《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》的教學設(shè)計

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1、人教版必修2“空間幾何體的結(jié)構(gòu)(一)”的教學設(shè)計 一、設(shè)計思想 立體幾何初步是幾何學的重要組成部分，也是新課程改動較大的內(nèi)容之一．《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》是新課程立體幾何部分的起始課程，是立體幾何課程的重要內(nèi)容，根據(jù)新課程的要求，這一部分的教學，就是加強幾何直觀的教學，適當進行思辨論證，引入合情推理．基于這樣的要求，《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》一課的設(shè)計，筆者以培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，抽象概括，合情推理能力，空間想象能力為指導思想，運用建構(gòu)主義教學原理，用觀察實物抽象出空間圖形----用文字描述空間圖形-----用數(shù)學語言定義空間圖形這三部曲來構(gòu)建課堂主框架．每一個概念的得出都與實物相結(jié)合，讓學生經(jīng)歷

2、觀察、歸納、分類、抽象、概括這一過程．整個設(shè)計從增強學生參與數(shù)學學習的意愿入手，在學生明確學習任務(wù)的基礎(chǔ)上，在有序列地解決問題中展開學習，運用激活、展示、應(yīng)用、和整合策略，以師、生、文本三者間的多維對話為手段，最終達到提高學生參與數(shù)學學習能力的目標，取得教學的實效性．過程中讓學生體驗有關(guān)的數(shù)學思想，提高學生自主學習、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生合作學習的意識． 二、教材分析 本節(jié)課《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》選自普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》人教A版必修2第一章的第一節(jié)，課標對空間幾何體的結(jié)構(gòu)的教學要求為：認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體

3、的結(jié)構(gòu)，發(fā)展幾何直觀能力．教材首先讓學生觀察現(xiàn)實世界中實物的圖片，引導學生將觀察到的實物進行歸納、分類、抽象、概括，得出柱體、錐體、臺體的結(jié)構(gòu)特征，在此基礎(chǔ)上給出由它們組合而成的簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征．《省學科教學指導意見》將這一節(jié)內(nèi)容安排為兩課時，筆者的設(shè)計的是第一課時，本節(jié)內(nèi)容在義務(wù)教育數(shù)學課程“空間與圖形”已有所涉及，但要求不同，素材更為豐富，即區(qū)別在于學習的深度和概括程度．筆者認為教學時，不能認為這部分的要求是降低了，講課時一帶而過，要領(lǐng)會新課標的意圖，加強幾何直觀的訓練，在引導學生直觀感受空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的同時，學會類比，學會推理，學會說理． 三、學情分析 學生在義務(wù)教育階段學習

4、“空間與圖形”時，已經(jīng)認識了一些具體的棱柱（如正方體、長方體等），對圓柱、圓錐和球的認識也比較具體，能從具體的物體抽象出相應(yīng)的幾何體模型，但沒有學習柱體、錐體的定義，只停留在“看”的層面．本節(jié)課對它們的研究的更為深入，給出了它們的結(jié)構(gòu)特征．同時，還學習了棱臺的有關(guān)知識，比義務(wù)教育階段數(shù)學課程“空間與圖形”部分呈現(xiàn)的組合體多，復雜程度也加大．學生在學習本課時，通過觀察實物抽象出空間圖形是容易的，但要上升到用數(shù)學語言定義空間圖形就比較困難．所以筆者讓學生在課前先做一些柱體、錐體、臺體的模型，教學過程中，每一個空間圖形的定義，都通過學生觀察他們自己所做的模型，結(jié)合教師、教材提供的圖片，再討論得出．

5、 四、教學目標 ⒈ 知識目標：由學生對棱柱、棱錐、棱臺的圖片及實物進行觀察、，比較、分析，使學生理解并能歸納出棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征． 2．能力目標：在棱柱、棱錐、棱臺的概念形成的過程中，培養(yǎng)學生的觀察、分析、抽象概括能力，幾何直觀能力，合情推理能力，及類比的思想方法，逐步培養(yǎng)探索問題的精神，善于思考的習慣． 3．情感目標：通過創(chuàng)造情境激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱情，鼓勵合作交流、互助交流，培養(yǎng)創(chuàng)新意識． 五、重點難點 1．教學重點：感受大量空間實物及模型，概括出棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征． 2．教學難點：如何讓學生概括棱柱、棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征． 六、教學方法與手段 1．教學

