《2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)5 基本不等式(含解析)》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)5 基本不等式(含解析)(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)5 基本不等式 一、選擇題(共11小題)1. 已知 x0,y0,且 x+y=8,則 1+x1+y 的最大值為 A. 16B. 25C. 9D. 36 2. 設(shè)自變量 x 對(duì)應(yīng)的因變量為 y,在滿(mǎn)足對(duì)任意的 x,不等式 yM 都成立的所有常數(shù) M 中,將 M 的最小值叫做 y 的上確界,若 a,b 為正實(shí)數(shù),且 a+b=1,則 12a2b 的上確界為 A. 92B. 92C. 14D. 4 3. 已知 a0,b0,若不等式 m3a+b3a1b0 恒成立,則 m 的最大值為 A. 4B. 16C. 9D. 3 4. 已知 x2,則 x+1x+2 的最小值為 A. 12B
2、. 1C. 2D. 0 5. 已知 a0,b0,若不等式 2a+1bm2a+b,則實(shí)數(shù) m 的最大值是 A. 11B. 10C. 9D. 8 6. 若直線(xiàn) l:2x2b+a+ya+b=1 經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的點(diǎn) P1a,1b,則 ab 的最大值為 A. 76B. 422C. 523D. 632 7. 設(shè)正實(shí)數(shù) a,b,c 滿(mǎn)足 a23ab+4b2c=0,則當(dāng) abc 取得最大值時(shí),2a+1b2c 最大值為 ()A. 0B. 1C. 94D. 3 8. 若函數(shù) fx=x+1x2x2 在 x=a 處取最小值,則 a 等于 A. 1+2B. 1+3C. 3D. 4 9. 設(shè)正數(shù) m,n 滿(mǎn)足 4m+9n
3、=1,則 m+n 的最小值為 A. 26B. 25C. 16D. 9 10. 已知 fc=cacb,其中 a+b=1c 且 c0,a0,b0,則 fc 的取值范圍為 A. 18,1B. 0,1C. 0,14D. 19,1 11. 已知 x,y,z 為正實(shí)數(shù),則 xy+yzx2+y2+z2 的最大值為 A. 235B. 22C. 45D. 23 二、選擇題(共1小題)12. 下列四個(gè)函數(shù)中,最小值為 2 的是 A. y=sinx+1sinx00,x1C. y=x2+6x2+5D. y=4x+4x 三、填空題(共4小題)13. 若 x0,y0,則當(dāng) 時(shí),x2+y2+2xy 取到最小值 14. 已知
4、直線(xiàn) x2y+1+1x=0 與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)三角形,該三角形的面積記為 S,當(dāng) 1,+ 時(shí),S 的最小值是 15. 已知 5x+12xyax+y 對(duì)所有正實(shí)數(shù) x,y 都成立,則實(shí)數(shù) a 的最小值是 16. 已知等差數(shù)列 an,若 a2+a4+a2n=a3a6,a1+a3+a2n1=a3a5,且 S2n=200,則公差 d= 答案1. B2. A3. B4. D5. C【解析】因?yàn)?2a+1bm2a+b 恒成立,且 a0,b0,所以 m2a+b2a+1b 恒成立,令 y=2a+b2a+1b,則 my最小值,而 y=2a+b2a+1b=4+2ab+2ba+15+22ab2ba=9,即 y9,當(dāng)
5、且僅當(dāng) 2ab=2ba,即 a=b 時(shí)等號(hào)成立,所以 m9,所以 m最大值=96. B7. B8. C【解析】當(dāng) x2 時(shí),x20,fx=x2+1x2+22x21x2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng) x2=1x2x2,即 x=3 時(shí)取等號(hào),即當(dāng) fx 取得最小值時(shí),x=3,即 a=39. B10. A【解析】fc=cacb=c2a+bc+ab,因?yàn)?a+b=1c,所以 fc=c21cc+ab=2c2c+ab,而 aba+b24,當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)取等號(hào),所以 2c2c+ab2c2c+1c24=94c232c+14=94c223c+14=94c132. 因?yàn)?a0,b0,所以 1c0,所以 c1,又 c0,
6、所以 0c1,所以 fc1,而 2c2c+ab2c2c=2c14218,所以 2c2c+ab18,故 fc18,111. B【解析】因?yàn)?x,y,z 為正實(shí)數(shù),所以 x2+12y22xy,z2+12y22yz,所以 x2+y2+z22xy+2yz=2xy+yz,所以 xy+yzx2+y2+z222,當(dāng)且僅當(dāng) x=z=22y 時(shí)取等號(hào),故 xy+yzx2+y2+z2 的最大值為 2212. A, D13. x=y=1,4【解析】x2+y2+2xy2xy+2xy4,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) x=y 且 xy=1 即 x=y=1 時(shí)成立14. 2【解析】由直線(xiàn) x2y+1+1x=0,分別可得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) +1
7、1,0,0,1+2,1,+, S=12+111+2=141+41+4144+2141=144+4=2. 當(dāng)且僅當(dāng) =3 時(shí)取等號(hào)15. 916. 0 或 6【解析】?jī)墒较嗉拥?,S2n=a3a6+a3a5,而 S2n=200,即 a3a6+a3a5=200,兩式相減得,nd=a3d,當(dāng) d=0 時(shí),顯然 an0,則 a12=100,a1=10 滿(mǎn)足,當(dāng) d0 時(shí),a3=n,所以 a5+a6n=200,又 S2n=na1+a2n=200,所以 a5+a6=a1+a2n,所以 2n=10,n=5,即 a3=5, S10=5a3+a8=200,a8=35, a8=a3+5d=35,d=6,所以 d=0 或 d=6第5頁(yè)(共5 頁(yè))