2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.1.1 歸納推理課件6 北師大版選修2-2.ppt

1.1 歸納推理,引例：1742年哥德巴赫觀察到,猜想:任何一個(gè)大于4的偶數(shù)可以寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)之和.,說(shuō)明:,(1)該猜想就是哥德巴赫猜想-數(shù)學(xué)皇冠上一顆明珠.,(2)目前最佳的結(jié)果是中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)于1966年證明的，稱(chēng)為陳氏定理(1+2).,(3)該猜想簡(jiǎn)記為“1+1”,至今沒(méi)有得到證明.,例1:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后找出它們之間的關(guān)系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想,歐拉公式,例2、如果面積是一定的，什么樣的平面圖形周長(zhǎng)最小，試猜測(cè)結(jié)論。,解：考慮單位面積的正三角形、正四邊形、正六邊形、正八邊 形， 它們的周長(zhǎng)分別記作：，可得下表：,歸納上述結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：面積一定的正多邊形中，邊數(shù)越多，周長(zhǎng)越小。 于是猜測(cè)：圖形面積一定，圓的周長(zhǎng)最小。,例3、思考：對(duì)一切正整數(shù)n， n2-n+11 具有什么特征？ 試歸納出一般性的結(jié)論。,結(jié)論：對(duì)所有的正整數(shù)n， n2-n+11 都是質(zhì)數(shù).,9,一般來(lái)說(shuō)，利用歸納推理得出的結(jié)論不一定是正確的.,歸納推理所得到的結(jié)論并不可靠，為什么還要學(xué)習(xí) 歸納 推理呢？ 由以上的實(shí)例說(shuō)明：歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，可以利用它去猜想和發(fā)現(xiàn)一些新的結(jié)論。 實(shí)際生活中的一些諺語(yǔ)（如“一葉落而知秋”，“瑞雪兆豐年”等），就是人們根據(jù)長(zhǎng)期的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行歸納的結(jié)果，而物理學(xué)中的波義耳馬略特定律、化學(xué)中的門(mén)捷列夫元素周期表、天文學(xué)中的開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律等，也都是在實(shí)驗(yàn)和觀察的基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納發(fā)現(xiàn)的。 （一些偉大猜想的產(chǎn)生，與歸納推理是密不可分的）,1、已知數(shù)列an的每一項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1，且 (n=1,2,) 試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。,測(cè)評(píng)練習(xí),2n1,3、觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫(huà)上合適的圖形為() A B C D,A,1111111,5.設(shè),，nN，則,A.,B.,C.,D.,c,歸納推理的作用,歸納推理,發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論,由部分到整體、 個(gè)別到一般的推理,歸納推理的結(jié)論不一定成立,回顧小結(jié),歸納推理的思維過(guò)程,實(shí)驗(yàn)、觀察,概括、推廣,猜測(cè)一般性結(jié)論,