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2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 任意角的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式

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2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 任意角的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式

課 題 任意角的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式授課時(shí)間: 備課時(shí)間: 教學(xué)目標(biāo)1、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義2、理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法;3、了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角的正弦、余弦、正切 函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來;4、靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義教學(xué)難點(diǎn):靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式考點(diǎn)及考試要求1、 任意角的三角函數(shù)的求法2、 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時(shí) 任意角的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)梳理1三角函數(shù)定義Oxya角的終邊PTMA利用單位圓定義任意角的三角函數(shù),設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn),那么:(1)叫做的正弦,記做,即;(2)叫做的余弦,記做,即;(3)叫做的正切,記做,即。2三角函數(shù)線三角函數(shù)線是通過有向線段直觀地表示出角的各種三角函數(shù)值的一種圖示方法。利用三角函數(shù)線在解決比較三角函數(shù)值大小、解三角方程及三角不等式等問題時(shí),十分方便。以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,以單位長(zhǎng)度1為半徑畫一個(gè)圓,這個(gè)圓就叫做單位圓(注意:這個(gè)單位長(zhǎng)度不一定就是1厘米或1米)。當(dāng)角為第一象限角時(shí),則其終邊與單位圓必有一個(gè)交點(diǎn),過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn),根據(jù)三角函數(shù)的定義:;。我們知道,指標(biāo)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的方向有關(guān).當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸時(shí),以為始點(diǎn)、為終點(diǎn),規(guī)定:當(dāng)線段與軸同向時(shí),的方向?yàn)檎?,且有正值;?dāng)線段與軸反向時(shí),的方向?yàn)樨?fù)向,且有正值;其中為點(diǎn)的橫坐標(biāo).這樣,無論那種情況都有同理,當(dāng)角的終邊不在軸上時(shí),以為始點(diǎn)、為終點(diǎn),規(guī)定:當(dāng)線段與軸同向時(shí),的方向?yàn)檎?,且有正值;?dāng)線段與軸反向時(shí),的方向?yàn)樨?fù)向,且有正值;其中為點(diǎn)的橫坐標(biāo)。這樣,無論那種情況都有。像這種被看作帶有方向的線段,叫做有向線段。如上圖,過點(diǎn)作單位圓的切線,這條切線必然平行于軸,設(shè)它與的終邊交于點(diǎn),請(qǐng)根據(jù)正切函數(shù)的定義與相似三角形的知識(shí),借助有向線段,我們有我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線,統(tǒng)稱為三角函數(shù)線。3同角三角函數(shù)關(guān)系式(1)平方關(guān)系:(2)倒數(shù)關(guān)系:sincsc=1,cossec=1,tancot=1,(3)商數(shù)關(guān)系:使用這組公式進(jìn)行變形時(shí),經(jīng)常把“切”、“割”用“弦”表示,即化弦法,這是三角變換非常重要的方法。幾個(gè)常用關(guān)系式:sin+cos,sin-cos,sincos;(三式之間可以互相表示)同理可以由sincos或sincos推出其余兩式。4誘導(dǎo)公式可用十個(gè)字概括為“奇變偶不變,符號(hào)看象限”。誘導(dǎo)公式一:,其中誘導(dǎo)公式二: ; 誘導(dǎo)公式三: ; 誘導(dǎo)公式四:; 誘導(dǎo)公式五:; ;。5幾種終邊在特殊位置時(shí)對(duì)應(yīng)角的集合為角的終邊所在位置角的集合X軸正半軸Y軸正半軸X軸負(fù)半軸Y軸負(fù)半軸X軸Y軸坐標(biāo)軸6、2之間的關(guān)系若終邊在第一象限則終邊在第一或第三象限;2終邊在第一或第二象限或y軸正半軸。