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1、運籌學運籌學 第四章習題答案第四章習題答案（2）max z=4x12x2+3x3x4 X1+x2+2x3+x47 2x1x2+2x3x4=2 X12x2+x43 X1、x30 x2、x4無符號約束解：其對偶問題為：解：其對偶問題為：Min w=7y12y23y3 y1+2y2+y34 y1y22y3=2 2y1+2y23 y1y2+y3=1 y10 y2無符號約束 y30s、ts、t4、已知線性規(guī)劃問題：、已知線性規(guī)劃問題：Max z=x1+2x2+3x3+4x4 x1+2x2+2x3+3x420 2x1+x2+3x3+2x420 xj0 j=1、2、3、4其對偶問題最優(yōu)解為其對偶問題最優(yōu)解為
2、y1=1.2 y2=0.2,由對偶理論直接求出原問由對偶理論直接求出原問題的最優(yōu)解。題的最優(yōu)解。解：將解：將Y*=（1.2，0.2）代入對偶問題的約束條件：）代入對偶問題的約束條件：y1+2y21 y3=1.6 2y1+y22 y4=2.6 2y1+3y23 y5=3 3y1+2y24 y6=4 y1、y20s、ts.t求得求得:第一第一,第二約束為松約束第二約束為松約束,第三第三,第四約束是緊約束第四約束是緊約束.因此因此,由互補松弛條件由互補松弛條件,原問題最優(yōu)解中原問題最優(yōu)解中,x1*=0,x2*=0 y1*0,y2*0是松約束是松約束,故原問題的約束必為緊約束故原問題的約束必為緊約束,
3、即原問題即原問題約束必為等式約束必為等式:X1+2x2+2x3+3x4=20 2x1+x2+3x3+2x4=20即即:2x3+3x4=20 3x3+2x4=20解之得解之得:x3*=4 x4*=4 x*=(0,0,4,4)8.已知線性規(guī)劃問題已知線性規(guī)劃問題:Maxz=2x12x2+x3 x1+x2x3=4 x1+kx2x36 x10 x2無符號約束 x30的最優(yōu)解是的最優(yōu)解是X*=(5,1,0)T(1)求出求出K的值的值.(2)寫出其對偶問題寫出其對偶問題,并求對偶最優(yōu)解并求對偶最優(yōu)解.解解:對偶問題為對偶問題為:min=4y1+6y2 y1+y22 y1+ky2=2 y1y21 y1無符號
4、約束 y20s.ts.t將原問題的最優(yōu)解代入原問題目標函數(shù)得原問題的最優(yōu)值為將原問題的最優(yōu)解代入原問題目標函數(shù)得原問題的最優(yōu)值為:252(1)+0=8由此可知其對偶問題的最優(yōu)值也為由此可知其對偶問題的最優(yōu)值也為8.即即:4y1+6y2=8 又由于原問題的最優(yōu)解又由于原問題的最優(yōu)解X1*0,X2*0是松約束是松約束,故對偶問題的約束故對偶問題的約束必為緊約束必為緊約束,即對偶問題的前兩個約束必為等式即對偶問題的前兩個約束必為等式:y1+y2=2 y1+ky2=2 由由解得解得y1*=2 y2*=0,即對偶問題的最優(yōu)解為即對偶問題的最優(yōu)解為Y*=(2,0)將將y1*,y2*的值代入的值代入式得式得k=1
運籌學 第四章習題答案
