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1、三角函數(shù)的有關(guān)計算( 一 )教學設(shè)計課題作者工作單位指導思想與理論依據(jù)教材分析北師大版 九年級下冊 第一章課時1第三節(jié) 三角函數(shù)的有關(guān)計算張效鳳中國科學院蘭州分院中學數(shù)學課程標準強調(diào)，數(shù)學教學要與生活實際相聯(lián)系，讓學生體會到生活中處處有數(shù)學，體驗學習數(shù)學的樂趣，積極主動地學習有價值的數(shù)學。要讓學生學會使用科學計算器等簡單工具，提高學生的動手操作能力，并提高借助這些工具解決實際問題的能力。讓學生體會數(shù)學價值觀、增強學數(shù)學、用數(shù)學意識。教師向?qū)W生提供從事數(shù)學活動的機會， 在活動中激發(fā)學生的學習潛能， 引導學生積極從事自主探索、合作交流與實踐創(chuàng)新。這節(jié)課之前已經(jīng)學習了特殊值的三角函數(shù)以及三角函數(shù)的定
2、義好用法。本課的主要任務(wù)是讓學生學會使用科學計算器等簡單工具，并運用計算器解決三角函數(shù)的一般問題。課本首先創(chuàng)設(shè)了實際問題情境，讓學生從情境中感悟到不是所有的角都是特殊角，從而產(chǎn)生強烈的求知欲，為新課的探求奠定了良好的基礎(chǔ)。再通過運用計算器求銳角的正弦和余弦值，加強學生對三角函數(shù)的意義的理解，為下一節(jié)學習解直角三角形打下堅實的基礎(chǔ)。這節(jié)課在本章中起著承上啟下的作用。學生已經(jīng)掌握了特殊值的三角函數(shù)的求法，對解決三角函數(shù)的一般問題正是求知若渴的時候。此時學習這節(jié)課必會使學生更深刻地理解三角函數(shù)的意義學情分析及用法。學生要經(jīng)歷把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的轉(zhuǎn)換過程，思維習慣上還有一定難度，而得到方程的解之
3、后又要回到實際問題中檢驗其合理性，這又給學生的學習帶來一定的挑戰(zhàn)性。在教學中應鼓勵學生從不同角度思考，力求在深度和廣度上有較大的突破。教學目標教學重點教學難點教學方法教具教學環(huán)節(jié)一、復習與回顧二、情境導入( 一 ) 教學知識點1經(jīng)歷用計算器由已知銳角求三角函數(shù)值的過程，進一步體會三角函數(shù)的意義2能夠用計算器進行有關(guān)三角函數(shù)值的計算,進一步體會銳角三角函數(shù)隨角度變化的趨勢.3能夠初步運用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題( 二 ) 能力訓練要求1借助計算器，解決含三角函數(shù)的實際問題，提高用現(xiàn)代工具解決實際問題的能力2發(fā)現(xiàn)實際問題中的邊角關(guān)系，提高學生將實際問題數(shù)學化的能力( 三 ) 情感與
4、價值觀要求1積極參與數(shù)學活動，體會解決問題后的快樂2形成實事求是的科學態(tài)度1用計算器由已知銳角求三角函數(shù)值2能夠初步用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題探索引導一臺學生用計算器多媒體演示教學過程教師活動學生活動設(shè)計意圖1. 多媒體展示（ PPT 2）復習前面所學內(nèi)容學 生 思為 后 面 的考、口答。學 習 做 準備多媒體演示做一做（ PPT 3-4 ）如圖，當?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A 到達點 B 時，學 生 小 組從 學 生 熟它走過了 200 米，已知纜車行駛的路線與水平面的夾探究討論悉 的 生 活角為 30，那么纜車垂直上升的距離是多少？情境引
5、入 ,設(shè) 置 認 知沖突 , 產(chǎn)生解 決 問 題的愿望 .學 生 小 組引 導 學 生探究討論歸納總結(jié)若 16呢 ?（一）用科學計算器求一般銳角的三角函數(shù)值1、用科學計算器求三角函數(shù)值，要用到 sin cos和tan鍵 例 如sin16 ， cos42 ， tan85 和sin72 3825的按鍵順序如下表所示( 多媒體演示 ) （ PPT 5）2、用科學計算器求三角函數(shù)值（PPT 6-9 ）sin10cos10調(diào) 動 全 體sin28cos28小組比賽學 生 的 學sin30cos30習 積 極 性sin40cos40引 導 他 們sin57 51cos5751合作學習sin66 17 35
6、cos6617 35sin75 31 12cos7531 12sin89cos89銳角的三角函數(shù)值與角度的關(guān)系銳角的正弦值隨角度的增大而增大,三、新課講解銳角的余弦值隨角度的增大而減小.銳角的正切值隨角度的增大而增大.學 生 獨 立培 養(yǎng) 學 生思 考 ， 教的 觀 察 思師 啟 發(fā) 回考能力 .答問題( 二 )用計算器輔助解決含有三角函數(shù)值計算的實際問題 .多媒體演示本節(jié)開始的問題：（ PPT 10-14 ）學 生 小 組1. 當纜車繼續(xù)由點 B 到達點 D時，它又走過了 200 m， 討 論 ， 回纜車由點 B 到點 D 的行駛路線與水平面的夾角是 答問題。 42，由此你能想到還能計算什么
