《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》的教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、人教版必修2“空間幾何體的結(jié)構(gòu)(一)”的教學(xué)設(shè)計(jì)一、設(shè)計(jì)思想立體幾何初步是幾何學(xué)的重要組成部分，也是新課程改動(dòng)較大的內(nèi)容之一空間幾何體的結(jié)構(gòu)是新課程立體幾何部分的起始課程，是立體幾何課程的重要內(nèi)容，根據(jù)新課程的要求，這一部分的教學(xué)，就是加強(qiáng)幾何直觀的教學(xué)，適當(dāng)進(jìn)行思辨論證，引入合情推理基于這樣的要求，空間幾何體的結(jié)構(gòu)一課的設(shè)計(jì)，筆者以培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，抽象概括，合情推理能力，空間想象能力為指導(dǎo)思想，運(yùn)用建構(gòu)主義教學(xué)原理，用觀察實(shí)物抽象出空間圖形-用文字描述空間圖形-用數(shù)學(xué)語言定義空間圖形這三部曲來構(gòu)建課堂主框架每一個(gè)概念的得出都與實(shí)物相結(jié)合，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、分類、抽象、概括這一過程

2、整個(gè)設(shè)計(jì)從增強(qiáng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意愿入手，在學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)的基礎(chǔ)上，在有序列地解決問題中展開學(xué)習(xí)，運(yùn)用激活、展示、應(yīng)用、和整合策略，以師、生、文本三者間的多維對(duì)話為手段，最終達(dá)到提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的目標(biāo)，取得教學(xué)的實(shí)效性過程中讓學(xué)生體驗(yàn)有關(guān)的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識(shí)二、教材分析本節(jié)課空間幾何體的結(jié)構(gòu)選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)人教A版必修2第一章的第一節(jié)，課標(biāo)對(duì)空間幾何體的結(jié)構(gòu)的教學(xué)要求為：認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)，發(fā)展幾何直觀能力教材首先讓學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)世界中實(shí)物的

3、圖片，引導(dǎo)學(xué)生將觀察到的實(shí)物進(jìn)行歸納、分類、抽象、概括，得出柱體、錐體、臺(tái)體的結(jié)構(gòu)特征，在此基礎(chǔ)上給出由它們組合而成的簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征省學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見將這一節(jié)內(nèi)容安排為兩課時(shí)，筆者的設(shè)計(jì)的是第一課時(shí)，本節(jié)內(nèi)容在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程“空間與圖形”已有所涉及，但要求不同，素材更為豐富，即區(qū)別在于學(xué)習(xí)的深度和概括程度筆者認(rèn)為教學(xué)時(shí)，不能認(rèn)為這部分的要求是降低了，講課時(shí)一帶而過，要領(lǐng)會(huì)新課標(biāo)的意圖，加強(qiáng)幾何直觀的訓(xùn)練，在引導(dǎo)學(xué)生直觀感受空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的同時(shí)，學(xué)會(huì)類比，學(xué)會(huì)推理，學(xué)會(huì)說理三、學(xué)情分析學(xué)生在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)“空間與圖形”時(shí)，已經(jīng)認(rèn)識(shí)了一些具體的棱柱（如正方體、長(zhǎng)方體等），對(duì)圓柱、圓錐

4、和球的認(rèn)識(shí)也比較具體，能從具體的物體抽象出相應(yīng)的幾何體模型，但沒有學(xué)習(xí)柱體、錐體的定義，只停留在“看”的層面本節(jié)課對(duì)它們的研究的更為深入，給出了它們的結(jié)構(gòu)特征同時(shí)，還學(xué)習(xí)了棱臺(tái)的有關(guān)知識(shí)，比義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程“空間與圖形”部分呈現(xiàn)的組合體多，復(fù)雜程度也加大學(xué)生在學(xué)習(xí)本課時(shí)，通過觀察實(shí)物抽象出空間圖形是容易的，但要上升到用數(shù)學(xué)語言定義空間圖形就比較困難所以筆者讓學(xué)生在課前先做一些柱體、錐體、臺(tái)體的模型，教學(xué)過程中，每一個(gè)空間圖形的定義，都通過學(xué)生觀察他們自己所做的模型，結(jié)合教師、教材提供的圖片，再討論得出四、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：由學(xué)生對(duì)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的圖片及實(shí)物進(jìn)行觀察、，比較、分析，使學(xué)生