若終邊在第二象限則終邊在第一或第三象限;2終邊在第三或第四象限或y軸負(fù)半軸。若終邊在第三象限則終邊在第二或第四象限;2終邊在第一或第二象限或y軸正半軸。若終邊在第四象限則終邊在第二或第四象限;2終邊在第三或第四象限或y軸負(fù)半軸。第二課時(shí) 任意角的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式典型例題典型例題一一題型一:三角函數(shù)定義例1已知角的終邊過點(diǎn),求的四個(gè)三角函數(shù)值。解析:因?yàn)檫^點(diǎn),所以,。當(dāng); ,。當(dāng),;。 變:已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3),求的正弦,余弦,正切值。例2已知角的終邊上一點(diǎn),且,求的值。解析:由題設(shè)知,所以,得,從而,解得或。當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), 。變1、已知點(diǎn),在角的終邊上,求、的值。變2、已知角a的終邊經(jīng)過P(4,-3),求2sina+cosa的值。題型二:誘導(dǎo)公式例3(2001全國(guó)文,1)tan300+的值是( )A1B1C1D1解析:答案:B tan300tan(36060)tan601。例4化簡(jiǎn):(1);(2)。解析:(1)原式;(2)當(dāng)時(shí),原式。當(dāng)時(shí),原式。點(diǎn)評(píng):關(guān)鍵抓住題中的整數(shù)是表示的整數(shù)倍與公式一中的整數(shù)有區(qū)別,所以必須把分成奇數(shù)和偶數(shù)兩種類型,分別加以討論。變:已知cos(),且是第四象限角,計(jì)算:(1) sin(2); (2)(nZ)題型三:同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式例5已知,試確定使等式成立的角的集合。解析:,=。又, 即得或所以,角的集合為:或。例6(1)證明:;(2)求證:。解析:(1)分析:證明此恒等式可采取常用方法,也可以運(yùn)用分析法,即要證,只要證AD=BC,從而將分式化為整式證法一:右邊=證法二:要證等式,即為只要證 2()()=即證:,即1=,顯然成立,故原式得證。點(diǎn)評(píng):在進(jìn)行三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和三角恒等式的證明時(shí),需要仔細(xì)觀察題目的特征,靈活、恰當(dāng)?shù)剡x擇公式,利用倒數(shù)關(guān)系比常規(guī)的“化切為弦”要簡(jiǎn)潔得多。(2)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式有三種,即平方關(guān)系、商的關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系。(2)證法一:由題義知,所以。左邊=右邊。原式成立。證法二:由題義知,所以。又,。證法三:由題義知,所以。,。點(diǎn)評(píng):證明恒等式的過程就是分析、轉(zhuǎn)化、消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程,證明時(shí)常用的方法有:(1)從一邊開始,證明它等于另一邊(如例5的證法一);(2)證明左右兩邊同等于同一個(gè)式子(如例6);(3)證明與原式等價(jià)的另一個(gè)式子成立,從而推出原式成立。師生小結(jié) 1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了:2.你學(xué)到了什么?第三課時(shí) 任意角的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 1設(shè)是第三象限角,且cos,則是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2角的終邊上有一點(diǎn)P(a,a)(a0),則cos ()A. B C. 或 D13若<<0,則點(diǎn)Q(cos,sin)位于()A第一象限 www.ks5u.cB第二象限 C第三象限 www. D第四象限4如果點(diǎn)P(sincos,2cos)位于第三象限,那么角所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5sin600tan240的值是()AB. C D.6設(shè)tan(5)m,則的值為()A. B. C1 D17已知,cos ,則tan()A. B7 C D78已知sin x2cos x,則()A. B. C. D.9若角的終邊與168角的終邊相同,則在0360內(nèi)終邊與角的終邊相同的角的集合為_10已知是第二象限角且tan,則cos_.11已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,)(x0),且cos x,求sin ,tan 的值12已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,)(x0),且cosx,求sin的值13設(shè)f(x),求f(1)f(2)f(59)的值14已知sin()cos(),求下列各式的值:(1)sincos;(2)sin3cos3.15已知tan是方程x2x10的兩個(gè)根中較小的根,求的值

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