《2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 一元二次方程的概念及解法》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 一元二次方程的概念及解法（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、教學(xué)目標(biāo)
1、了解一元二次方程的概念；
2、了解一元二次方程的解，并能熟練運(yùn)用四種方法去解；
3、經(jīng)歷一元二次方程的概念的發(fā)現(xiàn)過程，體驗(yàn)歸納、類比的思想方法。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、一元二次方程的概念
2、如何解一元二次方程
考點(diǎn)及考試要求
一元二次方程的概念及解法
教 學(xué) 內(nèi) 容
第一課時 一元二次方程的概念及解法知識梳理
課前檢測
1、如果，則（ ）
A、 B、 C、 D、
2、若成立，則為__________
3、已知0 ＜x＜1，化簡：－
4、
5、
2、，求的值
知識梳理
一、一元一次方程的概念
(1)定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程就是一元二次方程。
(2)一般表達(dá)式：
注：當(dāng)b=0時可化為這是一元二次方程的配方式
(3)四個特點(diǎn)：(1)只含有一個未知數(shù)；(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2；(3)是整式方程．要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理．如果能整理為的形式，則這個方程就為一元二次方程． （4）將方程化為一般形式：時，應(yīng)滿足（a≠0）
(4)難點(diǎn)：如何理解 “未知數(shù)的最高次數(shù)是2”：
①該項(xiàng)系數(shù)不為“0”；
②未知數(shù)指數(shù)為“2”
3、；
③若存在某項(xiàng)指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。
二、一元一次方程的解
⑴概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。
⑵應(yīng)用：利用根的概念求代數(shù)式的值；
三、一元二次方程的解法
（1）基本思想方法：解一元二次方程就是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。
（2）方法：①直接開方法；②因式分解法；③配方法；④公式法
第二課時 一元二次方程的概念及解法典型例題
典型例題
題型一：一元二次方程的概念
例1.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）
A B C D
變1.（1)
4、當(dāng)k 時，關(guān)于x的方程是一元二次方程。
(2)方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 。
題型二：一元二次方程的解
例2.已知的值為2，則的值為 。
變2.（1）關(guān)于x的一元二次方程的一個根為0，則a的值為 。（說明：任何時候，都不能忽略對一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)的限制.）
（2） 已知關(guān)于x的一元二次方程的系數(shù)滿足，則此方程必有一根為 。
（說明：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于對 “代數(shù)式形式”的觀察，再利用特殊根“-1”巧解代數(shù)式的值。）
題型三：一元二次方程的解法
類型一、直接開方法
5、： 就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。
用直接開平方法解形如
※對于，等形式均適用直接開方法
例3.解方程： （2）
變3.（1）（x＋2）2－16＝0； （2）(x－1)2－18＝0；
（3） (1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0.
類型二、配方法
基本步驟 :1.先將常數(shù)c移到方程右邊 2.將二次項(xiàng)系數(shù)化為1
3.方程兩邊分別加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方4.方程左邊成為一個完全平方式：
6、※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題。
例4.試用配方法說明的值恒大于0，的值恒小于0。
變4.（1）已知x、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的最小值。
（2）已知為實(shí)數(shù)，求的值。
第三課時 一元二次方程的概念及解法課堂檢測
課堂檢測
1．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）
A. m=2 B. m=2 C. m=-2 D. m≠2
2．如果關(guān)于x的方程的一個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，那么p的值是 （ ）
A．1
7、 B. 1 C. 2 D. 2
3.已知m是方程的一個根，則代數(shù)式的值為_______;
4．若方程的一個根是2，則k=__________;
5．當(dāng)k滿足條件_______時，方程不是關(guān)于x的一元二次方程。
6．若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為二次項(xiàng)系數(shù)的2倍，則一次項(xiàng)系數(shù)為________;
7.已知是一元二次的解，則=_______;
8．已知一元二次方程，若用配方法解該方程時，則配方后的方程為（ ）
A. B.
C.
8、D.
9．用配方法解方程，應(yīng)把方程的兩邊同時（ ）
A.加 B.加 C.減 D.減
10．下列方程中，無論a取何值，總是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）
A． B.
C． D.
11．
12．若是一個完全平方式，則a=_______;
13．若是關(guān)于x的一元二次方程，求m，n的值。
14. 當(dāng)m取任意實(shí)數(shù)時，判斷關(guān)于x的方程的類型。
15．用配方法解方程：
（1）； （2）； （3）；
9、16．用配方法證明：
（1）的值恒為正； （2）的值恒小于0．
17.設(shè)一元二次方程的兩個根分別為，，求aP+bQ+cR的值。
18.已知a,b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個根，求的值。
19.閱讀理解題．
閱讀材料：為解方程，我們可以將視為一個整體，然后設(shè)，則，原方程化為 ①
解得，
當(dāng)時，，，；
當(dāng)時，，，；
原方程的解為，，，
解答問題：
（1）填空：在由原方程得到方程①的過程中，利用 法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想．
（2）解方程．
2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 一元二次方程的概念及解法