5、理解并能歸納出棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征2能力目標(biāo)：在棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、抽象概括能力，幾何直觀能力，合情推理能力，及類比的思想方法，逐步培養(yǎng)探索問題的精神，善于思考的習(xí)慣3情感目標(biāo)：通過創(chuàng)造情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，鼓勵(lì)合作交流、互助交流，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)五、重點(diǎn)難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：感受大量空間實(shí)物及模型，概括出棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征2教學(xué)難點(diǎn)：如何讓學(xué)生概括棱柱、棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征六、教學(xué)方法與手段1教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)法、對(duì)話式教學(xué)法2教學(xué)手段：多媒體，實(shí)物模型七、課前準(zhǔn)備1學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：課前學(xué)生預(yù)習(xí)過本節(jié)課的內(nèi)容，自制柱、錐、臺(tái)的幾何模型教具

6、2教師的教學(xué)準(zhǔn)備：較多的物體模型，本節(jié)課的教學(xué)課件八、教學(xué)過程1創(chuàng)設(shè)情境，激趣入題（1）利用多媒體出示大量的世界經(jīng)典建筑物的圖片（包括章頭圖），引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟章頭圖和章引言的重要性，并明確幾何學(xué)研究的內(nèi)容，幾何學(xué)在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中的地位和作用，本章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，及如何去學(xué)習(xí)本章的內(nèi)容（2）給出大量的生活中常見的物體的圖片，結(jié)合這種張幻燈片給出空間幾何體的概念：如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體并指出：本節(jié)課主要從結(jié)構(gòu)特征方面認(rèn)識(shí)一些最基本的空間幾何體【設(shè)計(jì)意圖】作為一章的起始課，重視編者精心打造的章頭圖和章引言，充分發(fā)揮它的

7、價(jià)值，荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾曾經(jīng)說過；“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的，學(xué)生應(yīng)從現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)數(shù)學(xué)，再把學(xué)到的數(shù)學(xué)用到現(xiàn)實(shí)中去”希望通過這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生有一種放眼世界的胸懷，體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活是密不可分的，并能激起學(xué)習(xí)的興趣和熱情2提出問題，探索新知問題1：同學(xué)們能否將右圖中16個(gè)物體進(jìn)行分類？（要求從物體的結(jié)構(gòu)特征方面分成兩類）考慮到學(xué)生對(duì)結(jié)構(gòu)和特征的概念比較模糊，教師給出漢語詞典中結(jié)構(gòu)與特征的描述，并結(jié)合圖片中圖1和圖2進(jìn)行解釋，學(xué)生在經(jīng)過提示后，較快、較好地解決了問題在此基礎(chǔ)上引領(lǐng)學(xué)生概括出共性的結(jié)論，從而得出多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義，并一起得出相關(guān)的概念其中對(duì)于旋轉(zhuǎn)體的分析，借助于多媒體，進(jìn)行動(dòng)畫演示，

8、以使學(xué)生對(duì)概念理解得更透徹【設(shè)計(jì)意圖】借助具體的實(shí)物圖及實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地對(duì)圖形及實(shí)物進(jìn)行觀察、分析、比較，并由圖形的特點(diǎn)進(jìn)行分類，根據(jù)不同類別圖形的特點(diǎn)，抽象概括出多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分類、概括的能力教師：剛才我們將這張圖片中的物體形狀較粗地進(jìn)行了分類，我們知道分類越細(xì)，事物就具有更明顯一致的共性，幾何的研究這樣，整個(gè)數(shù)學(xué)的研究也如此，接下來我們?cè)賹?duì)剛才圖片中總結(jié)出的多面體進(jìn)行研究，探索，分類問題2：請(qǐng)同學(xué)們觀察右圖四個(gè)多面體，再結(jié)合你們自制的模型，發(fā)現(xiàn)它們有何特征呢？經(jīng)過學(xué)生的觀察、討論，得出它們具有三個(gè)特征：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個(gè)四邊形的公共

