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1、第1章 第2節(jié)一、選擇題1(2010廣東理)“m”是“一元二次方程x2xm0有實數(shù)解”的()A充分非必要條件 B充分必要條件C必要非充分條件 D非充分非必要條件答案A解析一元二次方程x2xm0有實數(shù)解，則14m0，m，故“m1”為真命題；“若AB，則ABB”為假命題6命題“若a0，則a20”的否命題是()A若a20，則a0 B若a0，則a20C若a0，則a20 D若a0，則a20答案C解析否命題是將原命題的條件與結(jié)論分別否定，作為條件和結(jié)論得到的，即“若a0，則a20”7命題甲：x、21x、2x2成等比數(shù)列；命題乙：lgx、lg(x1)、lg(x3)成等差數(shù)列，則甲是乙的()A充分非必要條件
2、B必要非充分條件C充要條件 D既非充分又非必要條件答案B解析甲：x2x2(21x)2，x1或2乙：lgxlg(x3)2lg(x1)，x1，甲 乙，而乙甲8(2010山東文)設(shè)an 是首項大于零的等比數(shù)列，則“a10，已知，a2a1q1an遞增，在a10的條件下an遞增q 1a2a1，故選C.二、填空題9有下列判斷：命題“若q則p”與命題“若綈p則綈q”互為逆否命題；“am2bm2”是“ab”的充要條件；“平行四邊形的對角相等”的否命題；命題“1,2或1,2”為真其中正確命題的序號為_答案解析兩個命題的條件與結(jié)論互逆且否定，故正確；am20，可以推出a1，命題q：lg(x2)2或x1，q：2x3
3、，故p是q的必要不充分條件三、解答題12給出下列命題：(1)p：x20，q：(x2)(x3)0.(2)p：兩個三角形相似；q：兩個三角形全等(3)p：m2；q：方程x2xm0無實根(4)p：一個四邊形是矩形；q：四邊形的對角線相等試分別指出p是q的什么條件解析(1)x20(x2)(x3)0；而(x2)(x3)0/ x20.p是q的充分不必要條件(2)兩個三角形相似/ 兩個三角形全等；但兩個三角形全等兩個三角形相似p是q的必要不充分條件(3)m2方程x2xm0無實根；方程x2xm0無實根/ m0)，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍解析“p是q必要不充分條件”的等價命題是：p是q的充分
4、不必要條件設(shè)p：Ax|2x10，q：Bx|1mx1m，m0p是q的充分不必要條件，AB.(兩個等號不能同時取到)，m9.14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y22x相交于A、B兩點(diǎn)(1)求證：“如果直線l過點(diǎn)(3,0)，那么3”是真命題(2)寫出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由解析(1)設(shè)l：xty3，代入拋物線y22x，消去x得y22ty60.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1y22t，y1y26，x1x2y1y2(ty13)(ty23)y1y2t2y1y23t(y1y2)9y1y26t23t2t963.3，故為真命題(2)(1)中命題的逆命題是：“
5、若3，則直線l過點(diǎn)(3,0)”它是假命題設(shè)l：xtyb，代入拋物線y22x，消去x得y22ty2b0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22t，y1y22b.x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y22bt2bt2tb22bb22b，令b22b3，得b3或b1，此時直線l過點(diǎn)(3,0)或(1,0)故逆命題為假命題15已知數(shù)列an的前n項和Snpnq(p0且p1)，求數(shù)列an成等比數(shù)列的充要條件分析由充要條件的定義，可先由Snpnq(p0且p1)an是等比數(shù)列即為充分性；再由an是等比數(shù)列Snpnq即為必要性解析先求充分條件當(dāng)p0，p1且
6、q1時，Snpn1.S1p1，即a1p1，又anSnSn1，an(p1)pn1，p(n2)an是等比數(shù)列an成等比數(shù)列的充分條件為p0，p1且q1.再求必要條件當(dāng)n1時，a1S1pq；當(dāng)n2時，anSnSn1(p1)pn1.由于p0，p1，當(dāng)n2時，an是等比數(shù)列要使an(nN*)是等比數(shù)列，則p.即p，q1，即an是等比數(shù)列的必要條件是p0且p1且q1.點(diǎn)評探求充分條件，往往是先從已知條件得出某個結(jié)論，然后再證明這個結(jié)論是命題成立的充分條件有關(guān)充要條件的證明問題，要分清哪個是條件，哪個是結(jié)論，由結(jié)論條件是證明題的必要性，由條件結(jié)論是證明命題的充分性，證明要分兩個環(huán)節(jié)：一是充分性；二是必要性- 5 -用心 愛心 專心
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