2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.1.1 歸納推理課件6 北師大版選修2-2.ppt

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1、1.1 歸納推理,引例：1742年哥德巴赫觀察到,猜想:任何一個大于4的偶數(shù)可以寫成兩個素數(shù)之和.,說明:,(1)該猜想就是哥德巴赫猜想-數(shù)學(xué)皇冠上一顆明珠.,(2)目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明的，稱為陳氏定理(1+2).,(3)該猜想簡記為“1+1”,至今沒有得到證明.,例1:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后找出它們之間的關(guān)系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,10,15,10,15,F

2、+V-E=2,猜想,歐拉公式,例2、如果面積是一定的，什么樣的平面圖形周長最小，試猜測結(jié)論。,解：考慮單位面積的正三角形、正四邊形、正六邊形、正八邊 形， 它們的周長分別記作：，可得下表：,歸納上述結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：面積一定的正多邊形中，邊數(shù)越多，周長越小。 于是猜測：圖形面積一定，圓的周長最小。,例3、思考：對一切正整數(shù)n， n2-n+11 具有什么特征？ 試歸納出一般性的結(jié)論。,結(jié)論：對所有的正整數(shù)n， n2-n+11 都是質(zhì)數(shù).,9,一般來說，利用歸納推理得出的結(jié)論不一定是正確的.,歸納推理所得到的結(jié)論并不可靠，為什么還要學(xué)習(xí) 歸納 推理呢？ 由以上的實例說明：歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推

3、理，可以利用它去猜想和發(fā)現(xiàn)一些新的結(jié)論。 實際生活中的一些諺語（如“一葉落而知秋”，“瑞雪兆豐年”等），就是人們根據(jù)長期的實踐經(jīng)驗進(jìn)行歸納的結(jié)果，而物理學(xué)中的波義耳馬略特定律、化學(xué)中的門捷列夫元素周期表、天文學(xué)中的開普勒行星運(yùn)動定律等，也都是在實驗和觀察的基礎(chǔ)上，通過歸納發(fā)現(xiàn)的。 （一些偉大猜想的產(chǎn)生，與歸納推理是密不可分的）,1、已知數(shù)列an的每一項均為正數(shù)，a1=1，且 (n=1,2,) 試歸納出這個數(shù)列的通項公式。,測評練習(xí),2n1,3、觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為() A B C D,A,1111111,5.設(shè),，nN，則,A.,B.,C.,D.,c,歸納推理的作用,歸納推理,發(fā)現(xiàn)新事實、獲得新結(jié)論,由部分到整體、 個別到一般的推理,歸納推理的結(jié)論不一定成立,回顧小結(jié),歸納推理的思維過程,實驗、觀察,概括、推廣,猜測一般性結(jié)論,