【走向高考】2012屆高三數(shù)學一輪復習 1-2同步練習 北師大版

第1章 第2節(jié)一、選擇題1(2010·廣東理)“m<”是“一元二次方程x2xm0有實數(shù)解”的()A充分非必要條件 B充分必要條件C必要非充分條件 D非充分非必要條件答案A解析一元二次方程x2xm0有實數(shù)解，則14m0，m，故“m<”是“一元二次方程x2xm0”有實數(shù)解的充分不必要條件2(2009·重慶文)命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”C“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”答案B解析考查命題與它的逆命題之間的關(guān)系原命題與它的逆命題的條件與結(jié)論互換，故選B.3(2011·臨沂模擬)“sin”是“cos2”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析本題主要考查充要條件和三角公式cos212sin2，sin±，sincos2，但cos2 sin，“sin”是“cos2”的充分而不必要條件4(2011·安慶模擬)對于非零向量a、b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析考查平面向量平行的條件ab0，ab.ab.反之，a3b時也有ab，但ab0.故選A.5有下列四個命題：“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；“相似三角形的周長相等”的否命題；“若b1，則方程x22bxb2b0有實根”的逆否命題；“若ABB，則AB”的逆否命題其中真命題是()A BC D答案C解析寫出相應(yīng)命題并判定真假“若x，y互為倒數(shù)，則xy1”為真命題；“不相似三角形的周長不相等”為假命題；“若方程x22bxb2b0沒有實根，則b>1”為真命題；“若AB，則ABB”為假命題6命題“若a>0，則a2>0”的否命題是()A若a2>0，則a>0 B若a<0，則a2<0C若a0，則a20 D若a0，則a20答案C解析否命題是將原命題的條件與結(jié)論分別否定，作為條件和結(jié)論得到的，即“若a0，則a20”7命題甲：x、21x、2x2成等比數(shù)列；命題乙：lgx、lg(x1)、lg(x3)成等差數(shù)列，則甲是乙的()A充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既非充分又非必要條件答案B解析甲：x·2x2(21x)2，x1或2乙：lgxlg(x3)2lg(x1)，x1，甲 乙，而乙甲8(2010·山東文)設(shè)an 是首項大于零的等比數(shù)列，則“a1<a2”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案C解析本題考查了等比數(shù)列性質(zhì)及充要條件的判定，a1>0，已知，a2>a1q>1an遞增，在a1>0的條件下an遞增q >1a2>a1，故選C.二、填空題9有下列判斷：命題“若q則p”與命題“若綈p則綈q”互為逆否命題；“am2<bm2”是“a<b”的充要條件；“平行四邊形的對角相等”的否命題；命題“1,2或1,2”為真其中正確命題的序號為_答案解析兩個命題的條件與結(jié)論互逆且否定，故正確；am2<bm2，m2>0，可以推出a<b.但反之不能(如m0)故錯誤；命題“平行四邊形的對角相等”的否命題是“若一個四邊形不是平行四邊形，則它的對角不相等”是假命題1,2是真命題，1,2是假命題，故正確10“若aM或aP，則aMP”的逆否命題是_答案若aMP，則aM且aP解析命題“若p則q”的逆否命題是“若綈q則綈p”，本題中“aM或aP”的否定是“aM且aP”11已知命題p：|2x3|>1，命題q：lg(x2)<0，則命題p是命題q的_條件答案必要不充分解析p：x>2或x<1，q：2<x<3，故p是q的必要不充分條件三、解答題12給出下列命題：(1)p：x20，q：(x2)(x3)0.(2)p：兩個三角形相似；q：兩個三角形全等(3)p：m<2；q：方程x2xm0無實根(4)p：一個四邊形是矩形；q：四邊形的對角線相等試分別指出p是q的什么條件解析(1)x20(x2)(x3)0；而(x2)(x3)0/ x20.p是q的充分不必要條件(2)兩個三角形相似/ 兩個三角形全等；但兩個三角形全等兩個三角形相似p是q的必要不充分條件(3)m<2方程x2xm0無實根；方程x2xm0無實根/ m<2.p是q的充分不必要條件(4)矩形的對角線相等，pq；而對角線相等的四邊形不一定是矩形q/ p.p是q的充分不必要條件13已知p：2x10，q：1mx1m(m>0)，若¬p是¬q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍解析“¬p是¬q必要不充分條件”的等價命題是：p是q的充分不必要條件設(shè)p：Ax|2x10，q：Bx|1mx1m，m>0p是q的充分不必要條件，AB.(兩個等號不能同時取到)，m9.14在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y22x相交于A、B兩點(1)求證：“如果直線l過點(3,0)，那么·3”是真命題(2)寫出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由解析(1)設(shè)l：xty3，代入拋物線y22x，消去x得y22ty60.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1y22t，y1·y26，·x1x2y1y2(ty13)(ty23)y1y2t2y1y23t(y1y2)9y1y26t23t·2t963.·3，故為真命題(2)(1)中命題的逆命題是：“若·3，則直線l過點(3,0)”它是假命題設(shè)l：xtyb，代入拋物線y22x，消去x得y22ty2b0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22t，y1·y22b.·x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y22bt2bt·2tb22bb22b，令b22b3，得b3或b1，此時直線l過點(3,0)或(1,0)故逆命題為假命題15已知數(shù)列an的前n項和Snpnq(p0且p1)，求數(shù)列an成等比數(shù)列的充要條件分析由充要條件的定義，可先由Snpnq(p0且p1)an是等比數(shù)列即為充分性；再由an是等比數(shù)列Snpnq即為必要性解析先求充分條件當p0，p1且q1時，Snpn1.S1p1，即a1p1，又anSnSn1，an(p1)·pn1，p(n2)an是等比數(shù)列an成等比數(shù)列的充分條件為p0，p1且q1.再求必要條件當n1時，a1S1pq；當n2時，anSnSn1(p1)pn1.由于p0，p1，當n2時，an是等比數(shù)列要使an(nN*)是等比數(shù)列，則p.即p，q1，即an是等比數(shù)列的必要條件是p0且p1且q1.點評探求充分條件，往往是先從已知條件得出某個結(jié)論，然后再證明這個結(jié)論是命題成立的充分條件有關(guān)充要條件的證明問題，要分清哪個是條件，哪個是結(jié)論，由結(jié)論條件是證明題的必要性，由條件結(jié)論是證明命題的充分性，證明要分兩個環(huán)節(jié)：一是充分性；二是必要性- 5 -用心 愛心 專心