6、方法：啟發(fā)式教學法、對話式教學法． 2．教學手段：多媒體，實物模型． 七、課前準備 1．學生的學習準備：課前學生預習過本節(jié)課的內(nèi)容，自制柱、錐、臺的幾何模型教具． 2．教師的教學準備：較多的物體模型，本節(jié)課的教學課件． 八、教學過程 1．創(chuàng)設(shè)情境，激趣入題 （1）利用多媒體出示大量的世界經(jīng)典建筑物的圖片（包括章頭圖），引導學生領(lǐng)悟章頭圖和章引言的重要性，并明確幾何學研究的內(nèi)容，幾何學在數(shù)學研究和數(shù)學應(yīng)用中的地位和作用，本章要學習的內(nèi)容，及如何去學習本章的內(nèi)容． （2）給出大量的生活中常見的物體的圖片，結(jié)合這種張幻燈片給出空間幾何體的概念：如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不

7、考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體．并指出：本節(jié)課主要從結(jié)構(gòu)特征方面認識一些最基本的空間幾何體． 【設(shè)計意圖】作為一章的起始課，重視編者精心打造的章頭圖和章引言，充分發(fā)揮它的價值，荷蘭數(shù)學教育家弗萊登塔爾曾經(jīng)說過；“數(shù)學是現(xiàn)實的，學生應(yīng)從現(xiàn)實生活中學數(shù)學，再把學到的數(shù)學用到現(xiàn)實中去”．希望通過這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，讓學生有一種放眼世界的胸懷，體會到數(shù)學與生活是密不可分的，并能激起學習的興趣和熱情． 2．提出問題，探索新知 問題1：同學們能否將右圖中16個物體進行分類？（要求從物體的結(jié)構(gòu)特征方面分成兩類） 考慮到學生對結(jié)構(gòu)和特征的概念比較模糊，教師給出漢語詞典中結(jié)構(gòu)

8、與特征的描述，并結(jié)合圖片中圖1和圖2進行解釋，學生在經(jīng)過提示后，較快、較好地解決了問題．在此基礎(chǔ)上引領(lǐng)學生概括出共性的結(jié)論，從而得出多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義，并一起得出相關(guān)的概念．其中對于旋轉(zhuǎn)體的分析，借助于多媒體，進行動畫演示，以使學生對概念理解得更透徹． 【設(shè)計意圖】借助具體的實物圖及實物，引導學生主動地對圖形及實物進行觀察、分析、比較，并由圖形的特點進行分類，根據(jù)不同類別圖形的特點，抽象概括出多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義，培養(yǎng)學生的觀察、分類、概括的能力． 教師：剛才我們將這張圖片中的物體形狀較粗地進行了分類，我們知道分類越細，事物就具有更明顯一致的共性，幾何的研究這樣，整個數(shù)學的研究也如此，接

9、下來我們再對剛才圖片中總結(jié)出的多面體進行研究，探索，分類． 問題2：請同學們觀察右圖四個多面體，再結(jié)合你們自制的模型，發(fā)現(xiàn)它們有何特征呢？ 經(jīng)過學生的觀察、討論，得出它們具有三個特征：①有兩個面互相平行，②其余各面都是四邊形，③每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，教師指出具有這三個特征的多面體叫做棱柱．得出定義后，師生共同研究棱柱的相關(guān)定義：棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點，棱柱的表示，棱柱的分類．（教師板演這塊內(nèi)容） 【設(shè)計意圖】通過對實物的觀察、比較、分析，進一步感知多面體的定義，通過對棱柱定義的抽象概括，結(jié)構(gòu)特征的分析，掌握分類的原則，從中培養(yǎng)幾何直觀能力，分析、解決問題的能力． 3

10、．設(shè)計問題，深化概念A B B’ C’ C D D’ A’ 問題1：如圖，一個長方體，你能說出它的底面嗎？ 教師：同一個幾何體由于所選平行平面的不同， 得出的結(jié)論也不同．定義中有兩個面平行中 “有”的含義：存在，不一定唯一． A’ C’ C D E H F D’ 問題2：如圖，長方體ABCD-A’B’C’D’中被截去一部分， 其中FG∥A’D’，剩下的幾何體是什么？截去的幾何體是什么？ 你能說出它們的名稱嗎？ 一部分學生回答不是棱柱，但在另一部分學生的提示下， 得出了正確答案：分別是五棱柱和三棱柱 教師：判定一個幾何體是否為棱柱

11、的思路：選定一組 平行平面后，按定義考查其他條件．若條件滿足，可下 肯定結(jié)論；若不滿足，不要急于否定結(jié)論，可再選另一組平行平面，按定義再次驗證． 總之，觀察問題一定要周到、仔細、全面． 問題3：有兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎? 此題較難，學生不易想到，在他們思索一會兒，舉不出反例的情況下，教師給出右圖的反例，讓學生討論． 【設(shè)計意圖】考慮到學生的基礎(chǔ)較好，設(shè)計了三個問題讓學生深入理解棱柱的概念，在培養(yǎng)合情推理能力的同時，適當進行思辨論證． 4．類比學法，合作交流 在對棱柱的定義有了較為深刻的認識后，教師提供圖片和實物，將棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征這部分的

