2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 一元二次方程的概念及解法

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1、教學(xué)目標(biāo)1、了解一元二次方程的概念;2、了解一元二次方程的解,并能熟練運(yùn)用四種方法去解;3、經(jīng)歷一元二次方程的概念的發(fā)現(xiàn)過程,體驗(yàn)歸納、類比的思想方法。重點(diǎn)、難點(diǎn)1、一元二次方程的概念2、如何解一元二次方程考點(diǎn)及考試要求一元二次方程的概念及解法教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時(shí) 一元二次方程的概念及解法知識(shí)梳理課前檢測(cè)1、如果,則( ) A、 B、 C、 D、2、若成立,則為_3、已知0 x1,化簡(jiǎn):4、 5、,求的值知識(shí)梳理一、一元一次方程的概念(1)定義:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表達(dá)式:注:當(dāng)b=0時(shí)可化為這是一元二次方程的配方式(3)四

2、個(gè)特點(diǎn):(1)只含有一個(gè)未知數(shù);(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2;(3)是整式方程要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程,先看它是否為整式方程,若是,再對(duì)它進(jìn)行整理如果能整理為的形式,則這個(gè)方程就為一元二次方程 (4)將方程化為一般形式:時(shí),應(yīng)滿足(a0)(4)難點(diǎn):如何理解 “未知數(shù)的最高次數(shù)是2”:該項(xiàng)系數(shù)不為“0”;未知數(shù)指數(shù)為“2”;若存在某項(xiàng)指數(shù)為待定系數(shù),或系數(shù)也有待定,則需建立方程或不等式加以討論。二、一元一次方程的解概念:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值,就是方程的解。應(yīng)用:利用根的概念求代數(shù)式的值; 三、一元二次方程的解法(1)基本思想方法:解一元二次方程就是通過“降次”將它化為兩個(gè)一元一

3、次方程。(2)方法:直接開方法;因式分解法;配方法;公式法第二課時(shí) 一元二次方程的概念及解法典型例題典型例題題型一:一元二次方程的概念例1.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是( )A B C D 變1.(1)當(dāng)k 時(shí),關(guān)于x的方程是一元二次方程。(2)方程是關(guān)于x的一元二次方程,則m的值為 。題型二:一元二次方程的解例2.已知的值為2,則的值為 。變2.(1)關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為0,則a的值為 。(說明:任何時(shí)候,都不能忽略對(duì)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)的限制.)(2) 已知關(guān)于x的一元二次方程的系數(shù)滿足,則此方程必有一根為 。(說明:本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于對(duì) “代數(shù)式形式”的觀察,再利用特殊

4、根“-1”巧解代數(shù)式的值。)題型三:一元二次方程的解法類型一、直接開方法: 就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如 對(duì)于,等形式均適用直接開方法例3.解方程: (2) 變3.(1)(x2)2160; (2)(x1)2180;(3) (13x)21; (4)(2x3)2250.類型二、配方法基本步驟 :1.先將常數(shù)c移到方程右邊 2.將二次項(xiàng)系數(shù)化為1 3.方程兩邊分別加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方4.方程左邊成為一個(gè)完全平方式: 在解方程中,多不用配方法;但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題。例4.試用配方法說明的值恒大于0,的值恒小于0。變4.(1)已知x、y為實(shí)

5、數(shù),求代數(shù)式的最小值。(2)已知為實(shí)數(shù),求的值。第三課時(shí) 一元二次方程的概念及解法課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)1若方程是關(guān)于x的一元二次方程,則( ) A. m=2 B. m=2 C. m=-2 D. m22如果關(guān)于x的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身,那么p的值是 ( ) A1 B. 1 C. 2 D. 23.已知m是方程的一個(gè)根,則代數(shù)式的值為_;4若方程的一個(gè)根是2,則k=_;5當(dāng)k滿足條件_時(shí),方程不是關(guān)于x的一元二次方程。6若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為二次項(xiàng)系數(shù)的2倍,則一次項(xiàng)系數(shù)為_;7.已知是一元二次的解,則=_;8已知一元二次方程,若用配方法解該方程時(shí),則配方后的方程為( ) A. B

6、. C. D. 9用配方法解方程,應(yīng)把方程的兩邊同時(shí)( ) A.加 B.加 C.減 D.減10下列方程中,無(wú)論a取何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是( )A B. C D. 1112若是一個(gè)完全平方式,則a=_;13若是關(guān)于x的一元二次方程,求m,n的值。14. 當(dāng)m取任意實(shí)數(shù)時(shí),判斷關(guān)于x的方程的類型。15用配方法解方程:(1); (2); (3);16用配方法證明:(1)的值恒為正; (2)的值恒小于017.設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根分別為,求aP+bQ+cR的值。18.已知a,b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根,求的值。19.閱讀理解題閱讀材料:為解方程,我們可以將視為一個(gè)整體,然后設(shè),則,原方程化為解得,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;原方程的解為,解答問題:(1)填空:在由原方程得到方程的過程中,利用法達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想(2)解方程

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