2022年中考數(shù)學考前專題輔導 任意角的三角函數(shù)及誘導公式

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1、課 題 任意角的三角函數(shù)及誘導公式授課時間： 備課時間： 教學目標1、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義2、理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；3、了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切 函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來；4、靈活運用誘導公式重點、難點教學重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義教學難點：靈活運用誘導公式考點及考試要求1、 任意角的三角函數(shù)的求法2、 三角函數(shù)的誘導公式教 學 內(nèi) 容第一課時 任意角的三角函數(shù)及誘導公式知識點梳理知識梳理1三角函數(shù)定義Oxya角的終邊PTMA利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)，設是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點,那么

2、:(1)叫做的正弦,記做,即；（2）叫做的余弦,記做,即；（3）叫做的正切,記做,即。2三角函數(shù)線三角函數(shù)線是通過有向線段直觀地表示出角的各種三角函數(shù)值的一種圖示方法。利用三角函數(shù)線在解決比較三角函數(shù)值大小、解三角方程及三角不等式等問題時，十分方便。以坐標原點為圓心，以單位長度1為半徑畫一個圓，這個圓就叫做單位圓（注意：這個單位長度不一定就是1厘米或1米）。當角為第一象限角時，則其終邊與單位圓必有一個交點，過點作軸交軸于點，根據(jù)三角函數(shù)的定義：；。我們知道，指標坐標系內(nèi)點的坐標與坐標軸的方向有關(guān).當角的終邊不在坐標軸時,以為始點、為終點，規(guī)定：當線段與軸同向時，的方向為正向，且有正值；當線段與

3、軸反向時，的方向為負向，且有正值；其中為點的橫坐標.這樣,無論那種情況都有同理,當角的終邊不在軸上時,以為始點、為終點，規(guī)定：當線段與軸同向時，的方向為正向，且有正值；當線段與軸反向時，的方向為負向，且有正值；其中為點的橫坐標。這樣,無論那種情況都有。像這種被看作帶有方向的線段，叫做有向線段。如上圖,過點作單位圓的切線,這條切線必然平行于軸,設它與的終邊交于點,請根據(jù)正切函數(shù)的定義與相似三角形的知識,借助有向線段,我們有我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線。3同角三角函數(shù)關(guān)系式（1）平方關(guān)系：（2）倒數(shù)關(guān)系：sincsc=1,cossec=1

4、,tancot=1,（3）商數(shù)關(guān)系：使用這組公式進行變形時，經(jīng)常把“切”、“割”用“弦”表示，即化弦法，這是三角變換非常重要的方法。幾個常用關(guān)系式：sin+cos，sin-cos，sincos；(三式之間可以互相表示)同理可以由sincos或sincos推出其余兩式。4誘導公式可用十個字概括為“奇變偶不變，符號看象限”。誘導公式一：，其中誘導公式二： ； 誘導公式三： ； 誘導公式四：； 誘導公式五：； ；。5幾種終邊在特殊位置時對應角的集合為角的終邊所在位置角的集合X軸正半軸Y軸正半軸X軸負半軸Y軸負半軸X軸Y軸坐標軸6、2之間的關(guān)系若終邊在第一象限則終邊在第一或第三象限；2終邊在第一或第二

5、象限或y軸正半軸。若終邊在第二象限則終邊在第一或第三象限；2終邊在第三或第四象限或y軸負半軸。若終邊在第三象限則終邊在第二或第四象限；2終邊在第一或第二象限或y軸正半軸。若終邊在第四象限則終邊在第二或第四象限；2終邊在第三或第四象限或y軸負半軸。第二課時 任意角的三角函數(shù)及誘導公式典型例題典型例題一一題型一：三角函數(shù)定義例1已知角的終邊過點，求的四個三角函數(shù)值。解析：因為過點，所以，。當； ，。當，；。 變：已知角的終邊經(jīng)過點P（2，-3），求的正弦，余弦，正切值。例2已知角的終邊上一點，且，求的值。解析：由題設知，所以，得，從而，解得或。當時， ；當時， ；當時， 。變1、已知點，在角的終邊

6、上，求、的值。變2、已知角a的終邊經(jīng)過P(4,-3),求2sina+cosa的值。題型二：誘導公式例3（2001全國文，1）tan300+的值是（ ）A1B1C1D1解析：答案：B tan300tan(36060)tan601。例4化簡：（1）；（2）。解析：（1）原式；（2）當時，原式。當時，原式。點評：關(guān)鍵抓住題中的整數(shù)是表示的整數(shù)倍與公式一中的整數(shù)有區(qū)別，所以必須把分成奇數(shù)和偶數(shù)兩種類型，分別加以討論。變：已知cos()，且是第四象限角，計算：(1) sin(2)； (2)(nZ)題型三：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式例5已知，試確定使等式成立的角的集合。解析：，=。又， 即得或所以，角的集合

7、為：或。例6（1）證明：；（2）求證：。解析：（1）分析：證明此恒等式可采取常用方法，也可以運用分析法，即要證，只要證AD=BC,從而將分式化為整式證法一：右邊=證法二：要證等式，即為只要證 2（）（）=即證：，即1=，顯然成立，故原式得證。點評：在進行三角函數(shù)的化簡和三角恒等式的證明時，需要仔細觀察題目的特征，靈活、恰當?shù)剡x擇公式，利用倒數(shù)關(guān)系比常規(guī)的“化切為弦”要簡潔得多。（2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式有三種，即平方關(guān)系、商的關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系。（2）證法一：由題義知，所以。左邊=右邊。原式成立。證法二：由題義知，所以。又，。證法三：由題義知，所以。，。點評：證明恒等式的過程就是分析、轉(zhuǎn)化、消

8、去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程，證明時常用的方法有：（1）從一邊開始，證明它等于另一邊（如例5的證法一）；（2）證明左右兩邊同等于同一個式子（如例6）；（3）證明與原式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立。師生小結(jié) 1.本節(jié)課我們學習了：2.你學到了什么？第三課時 任意角的三角函數(shù)及誘導公式課堂檢測課堂檢測 1設是第三象限角，且cos，則是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2角的終邊上有一點P(a，a)(a0)，則cos ()A. B C. 或 D13若0，則點Q(cos，sin)位于()A第一象限 www.ks5u.cB第二象限 C第三象限 www. D第四象限4如

9、果點P(sincos，2cos)位于第三象限，那么角所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5sin600tan240的值是()AB. C D.6設tan(5)m，則的值為()A. B. C1 D17已知，cos ，則tan()A. B7 C D78已知sin x2cos x，則()A. B. C. D.9若角的終邊與168角的終邊相同，則在0360內(nèi)終邊與角的終邊相同的角的集合為_10已知是第二象限角且tan，則cos_.11已知角終邊經(jīng)過點P(x，)(x0)，且cos x，求sin ，tan 的值12已知角終邊經(jīng)過點P(x，)(x0)，且cosx，求sin的值13設f(x)，求f(1)f(2)f(59)的值14已知sin()cos()，求下列各式的值：(1)sincos；(2)sin3cos3.15已知tan是方程x2x10的兩個根中較小的根，求的值