《合情推理》第一課時教案

合情推理第一課時教學(xué)設(shè)計(jì)陜西省彬縣中學(xué) 楊西龍一教材分析1教材的地位和作用推理與證明思想貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個知識體系，但是作為一章內(nèi)容出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教材中尚屬首次。推理與證明是新課標(biāo)教材的亮點(diǎn)之一，本章內(nèi)容將歸納與推理的一般方法進(jìn)行了必要的總結(jié)和歸納，同時也對后繼知識的學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用.教材的設(shè)計(jì)還原了數(shù)學(xué)的本源、本質(zhì)，是對“觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括、演繹證明”等數(shù)學(xué)思維方法的總結(jié)與歸納，使已學(xué)過得的數(shù)學(xué)知識和思想方法系統(tǒng)化、明晰化，操作化.緊密地結(jié)合了已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活實(shí)例，避免空泛地講數(shù)學(xué)思想方法，以變分散為集中，變隱性為顯性的方式學(xué)習(xí)了推理和證明，是知識、方法、思維和情感的融合與促進(jìn)，能讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展.2課時劃分合情推理的教學(xué)分兩個課時完成：第一課時內(nèi)容為歸納推理;第二課時內(nèi)容為類比推理.二、教學(xué)目標(biāo)：1知識技能目標(biāo)：理解歸納推理的概念，了解歸納推理的作用，掌握歸納推理的一般步驟，會利用歸納進(jìn)行一些簡單的歸納推理.2過程方法目標(biāo)：學(xué)生通過積極主動地參與課堂活動，經(jīng)歷歸納推理概念的獲得過程，了解歸納推理的含義;通過欣賞一些偉大猜想的產(chǎn)生過程，體會并認(rèn)識利用歸納推理能猜測和發(fā)現(xiàn)一些新事實(shí)、得出新結(jié)論的作用并明確歸納推理的一般步驟；通過具體解題，感受歸納推理探索和提供解決問題的思路和方向的作用；通過自主學(xué)習(xí)歸納推理的一般方法，建構(gòu)歸納推理的思維方式.3情感態(tài)度，價值觀目標(biāo)：學(xué)生通過主動探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，培養(yǎng)不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；通過體會成功，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、了解數(shù)學(xué)文化的積極態(tài)度. 三、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 1重點(diǎn)：歸納推理的含義與作用 2難點(diǎn)：利用歸納法進(jìn)行簡單的合情推理四、教法與教具選擇：1教學(xué)方法：“3546”教學(xué)法-啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法、課堂討論法2教具：多媒體、粉筆、黑板、直尺、三角板。3理論根據(jù)：啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法就是利用歸納法基本步驟開展教學(xué)，即在教學(xué)過程中利用合適的資源啟發(fā)學(xué)生主動自我發(fā)現(xiàn)，自我猜想，自我歸納.因?yàn)閷W(xué)生擁有自己的知識、經(jīng)驗(yàn)、靈感，是主動和富有創(chuàng)造性的，所以采用啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法，往往能使學(xué)生在課堂活動中表現(xiàn)出濃厚的學(xué)習(xí)興趣.而學(xué)生之間的討論，師生之間的討論不僅能培養(yǎng)學(xué)生的合作團(tuán)隊(duì)意識，對于發(fā)現(xiàn)新結(jié)論也是非常重要的，因此在教學(xué)過程中要倡導(dǎo)學(xué)生參與到課堂活動中來，形成生生互動，師生互動的局面.五、教學(xué)過程環(huán)節(jié)教 學(xué) 程 序師生互動設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景某市為了解本市的高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài),對四所學(xué)校做了一個問卷調(diào)查,其中有兩題的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:某市高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)問卷調(diào)查對數(shù)學(xué)的印象數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的生動 活潑嚴(yán)肅枯燥發(fā)現(xiàn)問題解決問題甲學(xué)校19%71%11%89%乙學(xué)校7%75%23%77%丙學(xué)校16%64%21%79%丁學(xué)校25%53%16%84%根據(jù)這四所學(xué)校的情況,你能推測全市高中生對數(shù)學(xué)的印象嗎?教師提問：你的推測一定正確嗎？一、 推理的概念：前提結(jié)論（2分鐘）學(xué)生踴躍回答問題，教師通過評價學(xué)生推測的結(jié)論引入推理的概念。自然合理地提出問題，讓學(xué)生體會“數(shù)學(xué)來源于生活”。創(chuàng)造和諧積極的學(xué)習(xí)氣氛。為課堂結(jié)尾的“數(shù)學(xué)是生動活潑的，發(fā)現(xiàn)問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要目的”埋下伏筆。授新課介紹四幅圖的大致內(nèi)容，說明推理在現(xiàn)實(shí)生活中是到處存在的。引導(dǎo)學(xué)生做一些簡單的推理：1.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，猜想：一切金屬都能導(dǎo)電.2.由三角形內(nèi)角和為,凸四邊形內(nèi)角和,凸五邊形內(nèi)角和為,猜想：凸邊形內(nèi)角和為.3.地球上有生命，火星具有一些與地球類似的特征，猜想：火星上也有生命.4.因?yàn)樗腥硕紩溃K格拉底是人，所以蘇格拉底也會死.引導(dǎo)學(xué)生做出合理分類(5分鐘)先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)前三個推理的結(jié)論都是通過猜想得到的。再引導(dǎo)學(xué)生觀察四個推理的前提與結(jié)論，根據(jù)前提與結(jié)論的關(guān)系由學(xué)生作出進(jìn)一步分類并嘗試命名。