9、邊都互相平行，教師指出具有這三個(gè)特征的多面體叫做棱柱得出定義后，師生共同研究棱柱的相關(guān)定義：棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)，棱柱的表示，棱柱的分類（教師板演這塊內(nèi)容）【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)實(shí)物的觀察、比較、分析，進(jìn)一步感知多面體的定義，通過對(duì)棱柱定義的抽象概括，結(jié)構(gòu)特征的分析，掌握分類的原則，從中培養(yǎng)幾何直觀能力，分析、解決問題的能力3設(shè)計(jì)問題，深化概念A(yù)BBCCDDA問題1：如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體，你能說出它的底面嗎？教師：同一個(gè)幾何體由于所選平行平面的不同，得出的結(jié)論也不同定義中有兩個(gè)面平行中“有”的含義：存在，不一定唯一ACCDEHFD問題2：如圖，長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中被截去一部分，其中FGA

10、D，剩下的幾何體是什么？截去的幾何體是什么？你能說出它們的名稱嗎？一部分學(xué)生回答不是棱柱，但在另一部分學(xué)生的提示下，得出了正確答案：分別是五棱柱和三棱柱教師：判定一個(gè)幾何體是否為棱柱的思路：選定一組平行平面后，按定義考查其他條件若條件滿足，可下肯定結(jié)論；若不滿足，不要急于否定結(jié)論，可再選另一組平行平面，按定義再次驗(yàn)證總之，觀察問題一定要周到、仔細(xì)、全面問題3：有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎?此題較難，學(xué)生不易想到，在他們思索一會(huì)兒，舉不出反例的情況下，教師給出右圖的反例，讓學(xué)生討論【設(shè)計(jì)意圖】考慮到學(xué)生的基礎(chǔ)較好，設(shè)計(jì)了三個(gè)問題讓學(xué)生深入理解棱柱的概念，在培養(yǎng)合情推理

11、能力的同時(shí)，適當(dāng)進(jìn)行思辨論證4類比學(xué)法，合作交流在對(duì)棱柱的定義有了較為深刻的認(rèn)識(shí)后，教師提供圖片和實(shí)物，將棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征這部分的內(nèi)容放手給學(xué)生自行完成，讓學(xué)生類比棱柱結(jié)構(gòu)特征的研究，通過合作學(xué)習(xí)，自主探索出棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)名稱、分類標(biāo)準(zhǔn)、及表示方法，培養(yǎng)學(xué)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的能力經(jīng)過一定時(shí)間的觀察、分析、討論、交流，學(xué)生作探討后的匯報(bào)，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)，得出棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)名稱、分類標(biāo)準(zhǔn)、及表示方法，并將內(nèi)容進(jìn)行板演之后教師給出以下兩名人對(duì)類比的描述，強(qiáng)調(diào)類比思想的重要性開普勒說：“我珍視類比勝過任何別的東西，它是我最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密”波利亞曾指出：“類比是一個(gè)偉人的引

12、路人，求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何中的類比問題”【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生對(duì)圖片和實(shí)物的觀察、分析、比較，類比棱柱的聯(lián)系與區(qū)別，得出棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，獨(dú)立思考的習(xí)慣，通過比較學(xué)習(xí)，便于知識(shí)的建構(gòu)借助名人名言，適當(dāng)滲透人文主義精神。5應(yīng)用整合，強(qiáng)化新知例1下面圖形中，為棱錐的是 （1）（2）（3）教師：判斷的標(biāo)準(zhǔn)是定義例2判斷下列幾何體是不是棱臺(tái)，并說明為什么教師：由棱臺(tái)的定義我們可以得到：棱臺(tái)的下底面上底面；棱臺(tái)的所有側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)樹立“還臺(tái)為錐”的意識(shí)【設(shè)計(jì)意圖】深化棱錐、棱臺(tái)的概念6設(shè)置探究、感悟哲學(xué)探究：棱臺(tái)與棱柱、棱錐都是多面體，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和

