2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)5 基本不等式（含解析）

2023屆高考一輪復(fù)習(xí) 練習(xí)5 基本不等式 一、選擇題（共11小題）1. 已知 x>0，y>0，且 x+y=8，則 1+x1+y 的最大值為 A. 16B. 25C. 9D. 36 2. 設(shè)自變量 x 對應(yīng)的因變量為 y，在滿足對任意的 x，不等式 yM 都成立的所有常數(shù) M 中，將 M 的最小值叫做 y 的上確界，若 a，b 為正實數(shù)，且 a+b=1，則 12a2b 的上確界為 A. 92B. 92C. 14D. 4 3. 已知 a>0，b>0，若不等式 m3a+b3a1b0 恒成立，則 m 的最大值為 A. 4B. 16C. 9D. 3 4. 已知 x>2，則 x+1x+2 的最小值為 A. 12B. 1C. 2D. 0 5. 已知 a>0，b>0，若不等式 2a+1bm2a+b，則實數(shù) m 的最大值是 A. 11B. 10C. 9D. 8 6. 若直線 l:2x2b+a+ya+b=1 經(jīng)過第一象限內(nèi)的點 P1a,1b，則 ab 的最大值為 A. 76B. 422C. 523D. 632 7. 設(shè)正實數(shù) a，b，c 滿足 a23ab+4b2c=0，則當(dāng) abc 取得最大值時，2a+1b2c 最大值為 ()A. 0B. 1C. 94D. 3 8. 若函數(shù) fx=x+1x2x>2 在 x=a 處取最小值，則 a 等于 A. 1+2B. 1+3C. 3D. 4 9. 設(shè)正數(shù) m，n 滿足 4m+9n=1，則 m+n 的最小值為 A. 26B. 25C. 16D. 9 10. 已知 fc=cacb，其中 a+b=1c 且 c0，a0，b0，則 fc 的取值范圍為 A. 18,1B. 0,1C. 0,14D. 19,1 11. 已知 x，y，z 為正實數(shù)，則 xy+yzx2+y2+z2 的最大值為 A. 235B. 22C. 45D. 23 二、選擇題（共1小題）12. 下列四個函數(shù)中，最小值為 2 的是 A. y=sinx+1sinx0<x2B. y=lnx+1lnxx>0,x1C. y=x2+6x2+5D. y=4x+4x 三、填空題（共4小題）13. 若 x>0，y>0，則當(dāng)  時，x2+y2+2xy 取到最小值   14. 已知直線 x2y+1+1x=0 與兩坐標(biāo)軸圍成一個三角形，該三角形的面積記為 S，當(dāng) 1,+ 時，S 的最小值是   15. 已知 5x+12xyax+y 對所有正實數(shù) x，y 都成立，則實數(shù) a 的最小值是   16. 已知等差數(shù)列 an，若 a2+a4+a2n=a3a6，a1+a3+a2n1=a3a5，且 S2n=200，則公差 d=  答案1. B2. A3. B4. D5. C【解析】因為 2a+1bm2a+b 恒成立，且 a>0，b>0，所以 m2a+b2a+1b 恒成立，令 y=2a+b2a+1b，則 my最小值，而 y=2a+b2a+1b=4+2ab+2ba+15+22ab×2ba=9，即 y9，當(dāng)且僅當(dāng) 2ab=2ba，即 a=b 時等號成立，所以 m9，所以 m最大值=96. B7. B8. C【解析】當(dāng) x>2 時，x2>0，fx=x2+1x2+22x2×1x2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng) x2=1x2x>2，即 x=3 時取等號，即當(dāng) fx 取得最小值時，x=3，即 a=39. B10. A【解析】fc=cacb=c2a+bc+ab，因為 a+b=1c，所以 fc=c21cc+ab=2c2c+ab，而 aba+b24，當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時取等號，所以 2c2c+ab2c2c+1c24=94c232c+14=94c223c+14=94c132. 因為 a0，b0，所以 1c0，所以 c1，又 c0，所以 0c1，所以 fc1，而 2c2c+ab>2c2c=2c14218，所以 2c2c+ab18，故 fc18,111. B【解析】因為 x，y，z 為正實數(shù)，所以 x2+12y22xy，z2+12y22yz，所以 x2+y2+z22xy+2yz=2xy+yz，所以 xy+yzx2+y2+z222，當(dāng)且僅當(dāng) x=z=22y 時取等號，故 xy+yzx2+y2+z2 的最大值為 2212. A， D13. x=y=1，4【解析】x2+y2+2xy2xy+2xy4，等號當(dāng)且僅當(dāng) x=y 且 xy=1 即 x=y=1 時成立14. 2【解析】由直線 x2y+1+1x=0，分別可得與坐標(biāo)軸的交點 +11,0，0,1+2，1,+， S=12×+11×1+2=141+41+4144+2141=144+4=2. 當(dāng)且僅當(dāng) =3 時取等號15. 916. 0 或 6【解析】兩式相加得，S2n=a3a6+a3a5，而 S2n=200，即 a3a6+a3a5=200，兩式相減得，nd=a3d，當(dāng) d=0 時，顯然 an>0，則 a12=100，a1=10 滿足，當(dāng) d0 時，a3=n，所以 a5+a6n=200，又 S2n=na1+a2n=200，所以 a5+a6=a1+a2n，所以 2n=10，n=5，即 a3=5， S10=5a3+a8=200，a8=35， a8=a3+5d=35，d=6，所以 d=0 或 d=6第5頁（共5 頁）