《三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算( 一 )教學(xué)設(shè)計(jì)課題作者工作單位指導(dǎo)思想與理論依據(jù)教材分析北師大版 九年級(jí)下冊(cè) 第一章課時(shí)1第三節(jié) <<( 一 )>>三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算張效鳳中國科學(xué)院蘭州分院中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)要與生活實(shí)際相聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。要讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用科學(xué)計(jì)算器等簡單工具，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力，并提高借助這些工具解決實(shí)際問題的能力。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值觀、增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)意識(shí)。教師向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)， 在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能， 引導(dǎo)學(xué)生積極從事自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新。這節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊值的三角函數(shù)以及三角函數(shù)的定義好用法。本課的主要任務(wù)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用科學(xué)計(jì)算器等簡單工具，并運(yùn)用計(jì)算器解決三角函數(shù)的一般問題。課本首先創(chuàng)設(shè)了實(shí)際問題情境，讓學(xué)生從情境中感悟到不是所有的角都是特殊角，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，為新課的探求奠定了良好的基礎(chǔ)。再通過運(yùn)用計(jì)算器求銳角的正弦和余弦值，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的意義的理解，為下一節(jié)學(xué)習(xí)解直角三角形打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這節(jié)課在本章中起著承上啟下的作用。學(xué)生已經(jīng)掌握了特殊值的三角函數(shù)的求法，對(duì)解決三角函數(shù)的一般問題正是求知若渴的時(shí)候。此時(shí)學(xué)習(xí)這節(jié)課必會(huì)使學(xué)生更深刻地理解三角函數(shù)的意義學(xué)情分析及用法。學(xué)生要經(jīng)歷把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)換過程，思維習(xí)慣上還有一定難度，而得到方程的解之后又要回到實(shí)際問題中檢驗(yàn)其合理性，這又給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來一定的挑戰(zhàn)性。在教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考，力求在深度和廣度上有較大的突破。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)方法教具教學(xué)環(huán)節(jié)一、復(fù)習(xí)與回顧二、情境導(dǎo)入( 一 ) 教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1經(jīng)歷用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)值的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義2能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算,進(jìn)一步體會(huì)銳角三角函數(shù)隨角度變化的趨勢(shì).3能夠初步運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題( 二 ) 能力訓(xùn)練要求1借助計(jì)算器，解決含三角函數(shù)的實(shí)際問題，提高用現(xiàn)代工具解決實(shí)際問題的能力2發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的邊角關(guān)系，提高學(xué)生將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的能力( 三 ) 情感與價(jià)值觀要求1積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)解決問題后的快樂2形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度1用計(jì)算器由已知銳角求三角函數(shù)值2能夠初步用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題探索引導(dǎo)一臺(tái)學(xué)生用計(jì)算器多媒體演示教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1. 多媒體展示（ PPT 2）復(fù)習(xí)前面所學(xué)內(nèi)容學(xué) 生 思為 后 面 的考、口答。學(xué) 習(xí) 做 準(zhǔn)備多媒體演示做一做（ PPT 3-4 ）如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A 到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)，學(xué) 生 小 組從 學(xué) 生 熟它走過了 200 米，已知纜車行駛的路線與水平面的夾探究討論悉 的 生 活角為 30，那么纜車垂直上升的距離是多少？情境引入 ,設(shè) 置 認(rèn) 知沖突 , 產(chǎn)生解 決 問 題的愿望 .學(xué) 生 小 組引 導(dǎo) 學(xué) 生探究討論歸納總結(jié)若 16呢 ?（一）用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值1、用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用到 sin cos和tan鍵 例 如sin16 ， cos42 ， tan85 和sin72 3825的按鍵順序如下表所示( 多媒體演示 ) （ PPT 5）2、用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值（PPT 6-9 ）sin10cos10調(diào) 動(dòng) 全 體sin28cos28小組比賽學(xué) 生 的 學(xué)sin30cos30習(xí) 積 極 性sin40cos40引 導(dǎo) 他 們sin57 51cos5751合作學(xué)習(xí)sin66 17 35cos6617 35sin75 31 12cos7531 12sin89cos89銳角的三角函數(shù)值與角度的關(guān)系銳角的正弦值隨角度的增大而增大,三、新課講解銳角的余弦值隨角度的增大而減小.銳角的正切值隨角度的增大而增大.學(xué) 生 獨(dú) 立培 養(yǎng) 學(xué) 生思 考 ， 教的 觀 察 思師 啟 發(fā) 回考能力 .答問題( 二 )用計(jì)算器輔助解決含有三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題 .多媒體演示本節(jié)開始的問題：（ PPT 10-14 ）學(xué) 生 小 組1. 