13、不同點(diǎn)？三者的關(guān)系如何?當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？經(jīng)過學(xué)生的討論，得結(jié)論：棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是多面體，從相互聯(lián)系的觀點(diǎn)看：棱臺(tái)的上底面擴(kuò)大，使上下底面全等，就得到棱柱；棱臺(tái)的上底面縮小為一個(gè)點(diǎn)，就得到棱錐教師在學(xué)生分析過程中，借助幾何畫板動(dòng)畫演示，并指出：這三者之間的關(guān)系，也滲透了的哲學(xué)思想：量變到質(zhì)變棱錐的上底面的慢慢變大，量慢慢在增加，增到一定程度，變成臺(tái)，柱，質(zhì)也發(fā)生了變化，而我們?nèi)说膶W(xué)習(xí)就是一個(gè)量變到質(zhì)變的過程，從幼兒園，小學(xué)，初中，高中，我們的人生觀，我們個(gè)人的素質(zhì)隨著不斷學(xué)習(xí)在發(fā)生變化，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)又何嘗不是如此，現(xiàn)在有的同學(xué)覺得自己學(xué)數(shù)學(xué)沒信心，要樹立信心，要努力學(xué)習(xí)，不

14、斷思考，增加自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，慢慢的你的成績(jī)會(huì)上來，最關(guān)鍵的是你的數(shù)學(xué)素養(yǎng)會(huì)提升，你的思維能力會(huì)提高【設(shè)計(jì)意圖】一是引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系的觀點(diǎn)看待我們所研究的柱體、錐體和臺(tái)體，二是通過在直觀感知方式的基礎(chǔ)上，適當(dāng)進(jìn)行一些合情推理、思辨論證，通過對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，三是滲透人文主義精神7談?wù)劯惺埽瑲w納整理讓學(xué)生充分討論并發(fā)表自己的意見，師生共同交流、總結(jié)1知識(shí)方面：多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征棱柱、棱錐、棱臺(tái)三者的聯(lián)系：2能力方面：幾何直觀能力的培養(yǎng)，口頭表達(dá)能力的培養(yǎng)，合情推理能力的培養(yǎng)，思辨論證能力的培養(yǎng)3思維：我們從圖形的逐次分類中，感

15、受了怎么去處理事物，更清晰地形成處理事物的方法，怎么去分類，明確了事物分得越細(xì)，它們所具有的共性更一致，而且在這過程中，我們的思維經(jīng)歷了幾個(gè)層次的變化：從整體到局部，從具體到抽象，從形象思維到邏輯思維，教師：數(shù)學(xué)家迪摩根說過：“數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的動(dòng)力不是推理，而是想象力的發(fā)揮”而想象力在幾何上的一個(gè)表現(xiàn)就是直觀能力，是歸納、類比的合情推理能力這節(jié)課我們一直在沉靜在這些能力培養(yǎng)的氛圍中，希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中注重這些能力的培養(yǎng)【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)本節(jié)課的小結(jié)，讓學(xué)生構(gòu)建自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)九、板書設(shè)計(jì)111空間幾何體結(jié)構(gòu)特征（一）多面體和旋轉(zhuǎn)體 2棱柱、棱臺(tái)、棱錐的結(jié)構(gòu)特征 名稱 定義 圖形 相關(guān)概念 表