介紹四幅圖讓學(xué)生感受推理在現(xiàn)實(shí)世界中無處不在。給出四個例子讓學(xué)生通過直觀感知、觀察分析、歸納類比做出合理分類，并抽象概括出合情推理和歸納推理的概念，完成由淺入深、由易到難、由特殊到一般的思維飛躍。教師補(bǔ)充:給你們一列數(shù)，第一個數(shù)是2，第二個數(shù)是4，第三個數(shù)是6，第四個會是什么呢？對比這些歸納推理的例子，能深入挖掘他們的共同特征嗎？二、歸納推理的概念：由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征,或者由個別事實(shí)概栝出一般結(jié)論，（簡稱歸納）（7分鐘）部分推出整體，個別推出一般學(xué)生分小組討論：將學(xué)生劃分為兩大部分，一部分討論生活中運(yùn)用歸納推理例子，一部分討論學(xué)習(xí)中使用歸納推理的例子。學(xué)生舉例之后教師總結(jié)（12分鐘）通過四個歸納推理的例子的比較分析，學(xué)生理解消化歸納推理的概念。組織學(xué)生進(jìn)行分組討論，引導(dǎo)學(xué)生從生活和學(xué)習(xí)兩大方面對歸納推理的應(yīng)用進(jìn)行舉例。分組討論降低了概念學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生能夠更多的圍繞重點(diǎn)展開探索和研究。學(xué)生的主體意識在這里獲得充分的體現(xiàn)。感受歸納推理的魅力，重點(diǎn)介紹兩大猜想1探究浙江省地圖著色問題，重現(xiàn)四色猜想產(chǎn)生情境。2介紹歌德巴赫猜想 觀察下列等式3+7=103+17=2013+17=30你們能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如果換一種寫法呢？10=3+720=3+1730=13+17這個規(guī)律對于其他偶數(shù)是否成立？（25分鐘）介紹其他學(xué)科中運(yùn)用歸納推理得到的重要發(fā)現(xiàn)三、歸納推理的作用1發(fā)現(xiàn)新事實(shí)學(xué)生主動探究規(guī)律，感受歸納推理對發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、得出新結(jié)論的作用。 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。設(shè)置四色猜想和歌德巴赫赫猜想產(chǎn)生情景，激發(fā)學(xué)生的求知欲。同時提及兩大猜想產(chǎn)生的時代背景，讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，感受歸納推理的魅力。授 新 課介紹費(fèi)馬猜想已知都是質(zhì)數(shù)，運(yùn)用歸納推理你能得出什么樣的結(jié)論？半個世紀(jì)后歐拉發(fā)現(xiàn)說明了什么？后來人們又發(fā)現(xiàn)都是合數(shù)，你們又能得到什么樣的結(jié)論？四、歸納推理的一般步驟：1觀察分析；2發(fā)現(xiàn)規(guī)律；3檢驗(yàn)猜想.讓學(xué)生在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)歸納推理需要檢驗(yàn)過程，從而自我修正歸納推理的一般步驟。教師生動講述歐拉發(fā)現(xiàn)第五個費(fèi)馬數(shù)的過程，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，同時，通過“猜想驗(yàn)證再猜想”說明科學(xué)的進(jìn)步與發(fā)展處在一個螺旋上升的過程。例1已知數(shù)列的首項(xiàng)，且有，（1） 求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2） 記，化簡.三、歸納推理的作用1發(fā)現(xiàn)新事實(shí)2提供研究方向?qū)W生自主探究，教師點(diǎn)評第一小題的兩種解法。體會歸納推理的一般步驟，進(jìn)一步感受歸納推理的作用。通過第二小題讓學(xué)生感受歸納推理起到了能夠提供研究方向的作用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行歸納推理的能力。練習(xí)任取兩條平行直線，在上取三個點(diǎn)依次記作在上任取三個點(diǎn)依次記作.連接，記交點(diǎn)為；連接，記交點(diǎn)為；連接，記交點(diǎn)為，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？補(bǔ)充：任意做一個圓，作圓的外切六邊形，連接六邊形的對角線，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（42分鐘）由學(xué)生在講義上作圖，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并總結(jié)，再通過學(xué)生之間充分討論之后相互交流，教師點(diǎn)評。給學(xué)生創(chuàng)建一個開放的、有活力、有個性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。 感受數(shù)學(xué)美和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅，激發(fā)學(xué)生更積極地去尋找規(guī)律、認(rèn)識規(guī)律。同時讓學(xué)生感受到只要做個有心人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并非難事。小 結(jié)五、小結(jié)1.知識收獲2.方法收獲3.思維收獲 學(xué)生討論總結(jié)，相互補(bǔ)充，教師點(diǎn)評。讓學(xué)生自己小結(jié)，這是一個多維整合的過程，是一個高層次的自我認(rèn)識過程。作業(yè)1課本P93 A組 132實(shí)習(xí)作業(yè):登陸網(wǎng)站，選擇兩個猜想探究來源 3選做題：如圖三角陣,從上往下數(shù),第1次全行的數(shù)都為1的是第1行,第2次全行的數(shù)為1的是第3行,第n次全行的數(shù)都為1的是第 行;第61行中1的個數(shù)是 .第1行 1 1 第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1 （45分鐘）實(shí)習(xí)作業(yè)的設(shè)置為了教會學(xué)生怎樣利用資料進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同時讓學(xué)生了解網(wǎng)絡(luò)是自主學(xué)習(xí)和拓展知識面的一個重要平臺。這是本節(jié)內(nèi)容的一個提高與拓展。設(shè)計(jì)選做題是針對學(xué)有余力的同學(xué)提升高度，鏈接高考。六、板書設(shè)計(jì)：合情推理 歸納推理一、推理二、歸納推理的含義三、歸納推理的作用1發(fā)現(xiàn)新事實(shí)2提供研究方向四、歸納推理的一般步驟五、小結(jié)例 1（1） （2）練習(xí)11