當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn) B 到達(dá)點(diǎn) D時(shí)，它又走過了 200 m， 討 論 ， 回纜車由點(diǎn) B 到點(diǎn) D 的行駛路線與水平面的夾角是 答問題。 42，由此你能想到還能計(jì)算什么 ?(1)可以計(jì)算纜車從B 點(diǎn)到 D點(diǎn)垂直上升的高度.(2)可以計(jì)算纜車從A 點(diǎn)到 D 點(diǎn)，一共垂直上升的高度、水平移動(dòng)的距離.解 :(1)在 Rt DBE中， 42， BD 200 m，學(xué) 生 獨(dú) 立加 深 用 計(jì)DE BDsin42 =200sin42 133.83(m).思 考 ， 同算 器 輔 助學(xué) 啟 發(fā) 回解 決 含 有纜 車 從A B D 上 升 的 垂 直 高 度 為答問題三 角 函 數(shù)BC+DE=55.12+133.83188.95(m).值 計(jì) 算 的實(shí)際問題 .(2) 在 Rt ABC中， 16， AB=200m，AC ABcos16 200 0.9613 192.23(m).在 RtADBE中， 42， BD 200m.學(xué) 生 小 組培 養(yǎng) 學(xué) 生BE BDcos42 200 0.7431=148.63(m).合 作 解 決的 合 作 探問題。究精神纜車從 A B D 移動(dòng)的水平距離為BE+AC192.23+148.63=340.86(m).P17 2. 一個(gè)人從山底爬到山頂，需先爬40的山坡 300m，再爬 30的山坡100m，求山高 .( 結(jié)果精確到 0.1 m)（PPT 15-16 ）解：如圖，根據(jù)題意，可知進(jìn)一步BC=300m，BA=100m， C=40，加 深 用 計(jì) ABF=30 .學(xué)生練習(xí)算 器 輔 助在 Rt CBD中， BD=BCsin40解 決 含 有四、隨堂練習(xí) 300 0.6428三 角 函 數(shù) 192.8(m) ；值 計(jì) 算 的在 Rt ABF中， AF=ABsin30實(shí)際問題 .=100 12=50(m).所以山高 AE=AF+BD 192.8+50 242.8(m)3.P17 第三題 CD 5.82m( 機(jī)動(dòng) )學(xué)生練習(xí)4. 補(bǔ)充練習(xí) ( 機(jī)動(dòng) )用計(jì)算器計(jì)算說明下列等式成立嗎?( 用多媒體演示 ) （ PPT 18）(1)sin15 +sin25 sin40 ；學(xué) 生 獨(dú) 立避 免 想 當(dāng)(2)cos20 +cos26 =cos46；思 考 ， 回然的錯(cuò)誤(3)tan25 +tan15 tan40 答問題兩個(gè)銳角的正弦和不等于這兩個(gè)銳角的和的正弦 . 對(duì)于余弦、正切也一樣.（ PPT 19）師 生 共 同五、課堂小結(jié). 小 結(jié) （ 暢(1) 運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算由已知銳角求它的三角函數(shù)值(2) 運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際所 欲 言 ，回顧梳理問題 .互相補(bǔ)充）六、作業(yè)（ PPT 20）(1) 復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)內(nèi)容.學(xué) 生 獨(dú) 立完成。(2) 課本習(xí)題 1.4 的第 2、 4 題 1.3 三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算 ( 一)1. 用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值sin10cos10sin28cos28sin30cos30sin40cos40sin57 51cos57 51sin66 1735cos66 17 35sin75 3112cos75 31 12sin89cos89板書設(shè)計(jì)2.當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B 到達(dá)點(diǎn) D 時(shí)，它又走過了 200 m，纜車由點(diǎn) B 到點(diǎn) D 的行駛路線與水平面的夾角是42，由此你能想到還能計(jì)算什么 ?(1)可以計(jì)算纜車從(2)可以計(jì)算纜車從B 點(diǎn)到 A 點(diǎn)到D點(diǎn)垂直上升的高度.D點(diǎn)，一共垂直上升的高度、水平移動(dòng)的距離.3. 課堂小結(jié)點(diǎn)評(píng)：教材處理教師能夠抓住學(xué)生的心理，采用做比賽等方式，較好地激發(fā)了學(xué)生的好奇心和積極性，使學(xué)生很快進(jìn)入探索、思考的過程中。在教學(xué)中，教師能及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考，討論，交流，有意識(shí)地提高學(xué)生的合作意識(shí)和解題能力；教師能將教學(xué)重點(diǎn)放在如何讓學(xué)生靈活解決實(shí)際問題上，并有意設(shè)置一些不可能出現(xiàn)的情況引發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生感受到實(shí)際問題要轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再回歸到實(shí)際問題。教學(xué)行為教師善于引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)需要充分感知，建立豐富的表象，本節(jié)課的設(shè)計(jì)注意到了這一方面，發(fā)展了學(xué)生抽象、 概括的能力以及方程建模的能力。能貫徹新課程的基本精神， 從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)， 通過設(shè)置一些有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的濃厚興趣和深入思考，學(xué)生的“主體 ”地位體現(xiàn)突出；能夠關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的情感體驗(yàn)， 使學(xué)生始終保持良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)； 善于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)討論和探究， 通過自己的努力獲取知識(shí)， 掌握日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律， 寓學(xué)于樂；注重構(gòu)建平等、民主的師生關(guān)系，營造和諧、寬松的課堂氣氛，使學(xué)生在愉悅的氛圍中主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。學(xué)生行為教學(xué)設(shè)計(jì)既能讓學(xué)生經(jīng)歷建立實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程，又能讓學(xué)生利用 “動(dòng)手實(shí)踐、主動(dòng)探求、合作交流 ”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。在探索、研究中獲得全面發(fā)展，使各類學(xué)生在不同的起點(diǎn)上都能得到不同的發(fā)展； 在合作學(xué)習(xí)的過程中， 學(xué)生都是在小集體共同的目標(biāo)下，大家互幫互助，交流溝通，共同探求問題的答案，在小組中幾乎每個(gè)成員都有表達(dá)自己意見的機(jī)會(huì)。 學(xué)生在主動(dòng)獲取知識(shí)的過程中， 思維得到了鍛煉， 情感得到了熏陶，創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力得到了培養(yǎng)。我的感悟（作為讀者的您，對(duì)這篇教學(xué)設(shè)計(jì)的看法）