運(yùn)籌學(xué) 第四章習(xí)題答案

運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué) 第四章習(xí)題答案第四章習(xí)題答案（2）max z=4x12x2+3x3x4 X1+x2+2x3+x47 2x1x2+2x3x4=2 X12x2+x43 X1、x30 x2、x4無符號(hào)約束解：其對(duì)偶問題為：解：其對(duì)偶問題為：Min w=7y12y23y3 y1+2y2+y34 y1y22y3=2 2y1+2y23 y1y2+y3=1 y10 y2無符號(hào)約束 y30s、ts、t4、已知線性規(guī)劃問題：、已知線性規(guī)劃問題：Max z=x1+2x2+3x3+4x4 x1+2x2+2x3+3x420 2x1+x2+3x3+2x420 xj0 j=1、2、3、4其對(duì)偶問題最優(yōu)解為其對(duì)偶問題最優(yōu)解為y1=1.2 y2=0.2,由對(duì)偶理論直接求出原問由對(duì)偶理論直接求出原問題的最優(yōu)解。題的最優(yōu)解。解：將解：將Y*=（1.2，0.2）代入對(duì)偶問題的約束條件：）代入對(duì)偶問題的約束條件：y1+2y21 y3=1.6 2y1+y22 y4=2.6 2y1+3y23 y5=3 3y1+2y24 y6=4 y1、y20s、ts.t求得求得:第一第一,第二約束為松約束第二約束為松約束,第三第三,第四約束是緊約束第四約束是緊約束.因此因此,由互補(bǔ)松弛條件由互補(bǔ)松弛條件,原問題最優(yōu)解中原問題最優(yōu)解中,x1*=0,x2*=0 y1*0,y2*0是松約束是松約束,故原問題的約束必為緊約束故原問題的約束必為緊約束,即原問題即原問題約束必為等式約束必為等式:X1+2x2+2x3+3x4=20 2x1+x2+3x3+2x4=20即即:2x3+3x4=20 3x3+2x4=20解之得解之得:x3*=4 x4*=4 x*=(0,0,4,4)8.已知線性規(guī)劃問題已知線性規(guī)劃問題:Maxz=2x12x2+x3 x1+x2x3=4 x1+kx2x36 x10 x2無符號(hào)約束 x30的最優(yōu)解是的最優(yōu)解是X*=(5,1,0)T(1)求出求出K的值的值.(2)寫出其對(duì)偶問題寫出其對(duì)偶問題,并求對(duì)偶最優(yōu)解并求對(duì)偶最優(yōu)解.解解:對(duì)偶問題為對(duì)偶問題為:min=4y1+6y2 y1+y22 y1+ky2=2 y1y21 y1無符號(hào)約束 y20s.ts.t將原問題的最優(yōu)解代入原問題目標(biāo)函數(shù)得原問題的最優(yōu)值為將原問題的最優(yōu)解代入原問題目標(biāo)函數(shù)得原問題的最優(yōu)值為:252(1)+0=8由此可知其對(duì)偶問題的最優(yōu)值也為由此可知其對(duì)偶問題的最優(yōu)值也為8.即即:4y1+6y2=8 又由于原問題的最優(yōu)解又由于原問題的最優(yōu)解X1*0,X2*0是松約束是松約束,故對(duì)偶問題的約束故對(duì)偶問題的約束必為緊約束必為緊約束,即對(duì)偶問題的前兩個(gè)約束必為等式即對(duì)偶問題的前兩個(gè)約束必為等式:y1+y2=2 y1+ky2=2 由由解得解得y1*=2 y2*=0,即對(duì)偶問題的最優(yōu)解為即對(duì)偶問題的最優(yōu)解為Y*=(2,0)將將y1*,y2*的值代入的值代入式得式得k=1