12、內(nèi)容放手給學生自行完成，讓學生類比棱柱結(jié)構(gòu)特征的研究，通過合作學習，自主探索出棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)名稱、分類標準、及表示方法，培養(yǎng)學學生自主學習、合作交流的能力．經(jīng)過一定時間的觀察、分析、討論、交流，學生作探討后的匯報，教師及時點評，得出棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)名稱、分類標準、及表示方法，并將內(nèi)容進行板演． 之后教師給出以下兩名人對類比的描述，強調(diào)類比思想的重要性． 開普勒說：“我珍視類比勝過任何別的東西，它是我最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密．” 波利亞曾指出：“類比是一個偉人的引路人，求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何中的類比問題．” 【設(shè)計意圖】通過學生對圖片和實物的觀察、分析、比較，類

13、比棱柱的聯(lián)系與區(qū)別，得出棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學生自主學習能力，獨立思考的習慣，通過比較學習，便于知識的建構(gòu)．借助名人名言，適當滲透人文主義精神。 5．應(yīng)用整合，強化新知 例1　下面圖形中，為棱錐的是 （1） （2） （3） 教師：判斷的標準是定義． 例2．判斷下列幾何體是不是棱臺，并說明為什么． 教師：由棱臺的定義我們可以得到：①棱臺的下底面上底面；②棱臺的所有側(cè)棱延長后交于一點．③樹立“還臺為錐”的意識． 【設(shè)計意圖】深化棱錐、棱臺的概念 6．設(shè)置探究、感悟哲學 探究：棱臺與棱柱、棱錐都是多面體，它們在結(jié)構(gòu)上有哪

14、些相同點和不同點？三者的關(guān)系如何?當?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否互相轉(zhuǎn)化？ 經(jīng)過學生的討論，得結(jié)論：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，從相互聯(lián)系的觀點看：棱臺的上底面擴大，使上下底面全等，就得到棱柱；棱臺的上底面縮小為一個點，就得到棱錐 教師在學生分析過程中，借助幾何畫板動畫演示，并指出：這三者之間的關(guān)系，也滲透了的哲學思想：量變到質(zhì)變．棱錐的上底面的慢慢變大，量慢慢在增加，增到一定程度，變成臺，柱，質(zhì)也發(fā)生了變化，而我們?nèi)说膶W習就是一個量變到質(zhì)變的過程，從幼兒園，小學，初中，高中，我們的人生觀，我們個人的素質(zhì)隨著不斷學習在發(fā)生變化，數(shù)學的學習又何嘗不是如此，現(xiàn)在有的同學覺得自己學數(shù)學沒信心，要樹立

15、信心，要努力學習，不斷思考，增加自己數(shù)學學習的經(jīng)驗，慢慢的你的成績會上來，最關(guān)鍵的是你的數(shù)學素養(yǎng)會提升，你的思維能力會提高． 【設(shè)計意圖】一是引導學生用運動、變化、聯(lián)系的觀點看待我們所研究的柱體、錐體和臺體，二是通過在直觀感知方式的基礎(chǔ)上，適當進行一些合情推理、思辨論證，通過對空間圖形的認識，培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想象能力，三是滲透人文主義精神． 7．談?wù)劯惺埽瑲w納整理 讓學生充分討論并發(fā)表自己的意見，師生共同交流、總結(jié)． 1．知識方面：①多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義 ②棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征 ③棱柱、棱錐、棱臺三者的聯(lián)系： 2．能力方面：幾何直觀能力的培養(yǎng)，口頭表達能力的培養(yǎng)，合情推

16、理能力的培養(yǎng)，思辨論證能力的培養(yǎng)． 3．思維：我們從圖形的逐次分類中，感受了怎么去處理事物，更清晰地形成處理事物的方法，怎么去分類，明確了事物分得越細，它們所具有的共性更一致，而且在這過程中，我們的思維經(jīng)歷了幾個層次的變化：從整體到局部，從具體到抽象，從形象思維到邏輯思維， 教師：數(shù)學家迪摩根說過：“數(shù)學發(fā)明創(chuàng)造的動力不是推理，而是想象力的發(fā)揮．”而想象力在幾何上的一個表現(xiàn)就是直觀能力，是歸納、類比的合情推理能力．這節(jié)課我們一直在沉靜在這些能力培養(yǎng)的氛圍中，希望同學們在今后的學習中注重這些能力的培養(yǎng)． 【設(shè)計意圖】通過對本節(jié)課的小結(jié)，讓學生構(gòu)建自己的知識結(jié)構(gòu)． 九、板書設(shè)計 1．1．

