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1、合情推理第一課時教學設計陜西省彬縣中學 楊西龍一教材分析1教材的地位和作用推理與證明思想貫穿于高中數學的整個知識體系，但是作為一章內容出現在高中數學教材中尚屬首次。推理與證明是新課標教材的亮點之一，本章內容將歸納與推理的一般方法進行了必要的總結和歸納，同時也對后繼知識的學習起到引領的作用.教材的設計還原了數學的本源、本質，是對“觀察發(fā)現、歸納類比、抽象概括、演繹證明”等數學思維方法的總結與歸納，使已學過得的數學知識和思想方法系統(tǒng)化、明晰化，操作化.緊密地結合了已學過的數學實例和生活實例，避免空泛地講數學思想方法，以變分散為集中，變隱性為顯性的方式學習了推理和證明，是知識、方法、思維和情感的融合
2、與促進，能讓學生充分體會數學的發(fā)生、發(fā)展.2課時劃分合情推理的教學分兩個課時完成：第一課時內容為歸納推理;第二課時內容為類比推理.二、教學目標：1知識技能目標：理解歸納推理的概念，了解歸納推理的作用，掌握歸納推理的一般步驟，會利用歸納進行一些簡單的歸納推理.2過程方法目標：學生通過積極主動地參與課堂活動，經歷歸納推理概念的獲得過程，了解歸納推理的含義;通過欣賞一些偉大猜想的產生過程，體會并認識利用歸納推理能猜測和發(fā)現一些新事實、得出新結論的作用并明確歸納推理的一般步驟；通過具體解題，感受歸納推理探索和提供解決問題的思路和方向的作用；通過自主學習歸納推理的一般方法，建構歸納推理的思維方式.3情感
3、態(tài)度，價值觀目標：學生通過主動探究、合作學習、相互交流，培養(yǎng)不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風，增強了數學應用意識；通過體會成功，形成學習數學知識、了解數學文化的積極態(tài)度. 三、教學重點，難點 1重點：歸納推理的含義與作用 2難點：利用歸納法進行簡單的合情推理四、教法與教具選擇：1教學方法：“3546”教學法-啟發(fā)發(fā)現法、課堂討論法2教具：多媒體、粉筆、黑板、直尺、三角板。3理論根據：啟發(fā)發(fā)現法就是利用歸納法基本步驟開展教學，即在教學過程中利用合適的資源啟發(fā)學生主動自我發(fā)現，自我猜想，自我歸納.因為學生擁有自己的知識、經驗、靈感，是主動和富有創(chuàng)造性的，所以采用啟發(fā)發(fā)現法，往往能使學生在課堂活動中表現
4、出濃厚的學習興趣.而學生之間的討論，師生之間的討論不僅能培養(yǎng)學生的合作團隊意識，對于發(fā)現新結論也是非常重要的，因此在教學過程中要倡導學生參與到課堂活動中來，形成生生互動，師生互動的局面.五、教學過程環(huán)節(jié)教 學 程 序師生互動設計意圖創(chuàng)設情景某市為了解本市的高中生數學學習狀態(tài),對四所學校做了一個問卷調查,其中有兩題的統(tǒng)計數據如下:某市高中數學學習狀態(tài)問卷調查對數學的印象數學學習的目的生動 活潑嚴肅枯燥發(fā)現問題解決問題甲學校19%71%11%89%乙學校7%75%23%77%丙學校16%64%21%79%丁學校25%53%16%84%根據這四所學校的情況,你能推測全市高中生對數學的印象嗎?教師提問
5、：你的推測一定正確嗎？一、 推理的概念：前提結論（2分鐘）學生踴躍回答問題，教師通過評價學生推測的結論引入推理的概念。自然合理地提出問題，讓學生體會“數學來源于生活”。創(chuàng)造和諧積極的學習氣氛。為課堂結尾的“數學是生動活潑的，發(fā)現問題是數學學習的一個重要目的”埋下伏筆。授新課介紹四幅圖的大致內容，說明推理在現實生活中是到處存在的。引導學生做一些簡單的推理：1.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導電，猜想：一切金屬都能導電.2.由三角形內角和為,凸四邊形內角和,凸五邊形內角和為,猜想：凸邊形內角和為.3.地球上有生命，火星具有一些與地球類似的特征，猜想：火星上也有生命.4.因為所有人都會死，蘇格拉底是