7、 ?(1)可以計算纜車從B 點到 D點垂直上升的高度.(2)可以計算纜車從A 點到 D 點，一共垂直上升的高度、水平移動的距離.解 :(1)在 Rt DBE中， 42， BD 200 m，學 生 獨 立加 深 用 計DE BDsin42 =200sin42 133.83(m).思 考 ， 同算 器 輔 助學 啟 發(fā) 回解 決 含 有纜 車 從A B D 上 升 的 垂 直 高 度 為答問題三 角 函 數(shù)BC+DE=55.12+133.83188.95(m).值 計 算 的實際問題 .(2) 在 Rt ABC中， 16， AB=200m，AC ABcos16 200 0.9613 192.23(
8、m).在 RtADBE中， 42， BD 200m.學 生 小 組培 養(yǎng) 學 生BE BDcos42 200 0.7431=148.63(m).合 作 解 決的 合 作 探問題。究精神纜車從 A B D 移動的水平距離為BE+AC192.23+148.63=340.86(m).P17 2. 一個人從山底爬到山頂，需先爬40的山坡 300m，再爬 30的山坡100m，求山高 .( 結(jié)果精確到 0.1 m)（PPT 15-16 ）解：如圖，根據(jù)題意，可知進一步BC=300m，BA=100m， C=40，加 深 用 計 ABF=30 .學生練習算 器 輔 助在 Rt CBD中， BD=BCsin40
9、解 決 含 有四、隨堂練習 300 0.6428三 角 函 數(shù) 192.8(m) ；值 計 算 的在 Rt ABF中， AF=ABsin30實際問題 .=100 12=50(m).所以山高 AE=AF+BD 192.8+50 242.8(m)3.P17 第三題 CD 5.82m( 機動 )學生練習4. 補充練習 ( 機動 )用計算器計算說明下列等式成立嗎?( 用多媒體演示 ) （ PPT 18）(1)sin15 +sin25 sin40 ；學 生 獨 立避 免 想 當(2)cos20 +cos26 =cos46；思 考 ， 回然的錯誤(3)tan25 +tan15 tan40 答問題兩個銳角的
10、正弦和不等于這兩個銳角的和的正弦 . 對于余弦、正切也一樣.（ PPT 19）師 生 共 同五、課堂小結(jié). 小 結(jié) （ 暢(1) 運用計算器計算由已知銳角求它的三角函數(shù)值(2) 運用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際所 欲 言 ，回顧梳理問題 .互相補充）六、作業(yè)（ PPT 20）(1) 復習鞏固本節(jié)內(nèi)容.學 生 獨 立完成。(2) 課本習題 1.4 的第 2、 4 題 1.3 三角函數(shù)的有關(guān)計算 ( 一)1. 用科學計算器求三角函數(shù)值sin10cos10sin28cos28sin30cos30sin40cos40sin57 51cos57 51sin66 1735cos66 17 35si
11、n75 3112cos75 31 12sin89cos89板書設(shè)計2.當纜車繼續(xù)由點B 到達點 D 時，它又走過了 200 m，纜車由點 B 到點 D 的行駛路線與水平面的夾角是42，由此你能想到還能計算什么 ?(1)可以計算纜車從(2)可以計算纜車從B 點到 A 點到D點垂直上升的高度.D點，一共垂直上升的高度、水平移動的距離.3. 課堂小結(jié)點評：教材處理教師能夠抓住學生的心理，采用做比賽等方式，較好地激發(fā)了學生的好奇心和積極性，使學生很快進入探索、思考的過程中。在教學中，教師能及時地引導學生觀察，思考，討論，交流，有意識地提高學生的合作意識和解題能力；教師能將教學重點放在如何讓學生靈活解決
12、實際問題上，并有意設(shè)置一些不可能出現(xiàn)的情況引發(fā)學生的思考，使學生感受到實際問題要轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，再回歸到實際問題。教學行為教師善于引導學生參與學習活動。學生理解掌握數(shù)學知識需要充分感知，建立豐富的表象，本節(jié)課的設(shè)計注意到了這一方面，發(fā)展了學生抽象、 概括的能力以及方程建模的能力。能貫徹新課程的基本精神， 從學生的實際出發(fā)， 通過設(shè)置一些有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生的濃厚興趣和深入思考，學生的“主體 ”地位體現(xiàn)突出；能夠關(guān)注學生數(shù)學學習過程中的情感體驗， 使學生始終保持良好的學習狀態(tài)； 善于調(diào)動學生學習的積極性，引導學生及時討論和探究， 通過自己的努力獲取知識， 掌握日歷中的數(shù)學規(guī)律， 寓學于樂；注重構(gòu)建平等、民主的師生關(guān)系，營造和諧、寬松的課堂氣氛，使學生在愉悅的氛圍中主動進行數(shù)學思考。學生行為教學設(shè)計既能讓學生經(jīng)歷建立實際問題數(shù)學化的過程，又能讓學生利用 “動手實踐、主動探求、合作交流 ”的方式進行學習。在探索、研究中獲得全面發(fā)展，使各類學生在不同的起點上都能得到不同的發(fā)展； 在合作學習的過程中， 學生都是在小集體共同的目標下，大家互幫互助，交流溝通，共同探求問題的答案，在小組中幾乎每個成員都有表達自己意見的機會。 學生在主動獲取知識的過程中， 思維得到了鍛煉， 情感得到了熏陶，創(chuàng)新能力和實踐能力得到了培養(yǎng)。我的感悟（作為讀者的您，對這篇教學設(shè)計的看法）
《三角函數(shù)的有關(guān)計算》教學設(shè)計