17、1空間幾何體結(jié)構(gòu)特征（一） ⒈多面體和旋轉(zhuǎn)體 2．棱柱、棱臺、棱錐的結(jié)構(gòu)特征 名稱 定義 圖形 相關(guān)概念 表示 分類 棱柱 ① ② ③ 棱錐 棱臺 3．棱柱、棱臺、棱錐的關(guān)系 十、作業(yè)設(shè)計：（1）教科書第9頁，習題1．1A組

18、第1、2題 （2）預習下節(jié)課內(nèi)容 十一、教后反思： 1．設(shè)計的優(yōu)點： （1）問題情景體現(xiàn)人文底蘊 眾多建筑圖片的展示是對世界文化遺產(chǎn)的關(guān)注，也是對科學精神的弘揚，眾多生活中物體圖片的展示，讓學生感受到數(shù)學就在我們的身邊，感受到數(shù)學與生活的密不可分，教學中穿插的德育教育，哲學思想的滲透，無不體現(xiàn)人文主義． （2）多媒體的合理使用 信息技術(shù)在立體幾何教學中主要有以下幾方面的作用：（1）通過現(xiàn)代信息技術(shù)，如計算機、網(wǎng)絡(luò)等展示豐富的圖片，讓學生感受大量的實物，抽象出空間幾何體及其結(jié)構(gòu)特征．（2）運用現(xiàn)代信息技術(shù)和有關(guān)軟件，制作一些課件，如動態(tài)演示空間點、直

19、線、平面之間的位置關(guān)系，以及空間中的平行與垂直關(guān)系等等．以往的立體幾何的教學，是通過教師的講解和學生的空間想象認識幾何體和理解知識，造成了學生學習立體幾何難．信息技術(shù)與立體幾何的整合使教師通過課件帶給了學生看得見的幾何圖，知識的理解和接受不再是空洞無味，而是形象直觀，同時也讓學生走進立體幾何．本節(jié)課借助于多媒體，使得學生學習空間幾何體更加形象具體，學習積極性很高． （3）突出以幾何直觀能力為主的各方面能力的培養(yǎng) 課前筆者要求學生自己制作出柱體、錐體、臺體的模型，在制作過程中學生建立了較強的空間感，在知識的學習過程中學生體會到幾何體的構(gòu)造及生成過程，這些過程如同讓學生真正地進入了立體空間，學

20、生可以從不同的角度觀察所作的幾何體，在所制做出來的立體圖形中穿行，這增加了學生學習立體幾何的興趣，學生自己制做立體圖形，也能激發(fā)他們的成就感．教學中，筆者對于柱、錐、臺的結(jié)構(gòu)特征的獲得一直引導學生要觀察手中的模型，通過模型與圖片的觀察得出定義，讓學生在發(fā)現(xiàn)中獲取，在創(chuàng)造中學習，在成功中升華． （4）給學生充分探索和交流的機會，促進自主、合作式學習方式的形成，． 保羅?弗萊雷（P．Freire）指出：“沒有了對話，就沒有了交流；沒有了交流，也就沒有真正的教育”．在新課程背景下的課堂教學本身就是一種對話的過程，就是引導學生與客觀世界對話；與他人對話；與自我對話并且通過這種對話，

21、形成一種活動性的、合作性的、反思性的學習．本設(shè)計在具體的實踐過程中，一直灌輸這一思想，每一個定義的得出，每一個問題解決，都經(jīng)過生生，師生的對話．在這過程中，強化了學生在數(shù)學學習過程中的主體地位，突出自主、合作式學習方式，如棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征的學習，給學生留有充分的思考與交流的時間和空間，讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、交流、反思等活動，為改進數(shù)學學習方式提供必要的保證． 2．一點建議 教材所有圖片中出現(xiàn)的棱柱圖片都是直棱柱，這使學生對棱柱的概念的理解，容易造成誤解，建議人教社放些斜棱柱的圖片，以使學生對棱柱的理解更到位． 參考文獻 1 張順燕：數(shù)學的思想、方法和應(yīng)用，北京大學出版社2003版． 2 王尚志：《數(shù)學教學研究與案例》，．高等教育出版社2006年版． 3 謝尚志：《用二分法求方程的近似解的教學設(shè)計》《中學數(shù)學研究》2007年第2期．