6、人，所以蘇格拉底也會死.引導學生做出合理分類(5分鐘)先引導學生發(fā)現前三個推理的結論都是通過猜想得到的。再引導學生觀察四個推理的前提與結論，根據前提與結論的關系由學生作出進一步分類并嘗試命名。介紹四幅圖讓學生感受推理在現實世界中無處不在。給出四個例子讓學生通過直觀感知、觀察分析、歸納類比做出合理分類，并抽象概括出合情推理和歸納推理的概念，完成由淺入深、由易到難、由特殊到一般的思維飛躍。教師補充:給你們一列數，第一個數是2，第二個數是4，第三個數是6，第四個會是什么呢？對比這些歸納推理的例子，能深入挖掘他們的共同特征嗎？二、歸納推理的概念：由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象
7、都具有這些特征,或者由個別事實概栝出一般結論，（簡稱歸納）（7分鐘）部分推出整體，個別推出一般學生分小組討論：將學生劃分為兩大部分，一部分討論生活中運用歸納推理例子，一部分討論學習中使用歸納推理的例子。學生舉例之后教師總結（12分鐘）通過四個歸納推理的例子的比較分析，學生理解消化歸納推理的概念。組織學生進行分組討論，引導學生從生活和學習兩大方面對歸納推理的應用進行舉例。分組討論降低了概念學習的難度，使學生能夠更多的圍繞重點展開探索和研究。學生的主體意識在這里獲得充分的體現。感受歸納推理的魅力，重點介紹兩大猜想1探究浙江省地圖著色問題，重現四色猜想產生情境。2介紹歌德巴赫猜想 觀察下列等式3+7
8、=103+17=2013+17=30你們能從中發(fā)現什么規(guī)律？如果換一種寫法呢？10=3+720=3+1730=13+17這個規(guī)律對于其他偶數是否成立？（25分鐘）介紹其他學科中運用歸納推理得到的重要發(fā)現三、歸納推理的作用1發(fā)現新事實學生主動探究規(guī)律，感受歸納推理對發(fā)現新事實、得出新結論的作用。 引導學生發(fā)現并總結規(guī)律。設置四色猜想和歌德巴赫赫猜想產生情景，激發(fā)學生的求知欲。同時提及兩大猜想產生的時代背景，讓學生接受數學文化的熏陶，感受歸納推理的魅力。授 新 課介紹費馬猜想已知都是質數，運用歸納推理你能得出什么樣的結論？半個世紀后歐拉發(fā)現說明了什么？后來人們又發(fā)現都是合數，你們又能得到什么樣的結
9、論？四、歸納推理的一般步驟：1觀察分析；2發(fā)現規(guī)律；3檢驗猜想.讓學生在解決問題的過程中發(fā)現歸納推理需要檢驗過程，從而自我修正歸納推理的一般步驟。教師生動講述歐拉發(fā)現第五個費馬數的過程，激發(fā)學生的好奇心與求知欲，同時，通過“猜想驗證再猜想”說明科學的進步與發(fā)展處在一個螺旋上升的過程。例1已知數列的首項，且有，（1） 求這個數列的通項公式。（2） 記，化簡.三、歸納推理的作用1發(fā)現新事實2提供研究方向學生自主探究，教師點評第一小題的兩種解法。體會歸納推理的一般步驟，進一步感受歸納推理的作用。通過第二小題讓學生感受歸納推理起到了能夠提供研究方向的作用，培養(yǎng)學生進行歸納推理的能力。練習任取兩條平行直
10、線，在上取三個點依次記作在上任取三個點依次記作.連接，記交點為；連接，記交點為；連接，記交點為，你能發(fā)現什么規(guī)律？補充：任意做一個圓，作圓的外切六邊形，連接六邊形的對角線，你能發(fā)現什么規(guī)律？（42分鐘）由學生在講義上作圖，發(fā)現規(guī)律并總結，再通過學生之間充分討論之后相互交流，教師點評。給學生創(chuàng)建一個開放的、有活力、有個性的數學學習環(huán)境。 感受數學美和發(fā)現規(guī)律的喜悅，激發(fā)學生更積極地去尋找規(guī)律、認識規(guī)律。同時讓學生感受到只要做個有心人，發(fā)現規(guī)律并非難事。小 結五、小結1.知識收獲2.方法收獲3.思維收獲 學生討論總結，相互補充，教師點評。讓學生自己小結，這是一個多維整合的過程，是一個高層次的自我認
11、識過程。作業(yè)1課本P93 A組 132實習作業(yè):登陸網站，選擇兩個猜想探究來源 3選做題：如圖三角陣,從上往下數,第1次全行的數都為1的是第1行,第2次全行的數為1的是第3行,第n次全行的數都為1的是第 行;第61行中1的個數是 .第1行 1 1 第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1 （45分鐘）實習作業(yè)的設置為了教會學生怎樣利用資料進行數學學習，同時讓學生了解網絡是自主學習和拓展知識面的一個重要平臺。這是本節(jié)內容的一個提高與拓展。設計選做題是針對學有余力的同學提升高度，鏈接高考。六、板書設計：合情推理 歸納推理一、推理二、歸納推理的含義三、歸納推理的作用1發(fā)現新事實2提供研究方向四、歸納推理的一般步驟五、小結例 1（1） （2）練習11
《合情推理》第一課時教案
