2019高考數(shù)學三輪沖刺 大題提分 大題精做13 函數(shù)與導數(shù)：極值點不可求與構造 文

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1、大題精做13 函數(shù)與導數(shù)：極值點不可求與構造2019廈門三中已知函數(shù)，（1）討論的極值；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）當時，無極值；當時，有極大值，無極小值；（2）【解析】（1）依題意，當時，在上單調(diào)遞增，無極值；當時，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，所以，無極小值綜上可知，當時，無極值；當時，有極大值，無極小值（2）原不等式可化為，記，只需，可得當時，所以，在上單調(diào)遞增，所以當時，不合題意，舍去當時，（i）當時，因為，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，故當時，符合題意（ii）當時，記，所以，在上單調(diào)遞減又，所以存在唯一，使得當時，從而，即在上單調(diào)遞增，所以當時，不符

2、合要求，舍去綜上可得，12019黃山一模已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）證明：當時，不等式成立22019榆林一模已知函數(shù)（1）設，求的最大值及相應的值；（2）對任意正數(shù)恒有，求的取值范圍32019昆明診斷已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若，證明：1【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1）由題意知，當時，解得，又，即曲線在點處的切線方程為（2）證明：當時，得，要證明不等式成立，即證成立，即證成立，即證成立，令，易知，由，知在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以成立，即原不等式成立2【答案】（1）當時，取得最大值；（2）【解析】（1），則，的定義域為，當時，；當時，；當時，因此在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故當時，取得最大值（2）由（1）可知，不等式可化為因為，所以（當且僅當取等號），設，則把式可化為，即（對恒成立），令，此函數(shù)在上是增函數(shù)，所以的最小值為，于是，即3【答案】（1）函數(shù)是上的減函數(shù)；（2）見解析【解析】（1）函數(shù)的定義域為，所以，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減（2）假設先證明不等式，即證，即證，令，則原不等式即為，其中，由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，即，即，所以，當時，下面證明即證，即，令，即證，其中，構造函數(shù)，其中，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，當時，所以，當時，綜上所述，當，時，7