16、示 分類棱柱 棱錐棱臺(tái)3棱柱、棱臺(tái)、棱錐的關(guān)系 十、作業(yè)設(shè)計(jì)：（1）教科書第9頁，習(xí)題11A組第1、2題 （2）預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容十一、教后反思：1設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)：（1）問題情景體現(xiàn)人文底蘊(yùn)眾多建筑圖片的展示是對(duì)世界文化遺產(chǎn)的關(guān)注，也是對(duì)科學(xué)精神的弘揚(yáng)，眾多生活中物體圖片的展示，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們的身邊，感受到數(shù)學(xué)與生活的密不可分，教學(xué)中穿插的德育教育，哲學(xué)思想的滲透，無不體現(xiàn)人文主義（2）多媒體的合理使用 信息技術(shù)在立體幾何教學(xué)中主要有以下幾方面的作用：（1）通過現(xiàn)代信息技術(shù)，如計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)等展示豐富的圖片，讓學(xué)生感受大量的實(shí)物，抽象出空間幾何體及其結(jié)構(gòu)特征（2）運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)和有關(guān)軟件，制

17、作一些課件，如動(dòng)態(tài)演示空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，以及空間中的平行與垂直關(guān)系等等以往的立體幾何的教學(xué)，是通過教師的講解和學(xué)生的空間想象認(rèn)識(shí)幾何體和理解知識(shí)，造成了學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何難信息技術(shù)與立體幾何的整合使教師通過課件帶給了學(xué)生看得見的幾何圖，知識(shí)的理解和接受不再是空洞無味，而是形象直觀，同時(shí)也讓學(xué)生走進(jìn)立體幾何本節(jié)課借助于多媒體，使得學(xué)生學(xué)習(xí)空間幾何體更加形象具體，學(xué)習(xí)積極性很高（3）突出以幾何直觀能力為主的各方面能力的培養(yǎng)課前筆者要求學(xué)生自己制作出柱體、錐體、臺(tái)體的模型，在制作過程中學(xué)生建立了較強(qiáng)的空間感，在知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中學(xué)生體會(huì)到幾何體的構(gòu)造及生成過程，這些過程如同讓學(xué)生真正地進(jìn)

18、入了立體空間，學(xué)生可以從不同的角度觀察所作的幾何體，在所制做出來的立體圖形中穿行，這增加了學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，學(xué)生自己制做立體圖形，也能激發(fā)他們的成就感教學(xué)中，筆者對(duì)于柱、錐、臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征的獲得一直引導(dǎo)學(xué)生要觀察手中的模型，通過模型與圖片的觀察得出定義，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中獲取，在創(chuàng)造中學(xué)習(xí)，在成功中升華 （4）給學(xué)生充分探索和交流的機(jī)會(huì)，促進(jìn)自主、合作式學(xué)習(xí)方式的形成， 保羅弗萊雷（PFreire）指出：“沒有了對(duì)話，就沒有了交流；沒有了交流，也就沒有真正的教育”在新課程背景下的課堂教學(xué)本身就是一種對(duì)話的過程，就是引導(dǎo)學(xué)生與客觀世界對(duì)話；與他人對(duì)話；與自我對(duì)話并且通過這種對(duì)話，形成一種活動(dòng)性的

19、、合作性的、反思性的學(xué)習(xí)本設(shè)計(jì)在具體的實(shí)踐過程中，一直灌輸這一思想，每一個(gè)定義的得出，每一個(gè)問題解決，都經(jīng)過生生，師生的對(duì)話在這過程中，強(qiáng)化了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的主體地位，突出自主、合作式學(xué)習(xí)方式，如棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的學(xué)習(xí)，給學(xué)生留有充分的思考與交流的時(shí)間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、交流、反思等活動(dòng)，為改進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式提供必要的保證2一點(diǎn)建議教材所有圖片中出現(xiàn)的棱柱圖片都是直棱柱，這使學(xué)生對(duì)棱柱的概念的理解，容易造成誤解，建議人教社放些斜棱柱的圖片，以使學(xué)生對(duì)棱柱的理解更到位參考文獻(xiàn)1 張順燕：數(shù)學(xué)的思想、方法和應(yīng)用，北京大學(xué)出版社2003版2 王尚志：數(shù)學(xué)教學(xué)研究與案例，高等教育出版社2006年版3 謝尚志：用二分法求方程的近似解的教學(xué)設(shè)計(jì)中學(xué)數(shù)學(xué)研究2007年第2期