得∠ACB=50，請你求出A，B兩棵樹之間的距離（精確到1米）． 師生小結(jié) 1.本節(jié)課我們學習了： 2.你學到了什么？ 第三課時 銳角三角函數(shù)課堂檢測 課堂檢測 1.設(shè)為銳角，若，則＝ ，若，則＝

10、 . 2.關(guān)于軸對稱的點的坐標是 . 3.已知銳角的終邊經(jīng)過點，點P到坐標原點的距離, ， . 4.已知正三角形，一邊上的中線長為，則此三角形的邊長為 . 5.中，∠C＝90，AB＝6，AC＝2，則＝（ ） （A） （B）（C） （D） 6.在中，∠C＝90，，則的值是（ ） （A） （B）（C） （D） 7.在中，各邊的長度都擴大兩倍，那么銳角A的各三角函數(shù)值（ ） A、都擴大兩倍（B）都縮小兩倍（C）沒有變化（D）不能確定 8.下列計算正確的是（ ） A． B．

11、C． D． 9.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C＝60，AD＝4，BC＝6，求AB的長． A B C D 第9題 10.一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90, ∠E=45, ∠A=60,AC=10,試求CD的長． 11.同學們對公園的滑梯很熟悉吧？如圖，是某公園新增設(shè)的一臺滑梯，該滑梯高度米，滑梯著地點B與梯架之間的距離米． （1）求滑梯AB的長（精確到0.1米）；

12、 （2）若規(guī)定滑梯的傾斜角（∠ABC）不超過450，屬于安全．通過計算說明這架滑梯的傾斜角是否符合要求？ 12.經(jīng)過江漢平原的滬蓉(上?！啥?高速鐵路即將動工.工程需要測量漢江某一段的寬度.如圖①，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得. （1）求所測之處江的寬度； （2）除(1)的測量方案外，請你再設(shè)計一種測量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形. A C B 圖① 圖②